吉林省盟校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

吉林省盟校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.3．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．已知是銳角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角5．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.6．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.7．圓O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.外切 D.內(nèi)切8．已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根分別是、，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．設(shè)集合，若，則實數(shù)（）A.0 B.1C. D.210．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線l與平面α所成角為60°，l∩α＝A，則m與l所成角的取值范圍是_______.12．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______13．已知函數(shù)，若，則_____14．不等式的解集為_________________.15．新冠疫情防控常態(tài)化，核酸檢測應(yīng)檢盡檢!核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標(biāo)DNA實時檢測，在PCR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閾值時，DNA的數(shù)量與擴增次數(shù)n滿足：，其中p為擴增效率，為DNA的初始數(shù)量.已知某被測標(biāo)本DNA擴增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那么該標(biāo)本的擴增效率p約為___________；該被測標(biāo)本DNA擴增13次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼腳__________倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）16．冪函數(shù)的圖象過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.18．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范圍19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=___________.20．已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值（1）求a的值；（2）若函數(shù)有4個零點，求t的取值范圍21．某校對100名高一學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測試成績進行統(tǒng)計，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a值；（2）估計該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）估計該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的75%分位數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結(jié)果.【題目詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【題目點撥】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時也考查了一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因為函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【題目點撥】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.3、C【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【題目詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.4、C【解題分析】由題知，故，進而得答案.【題目詳解】因為是銳角,所以,所以,滿足小于180°的正角.其中D選項不包括，故錯誤.故選：C5、D【解題分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【題目詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.6、C【解題分析】如圖所示，補成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍7、D【解題分析】先求出兩圓的圓心距，再比較圓心距和兩個半徑的關(guān)系得解.【題目詳解】由題得圓O1：它表示圓心為O1（3,-2）半徑為1的圓；圓O2：，它表示圓心為O2（7,1），半徑為6的圓.兩圓圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.故選：D【題目點撥】本題主要考查兩圓位置關(guān)系的判定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8、D【解題分析】利用韋達定理結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可求得的值，再由可求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由題意，知，因為，所以.又有兩個實根、，所以，解得.故選：D.9、B【解題分析】可根據(jù)已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗證是否滿足條件，即可完成求解.【題目詳解】集合，，所以，①當(dāng)時，集合，此時，成立；②當(dāng)時，集合，此時，不滿足題意，排除.故選：B.10、D【解題分析】∵，∴∵∴∴故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個，直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結(jié)果【題目詳解】由于直線l與平面α所成角為60°，直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個，而異面直線所成角的范圍是（0，]，直線m在平面α內(nèi)，且與直線l異面，故m與l所成角的取值范圍是.故答案為【題目點撥】本題考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個，是解題的關(guān)鍵12、【解題分析】直接證出函數(shù)奇偶性，再利用奇偶性得解【題目詳解】由題意得，所以，所以為奇函數(shù)，所以，所以【題目點撥】本題是函數(shù)中的給值求值問題，一般都是利用函數(shù)的周期性和奇偶性把未知的值轉(zhuǎn)化到已知值上，若給點函數(shù)為非系非偶函數(shù)可試著構(gòu)造一個新函數(shù)為奇偶函數(shù)從而求解13、-2020【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝asinx+btanx﹣1，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g(shù)（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）+1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14、或.【解題分析】利用一元二次不等式的求解方法進行求解.【題目詳解】因為，所以，所以或，所以不等式的解集為或.故答案為：或.15、①.0.778②.1788【解題分析】①對數(shù)運算，由某被測標(biāo)本DNA擴增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，可以求出p；②由n=13，可以求數(shù)量是原來的多少倍.【題目詳解】故答案為：①0.778；②1778.16、【解題分析】將點的坐標(biāo)代入解析式可解得結(jié)果.【題目詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）把已知點的坐標(biāo)代入求解即可；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性即可求出結(jié)論，注意真數(shù)大于0的這一隱含條件【小問1詳解】因為函數(shù)（且）的圖象過點.，所以，即；【小問2詳解】因為單調(diào)遞增，所以，即不等式的解集是18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】Ⅰ由函數(shù)的定義域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的補集的運算及集合間的包含關(guān)系得，解得【題目詳解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【題目點撥】本題考查了函數(shù)的定義域及值域的求法，考查了集合的交集、補集的運算及集合間的包含關(guān)系，屬于簡單題19、【解題分析】因為和關(guān)于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于原點對稱，則.20、（1）4（2）【解題分析】（1）分類討論和兩種情況，由其單調(diào)性得出a的值；（2）令，結(jié)合一元二次方程根的分布得出t的取值范圍【小問1詳解】解：當(dāng)時，，則，故沒有最小值當(dāng)時，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即【小問2詳解】的圖象如圖所示令，則函數(shù)在上有2個零點，得解得，故t的取值范圍為21、（1）（2）眾數(shù)為，平均數(shù)為（3）【解題分析】（1）由