2024屆福建省莆田市第七中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆福建省莆田市第七中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.2．已知第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.43．已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A. B.C. D.4．A. B.C.1 D.5．的圖像是端點為且分別過和兩點的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.6．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.37．已知集合，，，則A. B.C. D.8．若m，n表示兩條不同直線，α表示平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則9．方程的實數(shù)根大約所在的區(qū)間是A. B.C. D.10．簡諧運動可用函數(shù)表示，則這個簡諧運動的初相為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當時，使成立的x的取值范圍為______12．在正方體中，則異面直線與的夾角為_________13．=______14．據(jù)資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治.某湖泊污染區(qū)域的面積與時間t（年）之間存在近似的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，若近兩年污染區(qū)域的面積由降至．則使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要_______年15．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為______.16．函數(shù)的零點個數(shù)為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，（1）求實數(shù)的值；（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.19．已知函數(shù)（，，），其部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值.20．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.21．已知且是上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）若不等式對恒成立，求取值范圍；（3）把區(qū)間等分成份，記等分點的橫坐標依次為，，設(shè)，記，是否存在正整數(shù)，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】用正方體的體積減去四個三棱錐的體積【題目詳解】由，故選：A2、B【解題分析】根據(jù)，得到，從而得到，進而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【題目詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，所以，則，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：B3、A【解題分析】，故選A.4、A【解題分析】由題意可得：本題選擇A選項.5、D【解題分析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點為和，由圖象可得6、B【解題分析】先利用，得；再用換元法結(jié)合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【題目詳解】，，當時取最大值，.故選:B【題目點撥】易錯點點睛：注意的限制條件.7、D【解題分析】本題選擇D選項.8、A【解題分析】對于A，因為垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故A正確；對于B，如果一條直線平行于一個平面，那么平行于已知直線的直線與該平面的位置關(guān)系有平行或在平面內(nèi)，故B錯；對于C，因同平行于一個平面的兩條直線異面、相交或平行，故C錯；對于D，與一個平面的平行直線垂直的直線與已知平面是平行、相交或在面內(nèi)，故D錯，選A.9、C【解題分析】方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點，判斷函數(shù)的連續(xù)性以及單調(diào)性，然后利用零點存在性定理推出結(jié)果即可【題目詳解】方程的根就是的零點，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，是增函數(shù)，又，，所以，方程根屬于故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，考查計算能力10、B【解題分析】根據(jù)初相定義直接可得.【題目詳解】由初相定義可知，當時的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進行求解即可【題目詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當時，若，則，即實數(shù)x的取值范圍是，故答案為【題目點撥】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵12、【解題分析】先證明，可得或其補角即為異面直線與所成的角，連接，在中求即可.【題目詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補角即為異面直線與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【題目點撥】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角13、【解題分析】由題意結(jié)合指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】原式=3+-2=.故答案為點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14、2【解題分析】根據(jù)已知條件，利用近兩年污染區(qū)域的面積由降至，求出指數(shù)函數(shù)關(guān)系的底數(shù)，再代入求得污染區(qū)域?qū)⒅吝€需要的年數(shù).【題目詳解】設(shè)相隔為t年的兩個年份湖泊污染區(qū)域的面積為和，則可設(shè)由題設(shè)知，，，，即，解得，假設(shè)需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要2年.故答案為：215、##【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，化簡后分別求每段上函數(shù)的最值，比較即可得出函數(shù)最大值.【題目詳解】當時，即或，解得或，此時，當時，即時，，綜上，當時，，故答案為：16、3【解題分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，直接判斷零點個數(shù).【題目詳解】作出函數(shù)圖象，如下，由圖象可知，函數(shù)有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）【解題分析】(1)利用函數(shù)為奇函數(shù)的定義即可得到m值；（2）先判斷出函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，利用奇偶性和單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)為恒成立，然后變量分離，轉(zhuǎn)為求函數(shù)最值問題，最后解不等式即可得a的范圍.【題目詳解】解：（1）方法1：因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，即，即方法2：因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，即，檢驗符合要求（2），任取，則，因為，所以，所以，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)注：此處交代單調(diào)性即可，可不證明因為，且是奇函數(shù)所以，因為在R上單調(diào)遞增，所以，即對任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值3所以，即，解得，故，即.【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查不等式恒成立問題，常用方法為利用變量分離轉(zhuǎn)為函數(shù)最值問題，考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.18、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)題意和求得，結(jié)合兩角和的余弦公式計算即可；(2)根據(jù)題意和可得，利用二倍角的正切公式求出，結(jié)合兩角和的正切公式計算即可.【小問1詳解】由，為銳角，，得，∴；【小問2詳解】由得，則，∴19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解題分析】【試題分析】（1）根據(jù)圖像的最高點求得,根據(jù)函數(shù)圖像的零點和最小值位置可知函數(shù)的四分之一周期為，由此求得，代入函數(shù)上一個點，可求得的值.（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式，求得的值，代入所求并計算得結(jié)果.【試題解析】(Ⅰ)由圖可知，圖像過點(Ⅱ)，且20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)后代入求解即可；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，利用兩角差的余弦公式求解即可.【題目詳解】（1）（2）由，，得又由，，得所以.21、（1）；（2）；（3）存在，正整數(shù)或2.【解題分析】（1）根據(jù)，，即可求出的值，從而可求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性由題意可得到恒成立，然后通過分類討論，根據(jù)二次不等式恒成立問題的解決方法即可求出答案；（3）設(shè)等分點的橫坐標為，.首先根據(jù)，可得到函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，從而可得到，；進而可求出；再根據(jù)，從而只需求即可.【小問1詳解】∵是上的奇函