江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件新人教A版選擇性必修第一冊

1基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)2重難探究·能力素養(yǎng)全提升課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解拋物線的簡單幾何性質(zhì).2.能運用拋物線的幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題.3.掌握直線與拋物線的位置關(guān)系,并會用方程思想解決此類問題.01基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)知識點1

拋物線的簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱軸_

_____

_____

____焦點_

__________

________

_________頂點_

_________準(zhǔn)線_

______

________

_____

離心率_

_____開口方向向右向____向____向____

名師點睛

1.拋物線沒有漸近線,在畫圖時不要把拋物線畫成雙曲線一支的形狀,因為雙曲線的開口越來越開闊,而拋物線的開口越來越扁平.

2.拋物線的頂點只有一個,拋物線的焦點總在對稱軸上,拋物線的準(zhǔn)線始終與對稱軸垂直.

左上下續(xù)表過關(guān)自診1.拋物線的幾何性質(zhì)與橢圓、雙曲線的有何不同?提示

拋物線的幾何性質(zhì)與橢圓、雙曲線的相比有較大差別,它的離心率為定值1,只有一個焦點,一個頂點、一條對稱軸、一條準(zhǔn)線,沒有漸近線,沒有對稱中心,通常稱拋物線為無心圓錐曲線,而稱橢圓、雙曲線為有心圓錐曲線.

知識點2

直線與拋物線的位置關(guān)系

過關(guān)自診

CA.直線與拋物線有一個公共點

B.直線與拋物線有兩個公共點C.直線與拋物線有一個或兩個公共點

D.直線與拋物線可能沒有公共點

3

02重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一

拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用

思路分析（1）利用拋物線的對應(yīng)性質(zhì)求解；（2）利用拋物線的對稱性及重心的性質(zhì)求解

.

規(guī)律方法拋物線的幾何性質(zhì)在解與拋物線有關(guān)的問題時具有廣泛的應(yīng)用，但是在解題的過程中又容易忽視這些隱含的條件.其中應(yīng)用最廣泛的是范圍、對稱性、頂點坐標(biāo).在解題時，應(yīng)先注意開口方向、焦點位置，選準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程形式，然后利用條件求解

.要注意運用數(shù)形結(jié)合思想,根據(jù)拋物線的定義,將拋物線上的點到焦點的距離和到準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化.

探究點二

直線與拋物線的位置關(guān)系

C

探究點三

拋物線的焦點弦問題

C

探究點四

與拋物線有關(guān)的定點、定值問題

規(guī)律方法

定值與定點問題的求解

策略

（1）欲證某個量為定值,先將該量用某變量表示,通過變形化簡若能消掉此變量,即證得結(jié)論,所得結(jié)果即定值.

（2）尋求一條直線經(jīng)過某個定點的常用方法：①通過方程判斷；②對參數(shù)取幾個特殊值探求定點,再證明

此點在直線上；③利用曲線的性質(zhì)（如對稱性等）,令其中一個變量為定值,再求出另一個變量為定值；④轉(zhuǎn)化為三點共線的斜率相等或向量平行等.

本節(jié)要點歸納

1.知識清單：

（1）拋物線的幾何性質(zhì)及應(yīng)用;

（2）直線和拋物線的位置關(guān)系;

（3）拋物線中點弦問題,軌跡問題.