材料科學(xué)基礎(chǔ)-2

第二章材料中的晶體結(jié)構(gòu)2.1、晶體學(xué)基礎(chǔ)2.2、純金屬的晶體結(jié)構(gòu)2.3、離子晶體的結(jié)構(gòu)2.4、共價(jià)晶體的結(jié)構(gòu)2.1、晶體學(xué)基礎(chǔ)

晶體結(jié)構(gòu)：晶體中的原子（離子或分子）在三維空間的具體排列方式稱為晶體結(jié)構(gòu)。

晶體結(jié)構(gòu)的基本特征：原子（或分子、離子）在三維空間呈周期性重復(fù)排列，即存在長(zhǎng)程有序(long-rangeorder)

性能上兩大特點(diǎn)：固定的熔點(diǎn)(meltingpoint),各向異性(anisotropy)一、晶體的空間點(diǎn)陣和晶胞1.

空間點(diǎn)陣的概念將晶體中原子或原子團(tuán)抽象為純幾何點(diǎn)（陣點(diǎn)

latticepoint），即可得到一個(gè)由無數(shù)幾何點(diǎn)在三維空間排列成規(guī)則的陣列—空間點(diǎn)陣（spacelattice）,將陣點(diǎn)用一系列相互平行的直線連接起來形成空間格架，稱之為晶格特征：每個(gè)陣點(diǎn)在空間分布必須具有完全相同的周圍環(huán)境2．晶胞（Unitecells）

代表性的基本單元（最小平行六面體）晶體晶格重要概念的理解晶體結(jié)構(gòu)：實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)單元：組成物質(zhì)的基本物質(zhì)實(shí)體—

原子、分子或原子集團(tuán)。反映物質(zhì)的物化性質(zhì)?？臻g點(diǎn)陣：規(guī)則排列于空間的幾何格架。反映晶體中物質(zhì)排列的規(guī)律性和對(duì)稱性。陣點(diǎn)：代表原子、分子或原子集團(tuán)的中心。

每個(gè)陣點(diǎn)（結(jié)構(gòu)單元）在實(shí)際晶體中的周圍環(huán)境必須相同，這是空間點(diǎn)陣的主要特征。例：Cu晶體的抽象操作晶體結(jié)構(gòu)＝結(jié)構(gòu)單元＋空間點(diǎn)陣CuCu原子f.c.c晶胞陣點(diǎn)例：NaCl晶體的抽象操作f.c.cNaCl晶體NaCl分子Na＋Cl-晶胞的選取原則：1)能充分反映空間點(diǎn)陣對(duì)稱性；

2)晶胞具有盡可能多的直角；

3)晶胞體積最小。晶胞選取的不唯一性。面心立方-體心四方3、晶胞參數(shù)通常以晶胞角上某一陣點(diǎn)為原點(diǎn)，以該晶胞上過原點(diǎn)的三個(gè)棱邊為坐標(biāo)軸x、y、z（也稱晶軸），這樣可得描述晶胞形狀和大小可由三個(gè)棱邊長(zhǎng)度a、b、c（點(diǎn)陣常數(shù)/點(diǎn)陣矢量/基矢）和三個(gè)棱邊夾角α、β、γ這六個(gè)參數(shù)表達(dá)出來。空間點(diǎn)陣中，任一陣點(diǎn)的位置：其中，u、v、w表示沿三個(gè)點(diǎn)陣矢量方向平移的基矢數(shù)。晶胞體積：晶胞、晶軸和點(diǎn)陣矢量二、晶系和布拉菲點(diǎn)陣布拉菲將花樣繁多的晶體結(jié)構(gòu)，歸納成14種空間點(diǎn)陣。按晶格參數(shù)是否相等，可歸納成七大晶系。點(diǎn)陣晶系點(diǎn)陣晶系簡(jiǎn)單三斜三斜簡(jiǎn)單六方六方簡(jiǎn)單單斜底心單斜單斜簡(jiǎn)單菱方菱方簡(jiǎn)單正交底心正交體心正交面心正交正交簡(jiǎn)單正方體心正方正方簡(jiǎn)單立方體心立方面心立方立方三、晶向指數(shù)與晶面指數(shù)(Miller指數(shù))晶向：空間點(diǎn)陣中各陣點(diǎn)列的方向代表晶體中原子排列的

方向，稱為晶向，即空間點(diǎn)陣中任意兩陣點(diǎn)的連接矢量。晶向指數(shù)：表示晶體中點(diǎn)陣方向的指數(shù)。晶向指數(shù)的確定步驟：建立坐標(biāo)系；確定坐標(biāo)值：在待定晶向上確定

距原點(diǎn)最近的一個(gè)陣點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值；化整并加方括號(hào)：將三個(gè)坐標(biāo)值化為最小

整數(shù)u、v、w,并加方括號(hào)。如有負(fù)值，在

該數(shù)值上方標(biāo)負(fù)號(hào)。ozyx[100][111][110][001][010][112]

一個(gè)晶向指數(shù)代表著相互平行、方向一致的所有晶向；

若晶體中兩晶向相互平行但方向相反，則晶向指數(shù)中的數(shù)字相同，而符號(hào)相反；

晶體中原子排列情況相同但空間位向不同的一組晶向稱為晶向族，用<uvw>表示。如：立方晶系中<111>晶向族：

晶向指數(shù)說明：[uvw]代表晶體空間某種方位的一組平行晶向。例：在一個(gè)面心立方晶胞中畫出[012]、晶向。晶面：通過空間點(diǎn)陣中任一組陣點(diǎn)的平面代表晶體中的原子平面，稱為晶面晶面指數(shù)的標(biāo)定步驟：建坐標(biāo)：所定晶面不應(yīng)通過原點(diǎn)；

求截距：求出待定晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距，如果該晶面與某坐標(biāo)軸平行，則其截距為∞；

取倒數(shù)：取三個(gè)截距值的倒數(shù)；

化整并加圓括號(hào)：將三個(gè)截距的倒數(shù)化為最小整數(shù)h、k、l，并加圓括號(hào)，即（hkl），如果截距為負(fù)值，則在負(fù)號(hào)標(biāo)注在相應(yīng)指數(shù)的上方。晶面指數(shù)：表示晶體中點(diǎn)陣平面的指數(shù)，由晶面與三個(gè)坐標(biāo)軸的截距值所決定。晶面指數(shù)（hkl）不是指一個(gè)晶面，而是代表晶體空間中相互平行的一組晶面。

平行晶面的晶面指數(shù)相同，或數(shù)字相同而正負(fù)號(hào)相反，即相差一個(gè)符號(hào)的指數(shù)代表同一晶面。（100）（110）（111）（112）)011(晶面指數(shù)舉例：{111}{110}{100}晶面族：晶體中具有等同條件（即這些晶面上的原子排列情況和晶面間距完全相同）而只是空間位向不同的各組晶面，用{hkl}表示。立方晶系中：)001()010()100()100()010()001()110()011()101()011()101()110()101()110()011()110()101()011()111()111()111()111()111()111()111()111(立方晶系中{hkl}晶面族中晶面數(shù)：3個(gè)數(shù)不相等，且都不等于0，晶面數(shù)為3！×4=242個(gè)數(shù)相等，且都等于0，晶面數(shù)為3！/2!×4=123個(gè)數(shù)都相等，且不等于0，晶面數(shù)為3！/3!×4=41個(gè)為0，其余兩個(gè)不等，晶面數(shù)為3！/2×4=122個(gè)為0，晶面數(shù)為3！/(2/22)×4=3在立方晶系中，具有相同指數(shù)的晶面和晶向必定相互垂直。不適合其它晶系。如：即：晶向?yàn)榫娴姆ㄏ蛄??！镆虼?，晶面指?shù)可作為向量進(jìn)行運(yùn)算。例：在一個(gè)面心立方晶胞中畫出(102)、

晶面。

六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)六方晶系晶向和晶面指數(shù)通常用密勒-布拉菲指數(shù)表示，該表示方法采用四坐標(biāo)軸，即：a1、a2、a3位于同一底面并互成120°角，C軸與底面垂直。坐標(biāo)軸：a1、a2、a3和c基矢：滿足：[uvtw]、(hkil)表示晶向和晶面(1)晶面指數(shù)的標(biāo)定：與三坐標(biāo)相同，但需用（hkil）四個(gè)數(shù)來表示。取截距之倒數(shù)，其中需滿足：h+k+i=0指數(shù)換算：從(hkil)去掉i得(hkl)。ca1a3a2（100）（100）（010）（100）（10）（010）(2)晶向指數(shù)的標(biāo)定方法一：確定方法與三坐標(biāo)相同，但需用[uvtw]四個(gè)數(shù)表示，且存在t=-(u+v)。用三坐標(biāo)[UVW]和四坐標(biāo)[uvtw]確定的晶向指數(shù)間存在如下關(guān)系：u=(2U-V)/3；v=(2V-U)/3；t=-(U+V)/3；w=W。若已知[uvtw]，則[UVW]可用下列公式求得：U=u-t;V=v-t;W=wzx1x3x2指數(shù)轉(zhuǎn)化法例：[uvw]＝[101]]0112[?]112[方法二：直接標(biāo)定法從原點(diǎn)出發(fā)，沿平行于四個(gè)晶軸方向依次移動(dòng)，使之最后到達(dá)待定晶向上某一個(gè)結(jié)點(diǎn)，移動(dòng)時(shí)必須選擇合適路線，使沿a3軸移動(dòng)距離等于沿a1、a2兩軸移動(dòng)距離之和的負(fù)值。晶面間距d:

晶面間距指相鄰兩平行晶面間的距離

簡(jiǎn)單立方晶面間距晶面間距越大，晶面上原子的排列就越密集；

晶面間距最大的晶面通常是原子最密排的晶面；低指數(shù)晶面間距較大，高指數(shù)晶面間距較?。坏椭笖?shù)晶面原子排列面密度較大。簡(jiǎn)單立方晶面間距簡(jiǎn)單立方：{100}b.c.c:{110}f.c.c:{111}h.c.p:{0001}正交晶系:晶面間距的計(jì)算公式:立方晶系:四方晶系:正交晶系:六方晶系:簡(jiǎn)單立方d

=a★

注:晶面間距公式的前提條件：各晶系中的簡(jiǎn)單點(diǎn)陣，如簡(jiǎn)單立方、簡(jiǎn)單四方、簡(jiǎn)單正交、簡(jiǎn)單六方等。對(duì)于非簡(jiǎn)單點(diǎn)陣，某些面的晶面間距與簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的相同，而有些卻是簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的分?jǐn)?shù)倍，如簡(jiǎn)單立方：d010=a，而面心立方d010=a/2面心立方d

=a/2較為穩(wěn)妥的計(jì)算方法：晶面間距=面密度/體密度；面密度：晶面原子面積/晶面面積體密度=原子體積/總體積如：對(duì)于面心立方，晶面間距的計(jì)算公式:立方晶系面夾角晶帶指相交和平行于某晶向直線的所有晶面的集合。該軸直線叫晶帶軸。晶帶中的晶面叫共帶面。晶帶常用晶帶軸晶向指數(shù)表示。晶帶

同一晶帶的晶面，其晶面指數(shù)和晶面間距可能完全不同，但它們都與晶帶軸平行，亦即共帶面法線均垂直于晶帶軸。晶帶軸[uvw]與該晶帶中任一晶面（hkl）之間滿足：hu+kv+lw=0這稱為晶帶定律根據(jù)晶帶定律可得如下推論：1）已知兩不平行晶面（h1k1l1）和(h2k2l2)，則由其決定的晶帶軸可用下式求得：u=k1l2-k2l1；v=l1h2-l2h1；w=k2h1-k1h2；2）已知兩不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]，則由其決定的晶面指數(shù)(hkl)可用下式求得：h=v1w2-v2w1；k=w1u2-w2u1；l=u1v2-u2v1。例:1：求（211）和（110）晶面的晶帶軸例2：通過計(jì)算判斷

、(132)、(311)晶面是否屬于同一晶帶軸？2.2純金屬的晶體結(jié)構(gòu)一、典型金屬的晶體結(jié)構(gòu)面心立方結(jié)構(gòu)A1/fcc:face-centredcubiclattice體心立方結(jié)構(gòu)A2/bcc:body-centredcubiclattice密排六方結(jié)構(gòu)A3/hcp:hexagonalclose-packedlattice常見金屬的晶體結(jié)構(gòu)hcp:{0001},<11-20>caabcc:{110},<111>fcc:{111},<110>a