2022-2023學年江西省彭澤縣高一下學期5月期中考試數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年江西省彭澤縣高一下學期5月期中考試數(shù)學試題一、單選題1．已知復數(shù)，則的虛部為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】先利用復數(shù)除法化簡復數(shù)，求其共軛復數(shù)，再利用復數(shù)的乘法化簡，再利用復數(shù)的概念進行求解.【詳解】由條件得，所以，其虛部為2.故選：A．2．設，則““是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必條件【答案】B【解析】解出兩個不等式的解集，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，即可得到本題答案.【詳解】由，得，又由，得，因為集合，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，其中涉及到絕對值不等式和一元二次不等式的解法.3．有下列四個說法，其中正確的是（）A．圓柱的母線與軸垂直B．圓錐的母線長等于底面圓直徑C．圓臺的母線與軸平行D．球的直徑必過球心【答案】D【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺和球的幾何結(jié)構(gòu)特征，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，根據(jù)圓柱的幾何結(jié)構(gòu)特征，圓柱的母線與軸平行，所以A錯誤；對于B中，由圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，圓錐的母線長與底面圓直徑不一定相等，所以B錯誤；對于C中，根據(jù)圓臺的幾何結(jié)構(gòu)特征，圓臺的母線與軸不平行，所以C錯誤；對于D中，根據(jù)球的幾何結(jié)構(gòu)特征，球的直徑必過球心，所以D正確.故選：D.4．如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在河的這邊測定CD＝1km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠DCA＝45°，∠ACB＝60°，則A、B兩點距離是（

）

A．km B．km C．km D．km【答案】C【分析】先求出，，在中，由正弦定理求出，在中，由正弦定理求出，然后在中，由余弦定理求出即可.【詳解】由題意可得，，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得，所以km.故選：C.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、正弦定理和余弦定理，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5．如圖所示，等腰梯形中，，點為線段上靠近的三等分點，點為線段的中點，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用平面向量的加法和減法以及平面向量的基本定理求解.【詳解】，，，，故選：A.6．在中，角、、的對邊分別是、、，已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理邊角互化可求得，然后利用余弦定理可求得的值.【詳解】，由正弦定理得，則，，，可得.由余弦定理可得.故選：C.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了正弦定理邊角互化思想的應用，考查計算能力，屬于中等題.7．《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬象變化的古老經(jīng)典，如圖所示的是《易經(jīng)》中記載的幾何圖形——八卦圖．圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦田．已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為，點P是正八邊形ABCDEFGH邊上的一點，則的最小值是（

）．A． B． C． D．4【答案】B【分析】過點作直線的垂線，垂足為點，計算出，分析可知當點在線段上時，在方向上的投影取最小值，結(jié)合平面向量數(shù)量積的幾何意義求得結(jié)果.【詳解】過點作直線的垂線，垂足為點，，如圖，由平面向量數(shù)量積的幾何意義可知，等于的模與在方向上的投影的乘積，當點在線段上時，在方向上的投影取最小值，此時，，，，故的最小值為.故選：B.8．已知函數(shù)的一個零點是，函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線，則當取得最小值時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的一個零點是，得出，再根據(jù)是對稱軸，得出，求出的最小值與對應的，寫出即可求出其單調(diào)增區(qū)間.【詳解】依題意得，，即，解得或（其中，）.①又，即（其中）.②由①②得或，即或（其中，，），因此的最小值為.因為，所以（）.又，所以，所以，令（），則（）.因此，當取得最小值時，的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.故選:B.二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．若復數(shù)z滿足，則；B．若復數(shù)z滿足，則z是純虛數(shù)；C．若復數(shù)，滿足，則；D．若復數(shù)，滿足且，則．【答案】BD【分析】根據(jù)復數(shù)概念、復數(shù)運算的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，若，則，但不是實數(shù)，所以A選項錯誤.B選項，依題意，，設，則，所以，所以為純虛數(shù)，B選項正確.C選項，，則，但，C選項錯誤.D選項，設，其中不同時為，依題意，，即，所以，，即，由于不同時為，所以，所以，所以D選項正確.故選：BD10．以長為8cm，寬為6cm的矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的底面面積為（

）A．64πcm2 B．36πcm2C．54πcm2 D．48πcm2【答案】AB【分析】分別以長為8cm，寬為6cm的邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，根據(jù)圓的面積公式即可求解.【詳解】分別以長為8cm，寬為6cm的邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，即可得到兩種不同大小的圓柱，其底面面積分別為64πcm2,36πcm2.故選：AB11．關(guān)于平面向量下列說法錯誤的是（

）A．若，且，則B．對任意非零向量是一個單位向量C．若，則與的夾角為銳角D．“存在唯一的實數(shù)使”是“”的充要條件【答案】ACD【分析】由平面向量垂直的定義判斷選項A；由單位向量的定義判斷選項B；由數(shù)量積的符號與兩向量的夾角判斷選項C；由向量共線定理判斷選項D.【詳解】若，且,只需，故A錯誤；對任意非零向量是一個單位向量，模長為1，方向與相同，故B正確；若，則與的夾角為銳角或與夾角為0°，故C錯誤；時，實數(shù)不唯一，故D錯誤.故選：ACD.12．在銳角中，角所對的邊分別為，且，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．的取值范圍為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為【答案】AD【分析】先利用正弦定理從條件中求出，得到選項A正確.選項B利用為銳角三角形求解；選項C先用二倍角公式化簡，再結(jié)合角的范圍求解；選項D先對式子化簡，再換元利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求范圍.【詳解】在中，由正弦定理可將式子化為，把代入整理得，，解得或，即或(舍去).所以.選項A正確.選項B：因為為銳角三角形，，所以.由解得，故選項B錯誤.選項C：，因為，所以，，即的取值范圍.故選項C錯誤.選項D：.因為，所以，.令，，則.由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增.又，，所以.即的取值范圍為.故選項D正確.故選：AD.三、填空題13．已知，，是平面向量，是單位向量.若，，且，則的取值范圍是.【答案】【分析】先由題意設向量的坐標，再結(jié)合平面向量數(shù)量積的運算及不等式可得解．【詳解】由是單位向量．若，，設，則，，又，則，則，則，又，所以，（當或時取等）即的取值范圍是，，故答案為：，．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．14．在銳角中，角的對邊分別為，若，，則邊的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)銳角及角的余弦定理求出，進一步得出，再由正弦定理得，根據(jù)可得的取值范圍.【詳解】在銳角中，有，，，由余弦定理得，把代入得，，又，所以.有，由，得.在中由正弦定理得，，，因為，所以，.故答案為：.15．符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)：，在下列命題正確的是．①；②當時，；③函數(shù)的定義域為，值域為；④函數(shù)是增函數(shù)，奇函數(shù)．【答案】①②③【分析】由題意可得表示數(shù)的小數(shù)部分，可得，當時，，即可判斷正確結(jié)論．【詳解】表示數(shù)的小數(shù)部分，則①正確，當時，，②正確，函數(shù)的定義域為，值域為，③正確，當時，；當時，，當時，；當時，，則，即有不為增函數(shù)，由，，可得，即有不為奇函數(shù)，④錯誤．故答案為：①②③【點睛】本題考查函數(shù)新定義的理解和運用，考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，以及函數(shù)值的求法，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．16．已知向量，，且，，則（）的最小值為．【答案】【詳解】試題分析：由及,則所以，所以（）的最小值為1【解析】向量運算四、解答題17．已知復數(shù)．(1)若復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍．(2)若復數(shù)，求的共軛復數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡，再根據(jù)對應的點在第四象限列出限制條件，求解不等式可得答案；（2）先化簡，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念求解.【詳解】（1）因為,所以因為復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍為（2），所以.18．已知向量，，其中，.（1）求，；（2）求與夾角的大小.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標運算可求得，的值；（2）利用平面向量數(shù)量積的坐標運算求出的值，結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】（1）由已知可得，，所以，，，因此，；（2）由平面向量數(shù)量積的坐標運算可得，，因此，.19．中學階段是學生身體發(fā)育最重要的階段，長時間熬夜學習嚴重影響學生的身體健康．某校為了解甲、乙兩班學生每周自我熬夜學習的總時長（單位：小時），分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查，得到他們最近一周自我熬夜學習的總時長的樣本數(shù)據(jù)：甲班813283239乙班1225262831如果學生平均每周自我熬夜學習的總時長超過26小時，則稱為“過度熬夜”．(1)請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計甲、乙兩班的學生平均每周自我熬夜學習時長的平均值；(2)從樣本甲、乙兩班所有“過度熬夜”的學生中任取2人，求這2人都來自甲班的概率．【答案】(1)24.4小時(2)【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)計算公式直接計算可得；（2）列舉出所有可能情況，然后由古典概型概率公式可得.【詳解】（1）甲班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計甲班學生每周平均熬夜時間24小時；乙班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計乙班學生每周平均熬夜時間24.4小時．（2）由題知，甲班“過度熬夜”的有3人，記為，乙班“過度熬夜”的有2人，記為，從中任取2人，有，共10種可能，其中都來自甲班的有，共3種可能，所以所求概率．20．內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，，，且.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)2(2)【分析】（1）利用正弦定理進行邊化角，再結(jié)合兩角和公式化簡整理；（2）根據(jù)題意求得，利用余弦定理和倍角公式可得解．【詳解】（1）因為由正弦定理，所以，即，故.（2）因為，又，所以..21．如圖，在四邊形中，為等邊三角形，是邊上靠近的三等分點.設.(1)用表示；(2)求的余弦值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)向量的線性運算，即可求得答案；（2）根據(jù)數(shù)量積定義求出，結(jié)合（1）的結(jié)論求出，以及，利用向量的夾角公式即可求得答案.【詳解】（1）由圖可知，因為是邊上靠近的三等分點，所以；（2）因為為等邊三角形，所以，所以，所以，而，則.22．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到的圖像，求函數(shù)的解析式與單調(diào)遞增區(qū)間；(3)在第（2）問的前提下，對于任意，是否總存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出實數(shù)m的值或取值范圍；若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(3)存在；【分析】