廣西欽州市浦北縣2024屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題含解析

廣西欽州市浦北縣2024屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.?x＞0，x2≠x﹣1 B.?x≤0，x2＝x﹣1C.?x≤0，x2＝x﹣1 D.?x＞0，x2≠x﹣13．設為上的奇函數，且在上單調遞增，，則不等式的解集是（）A B.C. D.4．已知角x的終邊上一點的坐標為(sin，cos)，則角x的最小正值為()A. B.C. D.5．已知是兩相異平面,是兩相異直線,則下列錯誤的是A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則6．設函數的值域為R，則實數a的取值范圍是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)7．已知函數的圖象如圖所示，則函數與在同一直角坐標系中的圖象是A. B.C. D.8．函數的單調遞減區(qū)間是A. B.C. D.9．函數y＝sin（2x）的單調增區(qū)間是（）A.，]（k∈Z） B.，]（k∈Z）C.，]（k∈Z） D.，]（k∈Z）10．在線段上任取一點，則此點坐標大于1的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的最大值為，且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求：（1）函數的解析式；（2）當，求函數的單調遞減區(qū)間12．已知函數，則______13．在平面四邊形中，，若，則__________.14．設函數是定義在上的奇函數，且，則___________15．若函數y=f（x）是函數y=2x的反函數，則f（2）=______.16．函數的圖像恒過定點的坐標為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為定義在R上的奇函數（1）求實數m，n的值；（2）解關于x的不等式18．某化工企業(yè)致力于改良工藝，想使排放的廢氣中含有的污染物數量逐漸減少.設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數量為，第次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數量為，則可建立函數模型，其中是指改良工藝的次數.已知，（參考數據：）.（1）試求該函數模型的解析式；（2）若該地環(huán)保部門要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數量不能超過，試問至少進行多少次改良工藝才能使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數量達標？19．某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）數據如下表：時間51125種植成本1510.815（1）根據上表數據，從下列函數：，，，中（其中），選取一個合適的函數模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系；（2）利用你選取的函數模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.20．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求實數的取值范圍.21．已知向量，，設函數Ⅰ求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；Ⅱ求函數在區(qū)間的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B2、D【解題分析】根據特稱命題的否定是全稱命題的知識選出正確結論.【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結論，所以：命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：?x＞0，x2≠x﹣1故選：D【題目點撥】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎題.3、D【解題分析】根據函數單調性結合零點即可得解.【題目詳解】為上的奇函數，且在上單調遞增，，得：或解得.故選：D4、B【解題分析】先根據角終邊上點的坐標判斷出角的終邊所在象限，然后根據三角函數的定義即可求出角的最小正值【題目詳解】因為，，所以角的終邊在第四象限，根據三角函數的定義，可知，故角的最小正值為故選：B【題目點撥】本題主要考查利用角的終邊上一點求角，意在考查學生對三角函數定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎題5、B【解題分析】利用位置關系的判定定理和性質定理逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于A，由面面垂直的判定定理可知，經過面的垂線，所以成立；對于B，若,,不一定與平行，不正確；對于C，若,,則正確；對于D，若,,,則正確.故選：B.6、B【解題分析】分段函數中，根據對數函數分支y=log2x的值域在(1，+∞)，而函數的值域為R，可知二次函數y=-x2+a的最大值大于等于1，即可求得a的范圍【題目詳解】x>2時，y=log2x>1∴要使函數的值域為R，則y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故選：B【題目點撥】本題考查了對數函數的值域，由函數的值域及所得對數函數的值域，判斷二次函數的的值域范圍進而求參數范圍7、C【解題分析】根據冪函數的圖象和性質，可得a∈（0，1），再由指數函數和對數函數的圖象和性質，可得答案【題目詳解】由已知中函數y=xa（a∈R）的圖象可知：a∈（0，1），故函數y=a﹣x為增函數與y=logax為減函數，故選C【題目點撥】本題考查知識點是冪函數的圖象和性質，指數函數和對數函數的圖象和性質，難度不大，屬于基礎題8、B【解題分析】是增函數，只要求在定義域內的減區(qū)間即可【題目詳解】解：令，可得，故函數的定義域為，則本題即求在上的減區(qū)間，再利用二次函數的性質可得，在上的減區(qū)間為，故選B【題目點撥】本題考查復合函數的單調性，解題關鍵是掌握復合函數單調性的性質9、D【解題分析】先將自變量的系數變?yōu)檎龜担儆扇呛瘮档膯握{性得出自變量所滿足的不等式，求解即可得出所要的單調遞增區(qū)間【題目詳解】y＝sin（2x）＝﹣sin（2x）令，k∈Z解得，k∈Z函數的遞增區(qū)間是，]（k∈Z）故選D【題目點撥】本題考查正弦函數的單調性，求解本題的關鍵有二，一是將自變量的系數為為正，二是根據正弦函數的單調性得出相位滿足的取值范圍，解題時不要忘記引入的參數的取值范圍即k∈Z10、B【解題分析】設“所取點坐標大于1”為事件A，則滿足A的區(qū)間為[1,3]根據幾何概率的計算公式可得，故選B.點睛：(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）；（2）和【解題分析】（1）根據降冪公式與輔助角公式化簡函數解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據（1）中的解析式，利用整體法代入化簡計算函數的單調減區(qū)間，再由，給賦值，求出單調減區(qū)間.【小問1詳解】化簡函數解析式得，因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，即，且函數最大值為，所以且，得，所以函數解析式為.【小問2詳解】由（1）得，，得，因為，所以函數的單調減區(qū)間為和12、【解題分析】由分段函數解析式先求，再求.【題目詳解】由已知可得，故.故答案為：2.13、##1.5【解題分析】設，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【題目詳解】設，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案為：.14、【解題分析】先由已知條件求出的函數關系式，也就是當時的函數關系式，再求得，然后求的值即可【題目詳解】解：當時，，∴，∵函數是定義在上的奇函數，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【題目點撥】此題考查了分段函數求值，考查了奇函數的性質，屬于基礎題.15、1【解題分析】根據反函數的定義即可求解.【題目詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.16、(1,2)【解題分析】令真數，求出的值和此時的值即可得到定點坐標【題目詳解】令得：，此時，所以函數的圖象恒過定點，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案詳見解析【解題分析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數的奇偶性、單調性化簡不等式，對進行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數，所以，所以，由于是奇函數，所以，所以，即，所以.【小問2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當時，①即，不等式①的解集為空集.當時，不等式①的解集為.當時，不等式①的解集為.18、（1）；（2）6.【解題分析】（1）將，代入函數模型解解得答案；（2）結合題意，解出指數不等式即可.【小問1詳解】根據題意，，所以該函數模型的解析式為.【小問2詳解】由（1），令，則，而，則.綜上：至少進行6次改良工藝才能使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數量達標.19、（1）；（2）該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解題分析】（1）先作出散點圖，根據散點圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數據代入建立方程組，求出參數.（2）由于模型為二次函數，結合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應得上市時間.【題目詳解】解：（1）以上市時間（單位：10天）為橫坐標，以種植成本（單位/）為縱坐標，畫出散點圖（如圖）.根據點的分布特征，，，這三個函數模型與表格所提供的數據不吻合，只有函數模型與表格所提供的數據吻合最好，所以選取函數模型進行描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系.將表格所提供的三組數據分別代入，得解得所以，描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系的函數為.（2）由（1）知，所以當時，的最小值為10，即該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【題目點撥】判斷模型的步驟：（1）作出散點圖；（2）根據散點圖點的分布，以及各個模型的圖像特征作出判斷；二次函數型最值問題常用方法：配方法，但要注意定義域.20、（1），；（2）.【解題分析】（1）求出集合，直接進行補集和并集運算即可求解；（2）由題意可得：，列出滿足的不等關系即可求解.【題目詳解】（1）（2），21、(Ⅰ)最小正周期是，增區(qū)間為，；(Ⅱ)最大值為5，最小值為4【解題分析】Ⅰ根據向量數量積，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用正弦函數的周期公式可得函數的周期，利用正弦函數