概率法計算直飲水管道設(shè)計秒流量探討

概率法計算直飲水管道設(shè)計秒流量探討

摘要在直飲水管道秒流量的計算中，《建筑給水排水設(shè)計規(guī)范》給出的2個生活秒流量計算公式并不適合于直飲水系統(tǒng)，作者提出概率方法來計算住宅類直飲水管道秒流量。算例表明，在一定的保證率下，龍頭同時使用百分數(shù)隨龍頭數(shù)目增大而減小。

關(guān)鍵詞直飲水秒流量概率方法

AnApproachtotheUseofprobabilityTheory

inCalculatingtheDesignFlowinDirectDrinkingWaterPipeline

Abstract:Thetwoformulasgiveninthe《DesignCodeforWaterSupplyandDrainageinBuilding》(GBJ15-88)arenotapplicablefordrinkingwatersysteminthecalcuationofthedesignflowinportablewaterauthorproposestouseprobabilitytheoryinthecalculationofthedesignflowinportablewaterpipelinesinresidentialbuilding，resultsofthecalculationshowsthatunderacertainguaranteedratiothepercentageofthewaterfaucetsusedsimultaneouslydecreasesasthenumberofthefaucetsincreases.

Keywords:drinkingwater；designflow；probabilitytheory1引言《建筑給水排水設(shè)計規(guī)范》中給出的生活給水設(shè)計秒流量計算式：

、式不適用于直飲水管道秒流量計算。式屬于平方根法，和原蘇聯(lián)公式的形式接近，此式基于秒不均勻系數(shù)和平均日用水量的關(guān)系公式：

式源于某蘇聯(lián)工程師對住宅生活用水量的觀測研究。在直飲水系統(tǒng)中，秒不均勻系數(shù)與日用水量間，未必符合式。式屬于經(jīng)驗公式，它適用于公共浴室、公共食堂、影劇院等用水設(shè)備使用情況集中的場所，衛(wèi)生器具同時給水百分數(shù)不隨器具數(shù)量而變化。該式可用來計算公共浴室等場所的直飲水管道，但在住宅、旅館等場所不適合。

亨脫應用概率論來確定室內(nèi)生活給水管道的設(shè)計秒流量，并在美、英、日諸國得到采用。在住宅、旅館等直飲水系統(tǒng)中，只有一種用水器具，器具的放水使用數(shù)目為隨機變數(shù)，服從離散型隨機變量的二項式概率分布，因此住宅等的直飲水系統(tǒng)秒流量亦可按亨脫的概率法計算。2計算方法以住宅為例，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)住宅戶均人；每人每日飲用水量3L；飲水龍頭額定流量q0=/s；水龍頭當量N0=。

每戶用水量×3=，則每戶水龍頭的放水時間t=/=210s。假定一日內(nèi)飲水量集中消耗在某一小時內(nèi)，水龍頭的使用概率p和不使用概率1-p：

p=t/T=210/3600=……

1-p==……

定義直飲水系統(tǒng)秒流量為最大1min的平均秒流量，即秒流量持續(xù)時間T=1min，則秒流量的保證率為A：

A=1-T/60=1-1/60=……

在n個水龍頭中，若0～m個水龍頭使用概率的總和不小于A，則m為設(shè)計秒流量發(fā)生時的同時使用水龍頭個數(shù)，可得設(shè)計秒流量Q：

Q=q0……

n個水龍頭中，任意r個同時使用的概率為P：

Pnr=(nr)(1-p)n-rpr

上式中(nr)為從n個不同元素中，每次取出r個不同的元素，不管其順序合并成一組的組合種數(shù)。如n=5，r=2，5個水龍頭中2個同時使用的概率為：

P52=(52)(1-p)5-2p2

n個水龍頭中，任意0－m個水龍頭使用的概率總和不小于A，其表達式為P：

P=Pn0+Pn1+Pn2+…Pnm-1+Pnm≥A……

若通過計算求得符合上式的m值，則依據(jù)式可求得管道流量。

當水龍頭總數(shù)n不大時，可用手算求得在一定保證率下的m值。若n較大，手算已不可能，此時可用計算機實現(xiàn)上述計算。圖1為計算框圖。當n值較大時，由于計算機精度回制及誤差的影響，計算結(jié)果誤差很大，此時需要二項分布的正態(tài)逼近計算。根據(jù)理論分析標明，當n充分大時，服從二項分布的隨機變量近似服從正態(tài)分布：

式由(n)年與n組成，n前的系數(shù)相當于單個龍頭使用概率。此式盡管為在n充分大時，根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)得出的結(jié)果，但經(jīng)驗算，在n＞80時，按此式得到的使用龍頭數(shù)與用二項式法求得的使用龍頭數(shù)吻合得很好。3計算結(jié)果在某n值下，有一定保證率的m，見表1，并把工程中建議采用的使用個數(shù)或同時使用百分數(shù)一并列于此表。從表中數(shù)據(jù)可見，水龍頭的同時使用百分數(shù)隨龍頭個數(shù)增大而減小。

4與其他計算方法比較若直飲水管道流量按照平方根法計算，換算成使用龍頭數(shù)即為：

m=[(Ng)1/a+kNg]/

=[()1/a+]/

=(n)+……

上式中k，a為《GBJ15－88》第條表中數(shù)值的平均數(shù)。經(jīng)過對式與式的比較可見，兩式結(jié)構(gòu)相同。當n較小時，前半部分起主導作用，當n較大時，后半部分作用顯著。式得m=(n)+，n前的系數(shù)為偏小，相當于衛(wèi)生器具計算使用概率偏低，或許能解釋式為何不能用于給水當量大的小區(qū)。）

用不同方法求得的同時使用龍頭數(shù)見表2。從表中數(shù)據(jù)可見，當龍頭總數(shù)較小時，兩者差異明顯。表1概率法計算結(jié)果總龍頭數(shù)n1～34～910～1718～2627～3536～4647～6768～180180～300300～600600～1500∞使用龍頭數(shù)

m1234567～89～1818～2727～4848～107使用龍頭數(shù)

m8～1717～2626～4747～107同時給水

百分數(shù)b15～1313～1010～99～88～建議設(shè)計采用

使用數(shù)m1234567～89～18建議設(shè)計采用

百分數(shù)b

表2概率法與平方根法計算結(jié)果比較

總龍頭數(shù)n36102040801503005001200200030004000使用龍頭數(shù)

m123461015264087139202264使用龍頭數(shù)

5結(jié)語本文用概率論分析住宅類直飲水系統(tǒng)水龍頭使用規(guī)律，用二項式概率與正態(tài)分布函數(shù)，計算水龍頭的使用個數(shù)，用以指導工程設(shè)計。對于旅館等建筑也可用本法得出相應結(jié)果。本法計算簡便直觀，對設(shè)計條件變化的適應性好，沒有引入待定的經(jīng)驗參數(shù)。

在文中，最重要的參數(shù)是p、A0文中假定用水集中發(fā)生在某一小時；假定秒流量為最大