北京市師范大學(xué)附屬中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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北京市師范大學(xué)附屬中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,則滿(mǎn)足的x取值范圍是A. B.C D.2.命題:,,則該命題的否定為()A., B.,C., D.,3.設(shè)集合M=,N=,則MN等于A.{0} B.{0,5}C.{0,1,5} D.{0,-1,-5}4.已知角的終邊在射線上,則的值為()A. B.C. D.5.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到6.已知兩條繩子提起一個(gè)物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直,其中一條繩子的拉力為50,且與兩繩拉力的合力的夾角為30°,則另一條繩子的拉力為()A.100 B.C.50 D.7.函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.8.設(shè)集合,3,,則正確的是A.3, B.3,C. D.9.函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是()A. B.C. D.10.甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的八次測(cè)試得分情況如圖,則下列結(jié)論正確的是()A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù),如,,為取整函數(shù),是函數(shù)的零點(diǎn),則__________12.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則______.13.如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于-1,另一個(gè)大于1,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________14.已知,則_________15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__16.命題“,使”是真命題,則的取值范圍是________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù)(1)若為偶函數(shù),求;(2)若命題“,”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍18.(1)已知求的值(2)已知,且為第四象限角,求的值.19.已知直線l過(guò)點(diǎn)和直線:平行,圓O的方程為,直線l與圓O交于B,C兩點(diǎn).(1)求直線l的方程;(2)求直線l被圓O所截得的弦長(zhǎng).20.設(shè)是實(shí)數(shù),(1)證明:f(x)是增函數(shù);(2)試確定的值,使f(x)為奇函數(shù)21.已知二次函數(shù)()若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍()是否存在常數(shù),當(dāng)時(shí),在值域?yàn)閰^(qū)間且?

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)題意,結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得,解不等式可得x的取值范圍,即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意,偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,則在上為增函數(shù),則,解可得:,即x的取值范圍是;故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用,注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式,屬于基礎(chǔ)題2、B【解題分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定可得出結(jié)論.【題目詳解】由特稱(chēng)命題的否定可知,原命題的否定為:,.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查特稱(chēng)命題否定的改寫(xiě),解題的關(guān)鍵就是弄清特稱(chēng)命題的否定與全稱(chēng)命題之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】,選C.4、A【解題分析】求三角函數(shù)值不妨作圖說(shuō)明,直截了當(dāng).【題目詳解】依題意,作圖如下:假設(shè)直線的傾斜角為,則角的終邊為射線OA,在第四象限,,,,用同角關(guān)系:,得;∴;故選:A.5、A【解題分析】先利用輔助角公式將函數(shù)變形,然后利用圖象的平移變換分析求解即可【題目詳解】解:函數(shù),將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位可得的圖象故選:6、D【解題分析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【題目詳解】如圖,兩條繩子提起一個(gè)物體處于平衡狀態(tài),不妨設(shè),根據(jù)向量的平行四邊形法則,故選:D7、C【解題分析】函數(shù)即為對(duì)數(shù)函數(shù),圖象類(lèi)似的圖象,位于軸的右側(cè),恒過(guò),故選:8、D【解題分析】根據(jù)集合的定義與運(yùn)算法則,對(duì)選項(xiàng)中的結(jié)論判斷正誤即可【題目詳解】解:集合,3,,則,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;2,3,,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;,選項(xiàng)D正確故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題9、B【解題分析】分別取,代入函數(shù)中得到值,對(duì)比圖象即可利用排除法得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,排除A、D;當(dāng)時(shí),,排除C.故選:B.10、B【解題分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進(jìn)行判斷即可得解.【題目詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29,最小值5,極差24,甲組最大值小于29,最小值大于5,所以A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;甲得分的75%分位數(shù)是20,,乙得分的75%分位數(shù)17,所以B選項(xiàng)說(shuō)法正確;甲組具體數(shù)據(jù)不易看出,不能判斷C選項(xiàng);乙組數(shù)據(jù)更集中,標(biāo)準(zhǔn)差更小,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解題分析】由于,所以,故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)新定義概念的理解,考查利用二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)的大概位置.首先研究函數(shù),令無(wú)法求解出對(duì)應(yīng)的零點(diǎn),考慮用二分法來(lái)判斷,即計(jì)算,則零點(diǎn)在區(qū)間上.再結(jié)合取整函數(shù)的定義,可求出的值.12、【解題分析】結(jié)合冪函數(shù)定義,采用待定系數(shù)法可求得解析式,代入可得結(jié)果.【題目詳解】為冪函數(shù),可設(shè),,解得:,,.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義,采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式,屬于基礎(chǔ)題.13、(0,1)【解題分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到,在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【題目詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到,在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可,實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)根的分布的問(wèn)題,結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).14、【解題分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)取以15為底的對(duì)數(shù),然后根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】因?yàn)樗?,所以,故答案為?5、【解題分析】解不等式組即得解.【題目詳解】解:由題得且,所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為:16、【解題分析】可根據(jù)題意得出“,恒成立”,然后根據(jù)即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槊}“,使”是真命題,所以,恒成立,即恒成立,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,的取值范圍是,故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義直接求解即可;(2)由題知命題“,”為真命題,進(jìn)而得對(duì),且恒成立,再分離參數(shù)求解即可得的取值范圍是【小問(wèn)1詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以,即,所以,即,所以.【小問(wèn)2詳解】解:因?yàn)槊}“,”為假命題,所以命題“,”為真命題,所以,對(duì),且恒成立,所以,對(duì),且恒成立,由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,且,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、(1);(2).【解題分析】(1)由誘導(dǎo)公式得,進(jìn)而由,將所求的式子化為二次齊次式,進(jìn)而得到含的式子,從而得解(2)由,結(jié)合角的范圍可得解.【題目詳解】(1)由,得,所以,.(2),所以,又為第四象限角,所以,所以.19、(1)(2)【解題分析】(1)通過(guò)直線l和直線:平行,得到斜率,再由直線l過(guò)點(diǎn),用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程.(2)先求出圓心O到直線l的距離,再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求解.【題目詳解】(1),,又因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)∴直線l的方程為:,即(2)因?yàn)閳A心O到直線l的距離為,所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線方程的求法和直線與圓的位置關(guān)系中的弦長(zhǎng)問(wèn)題,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.20、(1)見(jiàn)解析(2)1【解題分析】(1)設(shè)x1、x2∈R且x1<x2,用作差法,有f(x1)﹣f(x2)=,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析可得f(x1)﹣f(x2)<0,可得f(x)的單調(diào)性且與a的值無(wú)關(guān);(2)根據(jù)題意,假設(shè)f(x)是奇函數(shù),由奇函數(shù)的定義可得,f(﹣x)=﹣f(x),即a﹣=﹣(a﹣),對(duì)其變形,解可得a的值,即可得答案【題目詳解】(1)證明:設(shè)x1、x2∈R且x1<x2,f(x1)﹣f(x2)=(a﹣)﹣(a﹣)=,又由y=2x在R上為增函數(shù),則>0,>0,由x1<x2,可得﹣<0,則f(x1)﹣f(x2)<0,故f(x)為增函數(shù),與a的值無(wú)關(guān),即對(duì)于任意a,f(x)在R為增函數(shù);(2)若f(x)為奇函數(shù),且其定義域?yàn)镽,必有有f(﹣x)=﹣f(x),即a﹣=﹣(a﹣),變形可得2a==2,解可得,a=1,即當(dāng)a=1時(shí),f(x)為奇函數(shù)【題目點(diǎn)撥】證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:(1)取值:在定義域上任取,并且(或);(2)作差:,并將此式變形(要注意變形到能判斷整個(gè)式子符號(hào)為止);(3)定號(hào):判斷的正負(fù)(要注意說(shuō)理的充分性),必要時(shí)要討論;(4)下結(jié)論:根據(jù)定義得出其單調(diào)性.21、(1).(2)存在常數(shù),,滿(mǎn)足條件【解題分析】(1)結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式,求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為(2)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù).據(jù)此分類(lèi)討論:①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),③當(dāng),綜上可知,存在常數(shù),,滿(mǎn)足條件試題解析:()∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,又∵在上單調(diào)遞減,∴,,即實(shí)數(shù)的取

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