醫(yī)藥信息分析與決策-第7章層次分析法決策

第7章層次分析法決策7.1基本思想和原理

層次分析法(AHP,AnalyticHierarchyProcess)是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家薩迪（A.L.Saaty）于20世紀(jì)70年代提出的一種在處理復(fù)雜的決策問(wèn)題中，進(jìn)行方案比較排序的方法。將復(fù)雜系統(tǒng)分解為若干個(gè)相互聯(lián)系的子系統(tǒng)，然后對(duì)同一子系統(tǒng)內(nèi)部不同要素對(duì)于上一層因素的重要性做出評(píng)價(jià)AHP基本思想把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解為各個(gè)組成因素，并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。通過(guò)兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對(duì)重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對(duì)重要性的總排序。7.2AHP的基本方法與步驟用AHP進(jìn)行決策，可分為4個(gè)步驟：分析系統(tǒng)中各元素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層析結(jié)構(gòu)；對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重；計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，并進(jìn)行排序。7.2.1遞階層次結(jié)構(gòu)的建立最高層：?jiǎn)栴}的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，也稱目標(biāo)層；中間層：包括為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，也可以由若干層次組成，包括所考慮的準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則，也稱為準(zhǔn)則層；最底層：實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的各種措施、決策方案等，也稱為方案層。遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖將決策問(wèn)題分為：目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層；

每層有若干元素，各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。例7-1某城市為了改善城市環(huán)境，提高綜合效益，提出了2種可供選擇的方案：（1）增加城市綠化面積D1,（2）減少城市環(huán)境污染D2。在決策時(shí)需要考慮到：經(jīng)濟(jì)效益B1，社會(huì)效益B2，環(huán)境效益B3這3個(gè)準(zhǔn)則層因素對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的影響。LOREMIPSUMDOLORLOREMIPSUMLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit,seddoeiusmodtemporincididuntutlaboreetdoloremagnaaliqua.LOREMIPSUMDOLOR例7-2某研究所現(xiàn)有3個(gè)科研課題，限于人力及物力，只能研究其中的一個(gè)課題。有3個(gè)需要考慮的因素：（1）科研成果貢獻(xiàn)大?。ò▽?shí)用價(jià)值和科學(xué)意義）；（2）人才的培養(yǎng)；（3）課題的可行性（包括課題的難易程度、研究周期及資金）。在這些因素的影響下，如何在課題1、課題2、課題3中進(jìn)行選擇。LOREMIPSUMLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit,seddoeiusmodtemporincididuntutlaboreetdoloremagnaaliqua.LOREMIPSUMLoremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit,seddoeiusmodtemporincididuntutlaboreetdoloremagnaaliqua.7.2.2構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣

通過(guò)相互比較各準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重，構(gòu)造判斷矩陣。在層次分析法中，為使矩陣中的各要素的重要性能夠進(jìn)行定量顯示，引進(jìn)了矩陣判斷標(biāo)度（1～9標(biāo)度法）:aij是元素ui與uj相對(duì)于C的重要性的比例標(biāo)度判斷矩陣具有下述性質(zhì)：(正的互反矩陣)(一致性)Cu1u2un…例7-3以例7-1中的一個(gè)子準(zhǔn)則層為例，如圖所示，用兩兩比較矩陣的方法構(gòu)造判斷矩陣?；?/p>

C3居住

C1景色

C2費(fèi)用

C4飲食

C5旅途

選擇旅游地

準(zhǔn)則層包含5個(gè)準(zhǔn)則，景色：C1，費(fèi)用：C2，居?。篊3，飲食：C4，旅途：C5。相對(duì)于目標(biāo)層：選擇旅游地，進(jìn)行兩兩比較打分。景色費(fèi)用居住飲食旅途例相對(duì)于景色C1相對(duì)于費(fèi)用C2相對(duì)于居住C3相對(duì)于飲食C4相對(duì)于旅途C5構(gòu)造所有相對(duì)于不同準(zhǔn)則的方案層判斷矩陣7.3判斷矩陣排序

什么是權(quán)重（權(quán)系數(shù)）？小石塊W1小石塊Wn小石塊W2…設(shè)想：把一塊單位重量的石頭砸成n塊小石塊

在決策問(wèn)題中，通常要把變量Z表示成變量x1，x2，…，xn的線性組合：nnxwxwxwz+++=L2211

其中.則叫各因素對(duì)于目標(biāo)Z的權(quán)重，

叫權(quán)向量.nwww,...,,211,01=>?=niiiwwTwnw2w1w),...,,(=單一準(zhǔn)則排序是指，對(duì)于上一層某因素而言，本層次各因素的重要性的排序?？蓺w結(jié)為，計(jì)算判斷矩陣最大特征根與對(duì)應(yīng)于的特征向量的問(wèn)題。7.3.1單一準(zhǔn)則排序

的分量即是相應(yīng)元素單排序的權(quán)值。（方根法、和積法）定義設(shè)A是n階方陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關(guān)系式AX=λX(1)成立，那么這樣的數(shù)λ稱為矩陣A特征值，非零向量X稱為A的對(duì)應(yīng)于特征值λ的特征向量．（1）式也可寫成，(A-λE)X=0(2)這是n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式|A-λE|=0(3)矩陣的特征值與特征向量1、方根法第一步：將判斷矩陣A的每一行元素相乘后求其1/n

次根即：

第二步：對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化處理，即：第三步：計(jì)算判斷矩陣最大特征根得到權(quán)向量按行相乘后，求1/n方歸一處理例:判斷矩陣2、和積法（每一列歸一化后近似權(quán)重）第一步：A的元素按列歸一化；第一步：A的元素按列歸一化；?==niijijijaaa1/~第二步：將歸一化后的各行相加；?==njijiaw1~~

第三步：對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化處理，即：第四步：計(jì)算判斷矩陣最大特征根得到權(quán)向量例：按列歸一化各行相加歸一化處理3.判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)(1)一致性指標(biāo)(ConsistencyIndex)：

判斷矩陣通常是不一致的，但是為了能用它的對(duì)應(yīng)于特征根的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量，其不一致程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi).如何確定這個(gè)范圍？CI=0時(shí)A一致；CI越大，A的不一致性程度越嚴(yán)重。n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51(2)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI(RandomIndex)：（3）一致性比率（用于確定A的不一致性的容許范圍）當(dāng)CR<0.1時(shí)，A的不一致性程度在容許范圍內(nèi)，此時(shí)可用判斷矩陣的特征向量作為權(quán)向量?！斑x擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣最大特征根

=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過(guò)一致性檢驗(yàn)第二步：計(jì)算與準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則相關(guān)的判斷矩陣最大特征根及權(quán)向量：相對(duì)于景色經(jīng)計(jì)算得：對(duì)應(yīng)于的正規(guī)化的特征向量為：第三步，算出的最大特征值分別為：所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為：第3層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665RI=0.58(n=3),

CIk

均可通過(guò)一致性檢驗(yàn)7.3.2組合權(quán)向量第1層