山東省郯城縣美澳學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省郯城縣美澳學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是A. B.C. D.2．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.3．下列四個(gè)函數(shù)，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.4．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.5．手機(jī)屏幕面積與手機(jī)前面板面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計(jì)師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)，則該款手機(jī)的“屏占比”和升級(jí)前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定6．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.7．若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.8．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把鄭鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，鄭鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米9．設(shè)全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，10．函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________12．直線,當(dāng)變動(dòng)時(shí),所有直線都通過定點(diǎn)______.13．函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)任意互不相等的，，都有成立，且，則的解集為______14．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設(shè)①當(dāng)時(shí)，t=___________；②若，則t的最大值是___________15．棱長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________16．已知函數(shù)，若，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．解答題（1）；（2）lg20+log1002519．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求的值.20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知（1）利用上述結(jié)論，證明：的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱圖形；（2）判斷的單調(diào)性（無需證明），并解關(guān)于x的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】開機(jī)密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是，故選C【考點(diǎn)】古典概型【解題反思】對(duì)古典概型必須明確兩點(diǎn)：①對(duì)于每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來說，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時(shí)滿足①、②的條件下，運(yùn)用的古典概型計(jì)算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的2、D【解題分析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα的值【題目詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題3、A【解題分析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷.【題目詳解】最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故選：A4、C【解題分析】根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.【題目詳解】因?yàn)锳=，B=，所以故選：C5、C【解題分析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)升級(jí)前的“屏占比”為，升級(jí)后的“屏占比”為（，）．因?yàn)椋陨?jí)后手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前相比變大，故選：C6、C【解題分析】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【題目詳解】，即.故選：C.7、D【解題分析】表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分作出曲線的圖象，在同一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與曲線相切時(shí)m值為，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的m值為1，則故選D8、B【解題分析】先由題意求出“弓”所在的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角，然后利用三角函數(shù)求弦長(zhǎng)【題目詳解】由題意得，“弓”所在的弧長(zhǎng)為，所以其所對(duì)的圓心角的絕對(duì)值為，所以兩手之間的距離故選：B9、C【解題分析】由集合，，結(jié)合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【題目詳解】解：根據(jù)條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【題目點(diǎn)撥】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個(gè)單位，不過（0,1）點(diǎn)，所以排除A，當(dāng)時(shí)，∴，所以排除B，當(dāng)時(shí)，∴，所以排除C，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【題目詳解】由題意知：，即對(duì)任意的恒成立，當(dāng)，得：，即對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：12、(3,1)【解題分析】將直線方程變形為,得到,解出,即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】由,得,對(duì)于任意,式子恒成立,則有,解出,故答案為:(3,1).【題目點(diǎn)撥】本題考查直線過定點(diǎn)問題,直線一定過兩直線、的交點(diǎn).13、【解題分析】由條件可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，分和利用單調(diào)性可解.【題目詳解】因?yàn)?，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且，所以在上單調(diào)遞減，且.當(dāng)時(shí)，不等式，得；當(dāng)時(shí)，不等式，得.綜上，不等式的解集為.故答案：14、①.0②.【解題分析】利用坐標(biāo)法可得，結(jié)合條件及完全平方數(shù)的最值即得.【題目詳解】由題可建立平面直角坐標(biāo)系，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋箃最大，可取，即時(shí)，t取得最大值是.故答案為：0；.15、【解題分析】設(shè)即的坐標(biāo)為16、0【解題分析】由，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由知，則，又因?yàn)?，所?故答案：0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)集合交集的定義，結(jié)合一元二次不等式解法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)必要條件對(duì)應(yīng)的集合關(guān)系進(jìn)行求解即可；【題目詳解】解：由題意可知，；（1）當(dāng)時(shí)，，所以（2）是的必要條件，，.18、（1）1；（2）2.【解題分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【題目詳解】（1）（2）lg20+log10025【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握積、商、冪的對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題19、（1）（2）【解題分析】（1）由奇函數(shù)定義求；（2）代入后結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式計(jì)算．【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查對(duì)數(shù)恒等式，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解題分析】（1）先得出函數(shù)在的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理建立不等式組，解之可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）由已知將原方程等價(jià)于存在實(shí)數(shù)x使成立.再根據(jù)基本不等式得出，由此可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)與在都是增函數(shù)，所以函數(shù)在也是增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，所以解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（2）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根等價(jià)于關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，所以存在實(shí)數(shù)x使成立.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)），所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.21、（1）證明見解析（2）為單調(diào)遞減函數(shù)，不等式的解集見解析.【解題分析】（1）利用已知條件令，求出的解析式，利用奇函數(shù)的定義判斷為奇函數(shù)，即可得