《熱學(xué)》解題方法和技巧

66T'A、B、C、D、對活塞：PS=PS+P（S-S）???P=2atm,即AT'A、B、C、D、對活塞：PS=PS+P（S-S）???P=2atm,即A正確；BBAA0BABV:V=LS：LS,不能確定（TL和L的關(guān)系未知）；ABAPB=ATPB=2AT（均設(shè)為等容）,BTBT?APaSa=6TSa<APbSb=ABABB，'AT“6ATAP=P=ATAT10ATsa，故活塞向a方向移動，即c正確;TA活塞先向A做a變小的加速故活塞作往復(fù)運(yùn)動。熱學(xué)》解題方法和技巧目的：通過對典型例題的分析了解掌握熱學(xué)解題基本方法和技巧重點(diǎn)：掌握熱學(xué)解題基本方法和技巧課時：2學(xué)時教學(xué)過程：一、“標(biāo)態(tài)法”估算分子數(shù)目例1.一個容積為X10-3m3真空系統(tǒng)已抽到X10-5mmHg的真空度。為了提高真空度，將它放在300°C的烘箱中烘烤，使器壁釋放出所吸附的氣體分子，如果烘烤后壓強(qiáng)變?yōu)?。問器壁原來吸附了多少氣體分子解：開始時容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為Pi=X10-5mmHg=X10-3pa<<,可忽略容器內(nèi)原來的氣體分子數(shù)。烘烤后所吸附的氣體分子跑到容器內(nèi)，使壓強(qiáng)變?yōu)镻1'=。T7P'VPV.VX6.02X1023P'VTx6.02x1023又=昇2,??n=2個=―—個a1.91x1018個TT22.4x10-3PTx22.4x10-31001二、“假設(shè)法”求解熱學(xué)問題1、假設(shè)法求解系統(tǒng)溫度變化時，水銀柱移動問題。⑴系統(tǒng)各部分溫度相等時例2?如圖1所示，在兩端封閉，內(nèi)徑均勻的玻璃管中，有一長為lcm的水銀柱，在水銀柱的兩側(cè)各封閉著一部分氣體，當(dāng)玻璃管傾斜放置，環(huán)境溫度均勻時，水銀柱靜止于某處。問當(dāng)環(huán)境溫度均勻降低時,水銀柱向何方移動解：設(shè)上、下兩部分各自經(jīng)等容變化，則對上部分：P'=工卩丨;上t上上T上T'at對下部分：P'=P卡tAP'=P;下t下下T下P<P，???AP<AP，即水銀柱將向下移動。上下上下例3.如圖2所示，兩端封閉的均勻細(xì)玻璃管，管內(nèi)有兩部分氣體A和B，中間用一段水銀柱隔開，A的體積大于B的體積?，F(xiàn)將長時間傾置于熱水容器中的玻璃管移到空氣中后水平放置，問管內(nèi)水銀柱將如何移動解：假設(shè)玻璃管在熱水中由傾斜位置變?yōu)樗轿恢茫y柱將向B端移動。再由熱水中水平位置移到空氣中水平位置，水銀柱靜止不動。所以玻璃管由熱水中傾斜位置移到空氣中水平位置的過程中，水銀柱向B端移動。例4.如圖3所示，甲、乙分別為兩端封閉的U型管，內(nèi)有水銀柱，水銀柱面高度差為h,當(dāng)兩邊氣體溫度同時升高時，h將:[B]A、甲減小，乙增大；B、甲增大，乙減??；C、甲增大，乙增大；D、甲減小，乙減小。解：??溫度升高時，水銀柱將向初態(tài)壓強(qiáng)小的氣體移動，???甲圖中水銀柱向A移動，乙圖中水銀柱向B移動。⑵系統(tǒng)各部分溫度不相等而壓強(qiáng)相等時例5.如圖4所示，在兩端封閉，粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)，置有長度為20cm的水銀柱,當(dāng)玻璃管水平放置時，水銀柱恰好在管的中央，兩端長均為20cm，此時A、B兩邊的初溫分別為27C和77C，如果兩邊均升高40C，則水銀柱：[A]A、向右移動；B、向左移動；C、保持靜止；D無法判斷運(yùn)動與否。解：設(shè)左、右兩部分各自經(jīng)等容變化，則對左部分：P'=丄-卩卄tAP」=竺P卄左T左左T左左左對右部分：P'=工卩卄tAP'=竺卩卄右t右右T右右右?P=P,T<T，???AP>AP，即水銀柱將向右移動。左右左右左右2、假設(shè)法求解活塞移動問題。例6.如圖5所示，A、B是裝有理想氣體的氣缸，它們的橫截面積之比為S:S=1:5,AB活塞E可以在水平方向無摩擦左右滑動，區(qū)域C始終與大氣相通,設(shè)外界壓強(qiáng)為1atm。當(dāng)整個裝置保持某一溫度時，氣缸A中的氣體壓強(qiáng)是6atm,活塞靜止。當(dāng)氣缸A和B的溫度同時由原來的溫度升高到某一溫度（區(qū)域C內(nèi)的溫度不變）。則：[AC]升溫前，氣缸B內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)為2atm；升溫前，氣缸A、B內(nèi)氣體體積之比為1：3；開始升溫，活塞要向氣缸A的方向移動；升溫后，活塞的移動方向是恒定的。解：（1）升溫前，⑵升溫前：⑶升溫時：⑷升溫后，活塞向A移動，F(xiàn)合=APaSa-APbSb變小，即,運(yùn)動后做a變大的減速運(yùn)動，當(dāng)速度為零時開始反向運(yùn)動。3?假設(shè)法求解系統(tǒng)移動問題例7.兩容器A和B之間有一硬管相通，放在光滑的水平面上，A內(nèi)充有高壓氣體，B內(nèi)為真空。如圖6所示，若打開閾門K,使氣體沿管由A噴入B，在這個過程中容器將：[B]2■■■■.■-3h圖9=mg。B、2■■■■.■-3h圖9=mg。B、內(nèi)能增加；D、向外界放熱。.??T〉T即E〉E。.：選項B正確。ABABDA0GFE圖12PA、向右移動；B、向左移動；C、保持靜止；D無法判斷運(yùn)動與否。解：假設(shè)沿管有如圖5所示的虛線，則A、B兩容器上、下兩圓弧受力一定各自為零。在K打開時，?遲叫??辱1卞2，即氣體對容器的合力向左，故B正確。三、“密度法”求解變質(zhì)量問題例8.在一根一端封閉的均勻直玻璃管中，有一段5cm長的水銀柱，把質(zhì)量為m的空氣封閉在玻璃管內(nèi)，當(dāng)玻璃管水平放置時，管內(nèi)的空氣柱的長度為14cm?，F(xiàn)緩慢地?fù)u動玻璃管，讓一定質(zhì)量的空氣進(jìn)入封閉在管內(nèi)的空氣柱中，最后當(dāng)玻璃管處在豎直位置且開口向下時，空氣柱的長度為。設(shè)在整個過程中溫度保持不變，大氣壓強(qiáng)為75cmHg。求后來進(jìn)入玻璃管內(nèi)的空氣的質(zhì)量。解：設(shè)玻璃管在水平位置進(jìn)入空氣后氣柱增長AL,貝y：75X(14+AL)S=(75-5)X心=。由=恒量知,后來進(jìn)入的空氣與原來封閉在管內(nèi)的空氣密度相同。???如=^L=丄。mL10四、“受力分析法”求解熱學(xué)問題1.“受力分析法”求解系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)改變時的水銀柱移動問題例9.如圖7所示，在兩端封閉，粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)，置有長度為20cm的水銀柱,當(dāng)玻璃管水平放置時，水銀柱恰好在管的中央，兩端長均為20cm，溫度相同，壓強(qiáng)均為76cmHg。當(dāng)管沿水平方向加速運(yùn)動時，左端空氣柱長度變?yōu)?9cm。求加速度的大小和方向。設(shè)溫度保持不變。解：⑴由于水銀柱向左移動，???P±>P右，故加速度方向向右；左右⑵左端：PL=PL；右端：PL=PL；00110022對水銀柱：(P]-P2)S=ma，即:pg-hJgS二L0Spa,解得：a=s2。例10.兩端開口的內(nèi)徑粗細(xì)均勻的U型玻璃管豎直固定在小車上,U型管水平部分長L，豎直部分高h(yuǎn),兩側(cè)玻璃管水銀面高度在小車勻速運(yùn)動時為3h/4(如圖8所示)。當(dāng)小車在水平地面上向右加速運(yùn)動時，要使管中的水銀不外流，小車的加速度的大小應(yīng)為多少解：水銀不外流時，左右兩管水銀面的高度差A(yù)h=2h/4。對于水平部分水銀有：PgX—hS=PLSa,Aa=■gh，故aW-gh。4mm2L2L2.“受力分析法”求解熱學(xué)中的浮力問題例11.如圖9所示，一玻璃管開口豎直向下插入水銀槽中，處于靜止?fàn)顟B(tài)。水銀槽上部用活塞封閉住一部分空氣，將活塞向下壓縮氣體時(活塞未碰到玻璃管)，h的變化情況是：[D]A、不斷增大；B、不斷減??；C、始終不變；D、以上結(jié)論都不對。解：⑴在玻璃管頂部未達(dá)到液面之前：對試管內(nèi)的氣體有：P增大，V變小，故試管下落。但是PgV排=mg,???h不變；⑵在管頂部到達(dá)液面之下后，P變大，V變小°???F浮<mg，即管下落，且h變小。浮例12.如圖10所示，一根上端封閉的粗細(xì)均勻的薄壁玻璃管豎直浮于水中，管中有兩段空氣柱，上面一段長2d,一段長d,中間有一段長d的水柱隔開，平衡時管頂高出水面d。經(jīng)晃動上、下水柱結(jié)合在一起，晃動時無氣體從管中逸出。試求晃動試管后再次達(dá)到平衡時，管頂離水面的高度。(水的密度為P,大氣壓強(qiáng)為匕。)解：由題知：試管兩次平衡時均有：PgVw=mgoAV排=2d?S恒定。排排故再次平衡時有：P2=P0+Pg?2d，由玻意耳定律可得：(P°+Pg?3d)dS+(P)+Pg?2d)?2dS=(P)+Pg?2d)?2LSJl=肚沁?di2d，故h=L-2d=!±沁?d。P0+3pgdp0+3pgd五、“面積法”求解理想氣體的內(nèi)能問題例13.—定質(zhì)量的理想氣體，由平衡狀態(tài)A變化到平衡狀態(tài)B,如圖11所示。則無論經(jīng)過什么過程，系統(tǒng)必然將：[B]A、對外做功；C、從外界吸熱；解:VP=P,V>VABBA如圖所示A-E-D-C-B：則氣體對外做功為：W=S<0；外界對氣體做功為：1DEFHW=S>0；總功為W=W+W°T不能確定W和W的大小關(guān)系，.?.不能確定W的正負(fù)，故選2BCHG1212項A不正確，從而也不能確定Q的正負(fù)，故選項C、D也不正確。例14.如圖12所示，為一定質(zhì)量的理想氣體的P-V關(guān)系圖。氣體由狀態(tài)A分別經(jīng)過I、II、III三個不同的過程，變?yōu)闋顟B(tài)B、C、D。已知B、C、D三個狀態(tài)的溫度相同，1為等容過程，111為等壓過程，表示過程II的直線AC的延長線經(jīng)過原點(diǎn)，比較這三個過(程，正確的分析是：[BC]A、氣體內(nèi)能增量AEi<AEn<AEm；B、氣體吸收熱量<Q；IIIC、氣體對外做功W<W<W；D、氣體的密度P<P<P。iIIBCD解：⑴VT=T=T.AT相同，即AE=AE=AE；故選項A錯；BCDiII(2)TW=0,W=S<0,W=S<0,而W+Q二W+Q=W+Q=AE,iIIACFGIIIADEGIIIIIIIIIIIIPVPVPVPVQ<Q,Q<Q。乂^C^C=pD^，即^C^C=3d，即S=S,乂S>S,IIIIIITT22OCFODEOAGOHGS-S<S-S,即S<S<S，即W<W,.Q<Q,故選B、C正確。OCFOAGODEOHGACFGHDEGADEGIIIIIIIIII⑶=恒量,???生=生=也而PT一pBpCpDBCDBCD六、“設(shè)界法”求解熱學(xué)問題信息反饋：例15．如圖13所示，在溫度保持不變的情況下，輕彈左邊細(xì)管，使喚兩段水銀柱信息反饋：Viv；§§A圖13結(jié)合在一起，而封閉的空氣沒有漏出，則后來水銀柱的下端面A'與原來的下端面A的高低相比較是：[A圖13A、A'比A低；B、A'比A高；C、A'與A等高；D無法判斷。解:作如圖12所示的虛線作為分界線，則TP、T不變，???V'=V。1111而P2'<P2,T不變，J'%。故V1'+V2，=V1+V2,選項A正確。例16.豎直放置的U型玻璃管，右端開口，左端封閉一段長為30cm的空氣柱。右管的內(nèi)徑是左管的內(nèi)徑的2倍，左管水銀面比右管水銀面高，大氣壓強(qiáng)為X105Pa。現(xiàn)將左管水銀面下方30cm處用小釘釘一小孔，拔出小釘后（設(shè)溫度不變）。求：（1）U型管中水銀柱將發(fā)生怎樣的變化⑵最終左管封閉的空氣柱長度是多少新產(chǎn)生的空氣柱有多長（如圖14甲所30cm乙甲14示）。30cm乙甲14解：⑴拔釘后小孔與外界大氣相通，大氣壓強(qiáng)大于小孔處壓強(qiáng)，因此從小孔處水銀分成兩段，上方30cm水銀柱上移，下方水銀柱下移,直至兩管水銀面等高?如圖14乙所示。⑵對左管封閉空氣柱：P=P-P=，L=30cm；末態(tài)：P=75-30=45cmHg。11h12由玻意耳定律，得：X30S=45XL2S,?L2=25cm。小孔上方空氣柱x=L-L=5cm。設(shè)小孔下方有空氣柱x,貝1122=x+x/4。（°.°r=r/2,.°.S=S/4,即右管上升x/4）。?.x=6cm,故小孔處新產(chǎn)生22121222的空氣柱長為x+x=11cm。12七、“韋達(dá)定理法”求解熱學(xué)問題例17.如圖15所示，一根一端封閉的開口向上的玻璃管，長L=96c