第十四章-掠入射x射線散射

PAGEPAGE355第十四章聚合物材料掠入射x射線衍射§14.1引言1923年Compton首先報道了當(dāng)X射線以很小角度入射到具有理想光滑平整表面的樣品上時,可以出現(xiàn)全反射(亦稱鏡面反射)現(xiàn)象.入射X射線在樣品上產(chǎn)生全反射的條件是掠入射角(Grazingincidenceangle)(臨界角).由于照射到樣品上的入射角很小,幾乎與樣品表面平行，因此人們也將X射線全反射實驗稱為掠入射衍射(GID)實驗.當(dāng)X射線以臨界角入射到樣品上時，射線穿透樣品深度僅為納米級，可以測定樣品表面的結(jié)構(gòu)信息;由于常規(guī)的X射線衍射入射到樣品表面的角度較大,大部分射線透射到樣品中的深度也較大,是Bragg反射,而表面或近表面的X射線衍射強度則很弱，不能給出樣品表面或近表面結(jié)構(gòu)信息.隨著科學(xué)技術(shù)的飛躍發(fā)展，對構(gòu)成器件厚度為納米級的聚合物薄膜已得到廣泛的應(yīng)用.例如,在微電子器件中經(jīng)?？梢姷蕉鄬泳酆衔锉∧さ膽?yīng)用,為了使用性能的要求,這種多層薄膜不管它們的每層特性是否相同，彼此都必須有很好的粘合性；在醫(yī)學(xué)上將聚合物材料植入人體中，有一點必須保證，那就是被植入人體中的聚合物材料表面一定要與人體中的血液相匹配；聚合物作為抗氧化，抗腐，抗磨的涂膜，在半導(dǎo)體裝置的器件中已被廣泛采用；有機多層復(fù)合膜用于生物傳感器以及制作巨磁阻的磁性薄膜等等.總之，在當(dāng)今的生活中軟物質(zhì)薄膜已起到越耒越重要的作用.因此，在原子,分子水平上對這類薄膜的表面行為和界面行為的表征是極其重要的.在此基礎(chǔ)上,對其結(jié)構(gòu)和成型條件進(jìn)行調(diào)控，以提高它們的性能和使用范圍已日益顯得重要.在過去30多年中，由于表面散射理論的發(fā)展，先進(jìn)實驗及檢測裝置的開發(fā)和大功率輻射源的啟用，使得應(yīng)用X射線散射方法研究薄膜及界面的特性有了長足的進(jìn)步.X射線方法由于制樣簡單，測試后樣品一般不被破壞且所得信息可靠，精確；同時被測樣品從晶體到非晶體，可以是固體也可以是液體.故X射線方法在單層和多層薄膜結(jié)構(gòu)分析中是最被廣泛應(yīng)用的工具.目前，對各種液體，聚合物，玻璃和固體表面，甚至是復(fù)合薄膜材料的表面和界面結(jié)構(gòu)都可以從原子尺度到幾十納米尺度上獲得可靠而精確的表征.將X射線全反射與高分辨電子顯微鏡(HREM)，原子力顯微鏡(AFM)，掃描隧道顯微鏡(STM)，變角光譜橢圓儀(VASE)等相結(jié)合，用于探求表面和界面在實空間和倒易空間的結(jié)構(gòu)信息，大大推動了材料表面科學(xué)的發(fā)展.§14.2掠入射衍射幾何分類及其特點§14.2.1掠入射衍射幾何分類掠射衍射幾何分類主要有下述三種(圖14.1):1.共面極端非對稱衍射(EAD)(圖14.1(a))這種掠射衍射的幾何特點是衍射面與樣品表面之間構(gòu)成近Bragg角，入射X射線與出射X射線同樣品表面之間都形成掠射角，衍射線與入射線及樣品表面法線共面.2.共面掠入射衍射(GID)(圖14.1(b))此時掠入射衍射面與樣品表面垂直，且也是入射X射線與出射X射線同樣品表面之間都形成掠射角，衍射線與入射線及樣品表面法線共面.3.非共面掠射Bragg-Laue衍射(GBL)(圖14.1(c))這種條件下的掠射衍射幾何，實際上是上述兩種掠射幾何的聯(lián)合.它含有與樣品表面法線傾斜成很小角度的原子平面的衍射，因此倒易矢量與樣品表面形成很小角度；也可以是通過掠入射角度或掠出射角度微小改變形成的掠射X射線非對稱衍射.入射線，反射線和衍射線不共面，但均與樣品表面間有很小夾角且反射面與樣品表面幾近垂直.圖14.1掠入射和出射X射線衍射幾何(a)EADX射線衍射幾何(b)GIDX射線衍射幾何(c)GBLX射線衍射幾何圖中，分別為入射波矢，鏡面反射波矢，衍射波矢；是相對于Bragg平面的倒易矢量.分別是與表面間夾角；為Bragg角.§14.2.2掠入射衍射特點1.在掠射衍射幾何中，Bragg衍射與全反射同時發(fā)生，它可以探測沿樣品表面或界面內(nèi)原子尺度的結(jié)構(gòu)變化.在GBL幾何條件下，動量的傳輸是沿樣品表面或界面進(jìn)行；在EAD幾何條件下，沿樣品表面的動量傳輸也比較大.2.全反射現(xiàn)象造成Bragg衍射偏離倒易點陣，產(chǎn)生臨界掠射角，反射強度的極大值位于臨界掠射角附近.當(dāng)掠入射角稍大于時,改變?nèi)肷浣强梢蕴綔y樣品表面內(nèi)部由幾納米到幾十納米不同深度的結(jié)構(gòu)，適宜研究表面，界面和外延生長膜的結(jié)構(gòu).4.可以探測多層膜的層數(shù)、厚度和表面粗糙度等.§14.3掠入射X射線衍射儀及實驗方法簡介§14.3.1掠入射X射線衍射儀掠入射X射線衍射實驗裝置與通常X射線衍射實驗設(shè)備的不同之處在于，它采用掠入射角進(jìn)行樣品表面的X射線衍射測量.掠入射X射線衍射實驗裝置必需具有高的分辨率(0.0010)和良好的準(zhǔn)直系統(tǒng).Philips公司和Bruker公司等都有已商品化的掠入射X射線衍射實驗裝置.圖14.2是日本Rigaku公司生產(chǎn)的ATX-G型掠入射X射線衍射儀.ATX-G帶有全反射面內(nèi)(XZ平面)三軸，18KW旋轉(zhuǎn)陽極靶，多層鏡與4晶單色器的高分辨及高準(zhǔn)直系統(tǒng).在保證掠射條件下，探測器可在1/4球面范圍內(nèi)掃描.該儀器上可采用其它測量方式進(jìn)行薄膜的數(shù)據(jù)采集..圖14.2ATX-G掠入射X射線衍射儀圖14.3是掠入射X射線衍射儀光學(xué)系統(tǒng).它是一種典型的全反射測量X射線儀.由高功率旋轉(zhuǎn)陽極靶產(chǎn)生的輻射首先經(jīng)過第一狹縫準(zhǔn)直；根據(jù)對單色化和入射X射線強度的不同要求，單色器可采用石墨晶體，Si單晶，Ge單晶或切割晶體.一般采用切割Ge晶體，并選用多層鏡使射線經(jīng)過多次反射以提高分辯能力；單色化后的射線再通過第二狹縫進(jìn)一步準(zhǔn)直，整個準(zhǔn)直過程可通過計算機自動完成.樣品則被置于可控制入射角()和出射角()的X射線測角儀上.為降低背底散射和出射X射線束的發(fā)散度，在探測器前放有狹縫3和狹縫4.圖14.3掠入射X射線衍射儀光學(xué)系統(tǒng)§14.3.2掠入射X射線衍射實驗方法簡介在做掠入射X射線衍射實驗時，為了提高測量厚度d，粗糙度的精確性，將樣品置于帶有高分辯測角儀的豎直樣品架上(圖14.4)；樣品表面的傾斜可通過轉(zhuǎn)動RX和RY，以達(dá)到樣品表面法線與Z軸平行且使樣品中心正好處于旋轉(zhuǎn)軸與旋轉(zhuǎn)軸交點上.之后再調(diào)節(jié)樣品位置使其與入射X射線對準(zhǔn)，這一過程是通過反覆調(diào)節(jié)Z方向和轉(zhuǎn)動(或)角位置，直到樣品位置處于入射X射線束中心.樣品在這個位置時，僅有一半的入射X射線強度被檢測到.然后將探測器的2角設(shè)置在合宜的位置，再進(jìn)一步調(diào)節(jié)Z方向和，角位置，直到探測器能測得其最大強度時，實驗前樣品位置的調(diào)節(jié)方為完成.然后可按設(shè)定的采樣條件進(jìn)行測試記錄.薄膜樣品的制備方法有多種,如LB膜、電沉積和溶膠-凝膠法等;一般常用的方法是:將已被事先溶好的待測試樣的溶液，滴在Si或SiO2單晶襯底上，采用高速旋轉(zhuǎn)涂膜法，制得不同厚度的樣品.圖14.4測角儀示意圖圖14.5是不同厚度的乙丙共聚物(PEP)薄膜X射線鏡面反射強度與Z方向波矢關(guān)系曲線.圖中，圖14.5不同厚度PEP反射強度與qz關(guān)系曲線§14.4掠入射X射線衍射基本原理§14.4.1掠入射X射線衍射全反射設(shè)具有平面波特征的電磁場，在點r處的電場強度為.該電場強度在介質(zhì)中的傳播特性可按Helmholtz方程表示:(14.1)這里，，是波矢；是輻射線波長；n(r)是位于r處的折射率，對于均勻介質(zhì)n(r)是與位置無關(guān)的常數(shù).如果具有諧波振動的介質(zhì)在單位體積內(nèi)含有N個原子，諧振頻率為，則n(r)為:(14.2)式中，是入射電磁波頻率；e和m分別為電子的電荷和質(zhì)量；為阻尼因子；為每個原子的電子強迫振動強度,通常為復(fù)數(shù).對X射線,>，則式(14.2)可簡化為:(14.3)式中，(14.4)(14.5)與色散有關(guān)；與吸收有關(guān).必須指出，除了少數(shù)材料(例如PE)在X射線吸收邊緣外，一般材料的色散項大于零；NA為Avogadro常數(shù)；為X射線波長；是位于r處，原子量為Ai，原子序數(shù)為Zi的第i個組分的電子密度；經(jīng)典電子半徑re(或稱Thomson電子散射長)的數(shù)值為:re==2.81410-5(?)；和是實的(色散項)和虛的(吸收項)反常因子.理論計算表明，吸收項值一般要比色散項值小23個數(shù)量級；故在計算折射率n(r)時，常把(r)值略去，即式(14.3)成為:n(r)=1-(r)(14.6)但應(yīng)當(dāng)注意，對那些原子序數(shù)大的原子，的作用不可忽略；同時，隨著X射線輻射波長的增加，X射線與樣品間的作用也增加，的作用亦不可忽略.在這兩種情況下，不論樣品的化學(xué)結(jié)構(gòu)如何，折射率n(r)成為復(fù)數(shù).在掠入射條件下，X射線由光密介質(zhì)(n1)入射到光疏介質(zhì)(n2)時，由于入射角和出射角都很小，故波矢差也非常小(圖14.6).當(dāng)介質(zhì)為均勻且介質(zhì)波長遠(yuǎn)離X射線吸收邊時，折射率可化為:圖14.6位于XZ平面內(nèi)的電磁波在掠入射角為條件下，入射波矢Ki，反射波矢Kf和折射波矢Kt(圖中為折射角)(14.7)根據(jù)光學(xué)中的Snell定律，由圖14.6可知:n1cos=n2cos(14.8)式中，n1，n2是介質(zhì)1，2的折射率.由于真空或空氣的n1=1，所以式(14.8)化為:cos=cos/n2(14.9)式(14.9)表明，由光密介質(zhì)進(jìn)入到光疏介質(zhì)中，若n2>1，由式(14.6)知，<0，則>，此時對任何入射角的值，都有與之對應(yīng).反之，如果n2<1，即>0，則<，由此可以看出，當(dāng)小到某一值時，，則cos=1.把=0時對應(yīng)的角度稱為臨界角并以表示.上述結(jié)果說明，只有在>時，>0，有折射發(fā)生；當(dāng)時沒有折射出現(xiàn)，稱為全反射(或稱鏡面反射).當(dāng)然，由于吸收作用將有很小的反射損失.在全反射下，X射線不能深入到介質(zhì)中.全反射是研究薄膜表面結(jié)構(gòu)的重要方法，它在研究表面和界面結(jié)構(gòu)，吸附，相變，粗糙度中都得到了廣泛地應(yīng)用.當(dāng)入射X射線同樣品表面夾角在附近時，伴隨的Bragg衍射，其散射線的穿透深度僅為幾納米，可以測定樣品表面原子排列，稱為二維X射線散射.由式(14.9)可知，如果=0,此時的即為,則cos=cos=n2=1-，所以:=(14.10)式(14.10)表明，臨界角與X射線波長和介質(zhì)的電子密度有關(guān).當(dāng)介質(zhì)一定時，.越大，也越大.表14.1列出了部分材料的某些相關(guān)參數(shù)值.表14.1部分材料的值材料真空0000PS(C8H8)n9.53.540.153PMMA(C5H8Cl)n10.64.070.162PVC(C2H3Cl)n12.14.6860.174PBrS(C8H7Br)n13.25.0970.181Quartz(SiO2)18.0-19.76.8-7.4850.21-0.22Silicon(Si)20.07.61410.223Nickel(Ni)72.627.44070.424Gold(Au)131.549.641700.570表14.1表明，值很小，通常為一度的十分之幾.對X射線而言，的量級為10-6，可見折射率n稍小于1.當(dāng)將通用的PE樣品置于空氣中時，由于它的<0，所以它沒有值，不存在全反射現(xiàn)象.上述討論中，應(yīng)用X射線研究聚合物薄膜時，入射線的偏振不是主要的，因此偏振效應(yīng)不予考慮.對一些小分子材料，由于這些材料具有較高的取向或具有一定的磁矩，在這種情況下，X射線入射線的偏振不能忽略.§14.4.2反射系數(shù)和透射系數(shù)設(shè)僅考慮具有平整光滑的真空/介質(zhì)單層界面(圖14.6).介質(zhì)1(真空)中平面電磁波強度為，以波矢，臨界角為入射到具有折射率為的介質(zhì)2的表面上，在這一條件下產(chǎn)生的反射波強度為，其中波矢;透射波強度為，其中波矢.，可以根據(jù)折射定律確定.假定垂直于XZ平面在Y方向的電磁波呈線性偏振(S-偏振)，在Z=0平面上電磁場的切向分量是連續(xù)的,則反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為:rs=B/A，ts=C/A.由Fresnel公式有:(14.11)(14.12)由圖14.6可知，，，再由式(14.9)，經(jīng)過簡單運算可得，，把上述，代入式(14.11)和式(14.12)，略去高階小量，則有:(14.13)(14.14)同理，位于XZ平面內(nèi)，垂直于Y方向的電磁波偏振是線性的(P-偏振)，則其反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為:(14.15)(14.16)亦即，(14.17)(14.18)將式(14.11)和式(14.12)同式(14.15)和式(14.16)比較可知，X射線在掠射情況下，n1，所以rp=rs，tp=ts.本文僅考慮S-偏振現(xiàn)象.反射波的強度，即Fresnel反射率定義為:Rf=.當(dāng)較小時，可以得到Rf為:Rf=(14.19)其中，P1和P2分別為折射角的實部和虛部:圖14.7給出了Fresnel反射率Rf與關(guān)系曲線.圖14.7在不同的值下反射率Rf與關(guān)系曲線(圖中采用CuKX射線，Si/真空界面，=7.56，=0.220)圖14.7表明，對不同的值，當(dāng)固定時，吸收作用僅在臨界角附近(1)，才有明顯的作用；當(dāng)>時，Rf值迅速下降.由式(14.19)可知，當(dāng)>3時，Rf可以簡化為:Rf(14.20)材料的反射率是重要的物理參數(shù)，由式(14.19)和式(14.20)可知，通過改變?nèi)肷鋁射線波長或改變?nèi)肷浣?，這兩種方法均可測得材料的Rf值.同時亦可知道，當(dāng)很大時，Rf，這表明Rf常值，與第十二章所述Porod定律相比可知，由于ki，因此對于明銳的相界面，在較大k值下，小角散射強度I(S)k–4.實際上，由于界面存在粗糙度，并非理想光滑，反射率Rf隨增大，其下降速度比關(guān)系更快些.圖14.8是Fresnel透射率Tf=關(guān)系曲線.從圖中可以看出,當(dāng)時，對不同的值下，Tf達(dá)到最大值.同=0(無吸收)情況相比，隨著吸收()增加，Tf值稍偏向小方法移動.這是因為反射波和透射波的干涉造成了透射波振幅增加所致.當(dāng)較大時，Tf1,此時入射波較容易的進(jìn)入到介質(zhì)中.在處，瞬逝波(波在Z方向的傳播按指數(shù)衰減進(jìn)行，透射到樣品表面下的深度極小，X射線衍射強度急劇衰減)的最大透射強度可用下述近似式計算:Tf=(14.21)圖14.8不同的值下透射率Tf與關(guān)系曲線(圖中采用CuKX射線，Si/真空界面，=7.56，=0.220，小圖為1情況)§14.4.3X射線穿透深度通常，由于吸收效應(yīng)，入射X射線波在進(jìn)入到樣品中后，會不斷衰減，將入射X射線強度衰減為原來強度的1/e時，X射線達(dá)到的深度，定義為穿透深度.由式(14.19)知，具有復(fù)數(shù)形式的折射角為:，在介質(zhì)表面下(Z0)，電場強度的數(shù)值為:(14.22)當(dāng)時，p2很大，由式(14.22)可知，電場強度Et急速下降，波的傳播按指數(shù)衰減進(jìn)行(又稱瞬逝波)，此波波矢與介質(zhì)表面幾乎平行，其穿透深度為:(14.23)式(14.23)說明，穿透深度隨掠入射角改變，因此測定不同深度的結(jié)構(gòu)，可以通過調(diào)整來達(dá)到.當(dāng)0時，(14.24)可見此時穿透深度與無關(guān).對大多數(shù)材料5nm.從值也進(jìn)一步說明，當(dāng)入射X射線角度很小時，散射主要發(fā)自于靠近樣品表面.利用這一性質(zhì)可以探測材料的表面結(jié)構(gòu).圖14.9表明，當(dāng)>1時，此時X射線僅受材料的吸收影響，穿透深度迅速增加.理論上當(dāng)=0，即無吸收作用時，具有無限大的穿透深度.圖14.9在不同的值下穿透深度與關(guān)系曲線(圖中采用CuKX射線，Si/真空界面，=7.56，=0.220)從式(14.23)可以導(dǎo)出，最大穿透深度max:max==(14.25)對大多數(shù)材料，在=時，max104-105?.§14.5多層膜系統(tǒng)§14.5.1雙層膜系統(tǒng)實用器件中常采用多層膜結(jié)構(gòu)以達(dá)到特殊使用要求，因此對多層膜表面結(jié)構(gòu)的研究比單一表面層結(jié)構(gòu)研究更為重要.對于多層膜結(jié)構(gòu)所有各個界面的散射都必須計及.圖14.10是雙界面結(jié)構(gòu)衍射幾何圖.圖14.10雙層界面結(jié)構(gòu)衍射幾何圖將處于真空(或空氣)的薄膜樣品(介質(zhì)1)置于襯底(介質(zhì)2)之上.由圖14.10可知，如果以r0,1表示真空與樣品間的反射系數(shù)；以r1,2表示樣品與襯底間的反射系數(shù)；d為樣品厚度.在此條件下的反射系數(shù)為:=(14.26)由此可進(jìn)一步得到反射率R0,z為:R(k0,z)=(14.27)取其實部:R(k0,z)=(14.28)作為例子，圖14.11(a)是厚度為50nm，置于光滑平整Si單晶片上的氘化聚苯乙烯(d-PS)理想薄膜，它的反射率R與波矢kz關(guān)系曲線.由圖中可以看出，在k0,z>kc(臨界波矢)后，由于薄膜厚度引起的一系列很明顯的振動波.根據(jù)波的寬度可以求得樣品的厚度，即(cm).圖中=6.28，所以，50nm.圖14.11(b)則給出了與的關(guān)系曲線.由圖中可以看出，全部振動波的的平均值對是一常數(shù)(圖中虛線所示).進(jìn)一步驗證了常數(shù)這一結(jié)論.圖14.11(a)置于Si單晶襯底上d-PS的R(k0，z)kz關(guān)系曲線圖14.11(b)的關(guān)系曲線§14.5.2多層膜系統(tǒng)對于具有n層薄膜樣品，令第n+1層是半無限長襯底，最上層為真空(或空氣)，設(shè)第j層的折射率為，厚度為dj(j=1，2，…n)，掠入射角，反射角為(圖14.12).在這種多層膜結(jié)構(gòu)中，每個界面用一個變換矩陣表征，將代表n個界面的變換矩陣相乘，則可求出反射率.Parratt給出了具有n個界面的X射線反射率遞推公式:(14.29)式中，是Fresnel反射系數(shù)；是的下一層的反射率.整個遞推計算過程由襯底和第n層薄膜開始，逐漸一層一層往上推算，直到得到真空(或空氣)/樣品界面，圖14.12多層膜掠入射幾何獲得R1,2值為止.應(yīng)注意,因為襯底為無限厚，故Rn，n+1=0.由給出樣品表面總的反射強度.圖14.13是置于Si單晶片上的厚度d=80nm的PS的計算結(jié)果.整個計算中采用=0.154nm，=7.56，，=3.5，，由于最頂層是真空介質(zhì),當(dāng)入射角很小時,其臨界角==0.150，==0.220.由圖中可以看出，當(dāng)掠入射角時，反射率R按指數(shù)迅速降低.反射率R對2曲線中存在Bragg衍射峰,由Bragg衍射峰的位置可以確定多層膜的平均厚度.存在于Bragg衍射峰之間,寬度很窄的衰減振動條紋是真空/PS和PS/Si單晶界面相互間干涉形成,稱為Kiessig干涉條紋.由Kiessig干涉條紋的振動周期可以求得多層膜總的厚度,即,這里.圖14.13反射率R振動條紋曲線(PS/Si界面)§14.6.粗糙度前面所有對單層或多層膜的反射率，反射系數(shù)等的處理都視膜表面，襯底表面以及其間的界面為理想光滑平整，沒有厚度起伏存在，界面是理想明銳的，即在數(shù)學(xué)上將由第j層到第j+1層的折射率nj+1作為常數(shù).然而，實際上表面和界面均存在厚度起伏，是粗糙的.由于電子密度的連續(xù)改變，導(dǎo)致折射率也是連續(xù)的變化.界面粗糙度分為兩種:其一是幾何粗糙度,本章僅討論這種情況下的界面粗糙度;其二是由化學(xué)組成造成的界面粗糙度.表面(或界面)厚度起伏有兩種情況，一種是表面(或界面)厚度起伏曲率與聚合物的相干長度相比較小，但從一個厚度的起伏到另一個厚度起伏，其平均長度比大；另一種情況恰好與上述情況相反，與聚合物相干長度相比，表面(或界面)存在較大曲率的厚度起伏(圖14.14)，在的長度上可出現(xiàn)幾個厚度起伏.很明顯，對于上述兩種具有不同厚度起伏的表面(或界面)，表面(或界面)上密度的變化亦不同.對第一種情況(a)(b)圖14.14具有厚度起伏曲率較小的波浪形表面(a)具有厚度起伏曲率較大的粗糙表面(b)下，表面(或界面)各點的入射角不同，正如圖14.14(a)所示.由于表面存在較小的曲率，盡管如此,，也是不同的，但均在其平均值附近擺動.這種條件下(粗糙度變化不明顯)的表面對入射線造成的影響，類似于入射線照射到平板上的發(fā)散效應(yīng)(圖14.14(a)下方).表面法線方向密度改變是急劇的，存在不連續(xù)。第二種情況是表面(或界面)一個厚度起伏的尺寸遠(yuǎn)小于相干長度，入射到表面(或界面)上每點的角度與其平均值明顯不同.表面法線方向的密度變化，從真空(或空氣)的零值增加到介質(zhì)中的平均密度，不是陡然改變的，是連續(xù)的(圖14.14(b)).這種更接近于表面實際情況的粗糙度造成表面法線方向密度的改變，類似于小角散射中相界面的密度梯度效應(yīng).一般而言，表面和界面的這種厚度起伏(粗糙度)，由于射線的相互作用，將造成反射率降低.表面和界面的厚度起伏在時，造成了反射強度的降低，形成發(fā)散散射，偏離了鏡面反射.薄膜表面和界面間存在的粗糙度對結(jié)構(gòu)的影響近年來已有許多報導(dǎo)，但仍有一些問題尚需解決，這方面的理論處理也正在發(fā)展中.當(dāng)X射線以掠入射角照射到n層薄膜上，設(shè)第j層厚度為，粗糙度為(圖14.12)，則反射系數(shù)r，根據(jù)Parratt遞推公式可以求出:(14.30)這里，(14.31)(14.32)(14.33)式中，分別為第j層的薄膜厚度和表面粗糙度，對每一層有四個參數(shù)應(yīng)給予確定，即和.式(14.31)中的粗糙度實際上應(yīng)包含表面或界面的粗糙度()和擴散度()，因此，.表面粗糙度的存在將造成反射X射線的非鏡面性；表面擴散度將增加表面的透明性，兩者均可使鏡面反射率降低.式(14.31)中分布是按Gaussian分布函數(shù)處理，即按exp(-a)進(jìn)行分析的.在掠入射X射線表面結(jié)構(gòu)研究中,由于對象不同,使用的理論也不同.如果不考慮散射體的消光、折射和多重散射條件的單層界面的原子結(jié)構(gòu)問題，則采用Born近似法，亦稱BA理論.BA理論適用于,均大于.BA理論不能解決,條件下X射線衍射形成的Kiessig干涉條紋或多層膜樣品出現(xiàn)的Bragg峰結(jié)構(gòu);此時可應(yīng)用光學(xué)中的畸變波Born近似(DWBA)理論處理.DWBA理論，又稱動力學(xué)近似.該方法是將運動學(xué)和動力學(xué)相結(jié)合研究多層非光滑界面結(jié)構(gòu)，這一理論考慮了折射過程和多重散射.DWBA理論是把整個散射過程分為兩部分:無擾動(理想光滑平面)部分和有擾動(粗糙度引起的小擾動)部分,其實質(zhì)是對理想散射過程按一級小擾動理論進(jìn)行處理.式(14.