云南省曲靖市宣威市第九中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

云南省曲靖市宣威市第九中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關(guān)于三個數(shù)，，的大小，下面結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B.C. D.3．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過點（4，6），則l2還過下列各點中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)4．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或5．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.6．若，，則等于（）A. B.3C. D.7．設(shè)實數(shù)t滿足，則有（）A. B.C. D.8．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°9．在中，為邊的中點，則（）A. B.C. D.10．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為________12．命題“”的否定為___________.13．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.14．已知直線與圓C：相交于A，B兩點，則|AB|＝____________15．已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則的值為________________16．已知函數(shù)圖像關(guān)于對稱，當(dāng)時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）與其耗氧量單位數(shù)之間的關(guān)系可以表示為函數(shù)，其中為常數(shù)，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當(dāng)它的游速為時，其耗氧量為2700個單位.（1）求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要多少個單位？18．有一圓與直線相切于點，且經(jīng)過點，求此圓的方程19．已知，，（）求及（）若的最小值是，求的值20．化簡計算：（1）計算：；（2）化簡：21．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，（1）求常數(shù)m的值；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】引入中間變量0和2，即可得到答案；【題目詳解】，，，，故選：D2、B【解題分析】應(yīng)用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【題目詳解】A：當(dāng)，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，符合；C：當(dāng)時，，不符合；D：當(dāng)取負數(shù)，，則，，所以，故D不符合；故選：B.3、B【解題分析】由題意求出得方程，將四個選項逐一代入，即可驗證得到答案.【題目詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點斜式可得的方程為即四個選項中只有B滿足方程.即l2還過點(-2,0).故選B【題目點撥】本題考查直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】由已知和偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為，再由其單調(diào)性可得，解不等式可得答案【題目詳解】因為，則，所以，因為為偶函數(shù)，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B5、D【解題分析】利用弧長公式即可得出【題目詳解】解：，弧長cm故選：D6、A【解題分析】根據(jù)已知確定，從而求得，進而求得，根據(jù)誘導(dǎo)公式即求得答案.【題目詳解】因為，，所以，則，故，故選：A7、B【解題分析】由，得到求解.【題目詳解】解：因為，所以，所以，，則，故選：B8、A【解題分析】與角終邊相同的角為：.當(dāng)時，即為－300°.故選A9、B【解題分析】由平面向量的三角形法則和數(shù)乘向量可得解【題目詳解】由題意，故選：B【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題10、D【解題分析】取，利用不等式性質(zhì)可判斷ABC選項；利用不等式的性質(zhì)可判斷D選項.【題目詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(－4，4]【解題分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.【題目詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因為f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【題目點撥】本題考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，注意定義域即可，屬基礎(chǔ)題.12、【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題求解.【題目詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案：.13、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【題目詳解】解：因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當(dāng)時，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：14、6【解題分析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長的幾何關(guān)系求|AB|.【題目詳解】因為圓心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：615、-7【解題分析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,，所以，則=點睛：利用函數(shù)奇偶性求有關(guān)參數(shù)問題時，要靈活選用奇偶性的常用結(jié)論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數(shù)在處有定義，則；②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；③特殊值驗證法16、【解題分析】由函數(shù)圖像關(guān)于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當(dāng)時，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進而可求出取值范圍【題目詳解】因為函數(shù)圖像關(guān)于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為因為當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）24300【解題分析】：（1）由，可得，.（2）由題，解得：，故其耗氧量至多需要24300個單位.試題解析：（1）由題意，得，解得：，.∴游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式為.（2）由題意，有，即，∴由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有，解得：，∴當(dāng)一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要24300個單位.點晴:解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題18、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解題分析】法一:設(shè)出圓的方程,代入B點坐標(biāo),計算參數(shù),即可.法二:設(shè)出圓的方程，結(jié)合題意，建立方程，計算參數(shù)，即可．法三：設(shè)出圓的一般方程，代入A,B坐標(biāo)，建立方程，計算參數(shù)，即可．法四：計算CA直線方程，計算BP方程，計算點P坐標(biāo)，計算半徑和圓心坐標(biāo)，建立圓方程，即可【題目詳解】法一：由題意可設(shè)所求的方程為，又因為此圓過點，將坐標(biāo)代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設(shè)圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設(shè)圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設(shè)圓心為，則，又設(shè)與圓的另一交點為，則的方程為，即.又因為，所以，所以直線的方程為.解方程組，得，所以所以圓心為的中點，半徑為.所以所求圓的方程為.【題目點撥】考查了圓方程的計算方法，關(guān)鍵在于結(jié)合題意建立方程組，計算參數(shù)，即可，難度中等19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式、模長公式求解；（2）將的值域，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域，根據(jù)【題目詳解】(1)，，（2），,，，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，解得；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，解得（舍）；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，解得（舍去），綜上所述，.【題目點撥】本題主要考查求平面向量的數(shù)量積，向量的模，以及由函數(shù)的最值求參數(shù)的問題，熟記平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量模的坐標(biāo)表示，以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20、（1）