吉林省遼源市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

吉林省遼源市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列關(guān)于函數(shù)的圖象中，可以直觀判斷方程在上有解的是A. B.C. D.2．如果，那么A. B.C. D.3．函數(shù)，則A. B.-1C.-5 D.4．已知，則A. B.C. D.5．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.6．圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程為A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有8個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.49．設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.10．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的最大值為，且圖像的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間12．已知函數(shù)，則________.13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)為“陽(yáng)馬”，現(xiàn)有一“陽(yáng)馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽(yáng)馬”外接球的表面積為_(kāi)_______.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖象如下所示，那么的值域是_______15．函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為_(kāi)__________.16．已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是__．(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)：相切、相交、相離)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．求下列各式的值：（1）；（2）18．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.19．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并證明；（3）解關(guān)于的x不等式：20．定義在上的函數(shù)（且）為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求使方程在有解的實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來(lái)了一定的危害．為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金萬(wàn)元，搭建甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入資金萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬(wàn)元）滿足，．設(shè)甲大棚的資金投入為（單位：萬(wàn)元），每年兩個(gè)大棚的總收入為（單位：萬(wàn)元）（1）求的值；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的資金投入，才能使總收入最大

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函數(shù)y=f（x）與y=2在（-∞，0）上有交點(diǎn)，分別觀察直線y=2與函數(shù)f（x）的圖象在（-∞，0）上交點(diǎn)的情況，選項(xiàng)A，B，C無(wú)交點(diǎn)，D有交點(diǎn)，故選D點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了方程有解的問(wèn)題，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，要求圖像的畫(huà)法要準(zhǔn)確2、D【解題分析】：，，即故選D3、A【解題分析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案為A點(diǎn)睛:由分段函數(shù)得f（）=，由此能求出f[f（）]的值4、B【解題分析】，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，且，所以，故選B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)5、C【解題分析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得。【題目詳解】由題得，，則.故選：C【題目點(diǎn)撥】求兩個(gè)集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。6、A【解題分析】由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得，所以對(duì)稱(chēng)圓方程為考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程7、A【解題分析】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判斷根的個(gè)數(shù)即可.【題目詳解】由，得，解得或，作出的圖象如圖，則若，則或，設(shè)，由得，此時(shí)或，當(dāng)時(shí)，，有兩根，當(dāng)時(shí)，，有一個(gè)根，則必須有，有個(gè)根，設(shè)，由得，若，由，得或，有一個(gè)根，有兩個(gè)根，此時(shí)有個(gè)根，不滿足題意；若，由，得，有一個(gè)根，不滿足條件.若，由，得，有一個(gè)根，不滿足條件；若，由，得或或，當(dāng)，有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，有個(gè)根，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)根，此時(shí)共有個(gè)根，滿足題意.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題第II卷（非選擇題8、B【解題分析】由圖可知，故，選.9、C【解題分析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，根據(jù)周期公式可得答案【題目詳解】函數(shù)，∵對(duì)任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值為π，故選：C.10、C【解題分析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）；（2）和【解題分析】（1）根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，利用整體法代入化簡(jiǎn)計(jì)算函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再由，給賦值，求出單調(diào)減區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式得，因?yàn)閳D像的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，即，且函數(shù)最大值為，所以且，得，所以函數(shù)解析式為.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，，得，因?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)減區(qū)間為和12、7【解題分析】根據(jù)題意直接求解即可【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，故答案為?13、【解題分析】以，，為棱作長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進(jìn)而求出外接球的表面積.【題目詳解】由題意，以，，為棱作長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為，則故.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了多面體外接球問(wèn)題以及球的表面積公式，屬于中檔題.14、【解題分析】分析：通過(guò)圖象可得時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋鶕?jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當(dāng)時(shí)，在，即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】利用正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心求解即可.【題目詳解】令＝()，得()，∴對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為故答案：()16、相交【解題分析】求得的圓心到直線的距離，與圓的半徑比較大小，即可得出結(jié)論.【題目詳解】圓的圓心為、半徑為，圓心到直線的距離為，小于半徑，所以直線和圓相交，故答案為相交.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解答直線與圓的位置關(guān)系的題型，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運(yùn)用判別式來(lái)解答.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）-2；（2）18.【解題分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.（2）由有理數(shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】原式18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意，構(gòu)造齊次式求解即可；（2）根據(jù)，并結(jié)合求解即可.【題目詳解】解：（1）因?yàn)樗?，?）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以所以所?9、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】（1）由奇函數(shù)的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數(shù)的解析式；（2）任取，，且，由函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）由（2）知在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上也單調(diào)遞增，又，從而利用單調(diào)性即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，所以，即，所以，又，所以，所以；【小?wèn)2詳解】解：在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，，且，則，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）知在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上也單調(diào)遞增，令，解得或因?yàn)?，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集?20、（1）1（2）（3）答案見(jiàn)解析【解題分析】（1）根據(jù)題意可得，即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，從而可求得，在求出函數(shù)在時(shí)的值域，即可得出答案；（3）原不等式成立即為，令，則，分和兩種情況討論，從而可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，所以；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故，為使方程有解，則，所以；【小問(wèn)3詳解】解：原不等式成立即為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故只要即可，令，則，∵，∴，∴對(duì)恒成立，由得；由得∴；同理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故只要即可，∴對(duì)恒成立，解得；綜上可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，21、（1）；（2）當(dāng)甲大棚投入資金為128萬(wàn)元，乙大棚投入資金為72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大.【解題分析】（1）根據(jù)題意，可分別求得甲、乙兩個(gè)大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.（2）表示出總收益的表達(dá)式，并求得自變量取