浙教版二次函數知識點

第頁碼頁/第頁碼頁/總頁數二次函數在初中數學中占有重要位置，特別是在中考的最終一道大題，算是數學大題中的壓軸題，接下來我為你整理了，一起來看看吧。I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a0，且a打算函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以打算開口大小,IaI越大開口就越小,IaIyx二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數的三種表達式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a0)頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與xA(x，0)和B(x，0)的拋物線]注：在3種形式的相互轉化中，有如下關系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-bb^2-4ac)/2aIII.二次函數的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。拋物線的性質拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋yx=0)P，坐標為：P-b/2a，(4ac-b^2)/4a-b/2a=0時，Pyb^2-4ac=0Px二次項系數a打算拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。一次項系數b和二次項系數a共同打算對稱軸的位置。ab同號時(即ab>0yab異號時(即ab<0y5cy拋物線與y(0，c)6.拋物線與x軸交點個數=b^2-4ac>0x2=b^2-4ac=0x1b^2-4ac<0xX(x=-bb^2-4aci，2a)二次函數與一元二次方程特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a0)的圖象外形一樣，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：h>0，y=a(x-h)^2y=ax^2h位得到，h<0|h|個單位得到.h>0,k>0y=ax^2hky=a(x-h)^2+kh>0,k<0y=ax^2h|k|y=a(x-h)^2+k當h0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單y=a(x-h)^2+ky=ax^2+bx+c(a0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象供給了便利.拋物線y=ax^2+bx+c(a0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).y=ax^2+bx+c(a0a>0x-b/2ayxx-b/2ayxa<0，當x-b/2ayxx-b/2a，yx拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：(1y(0，c);(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2ax^2+bx+c=0(a0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x-x|當△=0.x當△0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，xxy<0.y=ax^2+bx+ca>0(a<0x=-b/2ay最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.用待定系數法求二次函數的解析式當題給條件為圖象經過三個點或xy的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax^2+bx+c(a0).當題給條件為圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a0).當題給條件為圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩求證“兩線段相等“的問題：借助于函數解析式，先把動點坐標用一個字母表示出來;然后看兩線段的長度是什么距離(即是“點點“距離，還是“點軸距離“，還是“點線距離“，再運用兩點之間的距離公式或點到x軸(y軸)的距離公式或點到直線的距離公式，分別把兩條線段的長度表示出來，把它們進展化簡，即可證得兩線段相等。y由于平行于y軸的線段上各個點的橫坐標相等(常設為t)，借助于兩個端點所在的函數圖象解析式，把兩個端點的縱坐標分別用含有字母t的代數式表示出來，再由兩個端點的凹凸狀況，運用平行于y軸的線段長度計算公式y(tǒng)上-y下，把動線段的長度就表示成為一個自變量為t，且開口向下的二次函數解析式，利用二次函數的性質，即可求得動線段長度的最大值及端點坐標?！皰佄锞€上是否存在一點，使之到定直線的距離最大“的問題：(方法1)先求出定直線的斜率，由此可設出與定直線平行且與拋物線相切的直線的解析式(留意該直線與定直線的斜率相等，由于平行直線斜率(k)相等)，再由該直線與拋物線的解析式組成方程組，用代入法把字母y消掉，得到一個關于x的的一元二次方程，由題有△=0(由于該直線與拋物線相切，只有一個交點，所以△=0)從而就可求出該切線的解析式，再把該切線解析式與拋物線的解析式組成方程組，求出x、y的值，即為切點坐標，然后再利用點到直線的距離公式，計算該切點到定直線的距離，即為最大距離。(方法2)該問題等價于相應動三角形的面積最大問題，從而可先求出該三角形取得最大面積時，動點的坐標，再用點到直線的距離公式，求出其最大距離。常數問題：點到直線的距離中的常數問題：“拋物線上是否存在一點，使之到定直線的距離等于一個固定常數“的問題：先借助于拋物線的解析式，把動點坐標用一個字母表示出來，再利用點到直線的距離公式建立一個方程，解此方程，即可求出動點的橫坐標，進而利用拋物線解析式，求出動點的縱坐標，從而拋物線上的動點坐標就求出來了。三角形面積中的常數問題：“拋物線上是否存在一點，使之與定線段構成的動三角形的面積等于一個定常數“的問題：先求出定線段的長度，再表示出動點(其坐標需用一個字母表示)到定直線的距離，再運用三角形的面積公式建立方程，解此方從而拋物線上的動點坐標就求出來了。幾條線段的齊次冪的商為常數的問題：用K點法設出直線方程，求出與拋物線(或其它直線)的交點坐標，再運用兩點間的距離公式和根與系數的關系，把問題中的全部線段表示出來，并化解即可?！霸诙ㄖ本€(常為拋物線的對稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線)上是