湖南省婁底市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

湖南省婁底市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)2．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的最小正周期是（）A. B.C. D.34．與圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（）A. B.C. D.5．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}6．中國(guó)高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車(chē)運(yùn)行時(shí)不僅速度比普通列車(chē)快而且噪聲更小．我們用聲強(qiáng)I（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強(qiáng)級(jí)L1（單位：dB）與聲強(qiáng)I的函數(shù)關(guān)系式為：．若普通列車(chē)的聲強(qiáng)級(jí)是95dB，高速列車(chē)的聲強(qiáng)級(jí)是45dB，則普通列車(chē)的聲強(qiáng)是高速列車(chē)聲強(qiáng)的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍7．計(jì)算（）A. B.C. D.8．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-19．已知，則（）A. B.C. D.10．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說(shuō)法不正確的是（）A.浮萍每月的增長(zhǎng)率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積超過(guò)D.若浮萍蔓延到所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是，、，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過(guò)兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，則的值是__________12．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在[0，1]上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____13．已知，，則___________.14．已知直線過(guò)兩直線和的交點(diǎn)，且原點(diǎn)到該直線的距離為，則該直線的方程為_(kāi)____.15．對(duì)數(shù)函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式________16．冪函數(shù)的圖像在第___________象限.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算：（1）（2）18．已知，且滿足，求：的值19．若關(guān)于的不等式的解集為（1）求的值；（2）求不等式的解集.20．某次數(shù)學(xué)考試后，抽取了20名同學(xué)的成績(jī)作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學(xué)成績(jī)的平均分；（3）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）21．（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【題目詳解】因?yàn)樘胤Q量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B2、D【解題分析】由題意可知，命題“，”是真命題，再利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系即可求出結(jié)果.【題目詳解】由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【解題分析】根據(jù)解析式，由正切函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期即可.【題目詳解】由解析式及正切函數(shù)的性質(zhì)，最小正周期.故選：A.4、A【解題分析】設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，即可求解所求圓的方程.【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】根據(jù)并集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】由，得.故選：D6、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)模型，列出關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可求出答案.【題目詳解】普通列車(chē)的聲強(qiáng)為，高速列車(chē)聲強(qiáng)為，解：設(shè)由題意，則，即，所以，即普通列車(chē)的聲強(qiáng)是高速列車(chē)聲強(qiáng)的倍.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)模型、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】利用正切的誘導(dǎo)公式即可求解.【題目詳解】，故選：A.8、D【解題分析】∵，∴∵∴∴故選D9、A【解題分析】利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小，利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷的范圍，從而可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】，，因?yàn)椋?，而，因?yàn)?，故，故，綜上，，故選：A10、B【解題分析】先利用特殊點(diǎn)求出函數(shù)解析式為，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤【題目詳解】解：圖象可知，函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，函數(shù)解析式為，浮萍每月的增長(zhǎng)率為，故選項(xiàng)A正確，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，是曲線型函數(shù)，浮萍每月增加的面積不相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于D選項(xiàng)，，，，，又，，故選項(xiàng)D正確，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4、5、6【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)，是正整數(shù)，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個(gè)的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【題目詳解】由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過(guò)兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，∴中任意相鄰兩個(gè)元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個(gè)元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，以及根據(jù)集合的運(yùn)算關(guān)系，求參數(shù)的值，關(guān)鍵是理解的意義，強(qiáng)調(diào)抽象思維與靈活應(yīng)變的能力12、【解題分析】不等式在[0，1]上有解等價(jià)于，令，則.【題目詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因?yàn)椋?，則當(dāng)，即時(shí)，，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【題目點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.13、【解題分析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應(yīng)用同角的平方關(guān)系求.【題目詳解】由，，則.故答案為：.14、或【解題分析】先求兩直線和的交點(diǎn)，再分類(lèi)討論，先分析所求直線斜率不存在時(shí)是否符合題意，再分析直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，再由原點(diǎn)到該直線的距離為，求出，得到答案.【題目詳解】由和，得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為，符合題意；（2）當(dāng)所求直線斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)該點(diǎn)的直線方程為，化為一般式得，由原點(diǎn)到直線的距離為，則，解得，得所求直線的方程為.綜上可得，所求直線的方程為或故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查了求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距離求參，還考查了對(duì)直線的斜率是否存在分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題.三、15、【解題分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【題目詳解】由已知條件可得，可得，因?yàn)榍遥裕?因此，所求函數(shù)解析式為.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)值域，即可確定圖像所在的象限.【題目詳解】由解析式知：定義域?yàn)?，且值域，∴函?shù)圖像在一、二象限.故答案為：一、二.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)恒等式計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：18、【解題分析】根據(jù)二倍角公式，結(jié)合題意，可求得的值，根據(jù)降冪公式，兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，根據(jù)齊次式的計(jì)算方法，即可得答案.【題目詳解】因?yàn)?，整理可得，解得或因?yàn)?，所以則19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由題意可知，方程的兩根為，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出的值；（2）根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【題目詳解】（1）由題意可知，方程的兩根為由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，解得（2）由（1）可知，，即，解得即該不等式的解集為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.20、（1）；（2）；（3）第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為【解題分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；(3)根據(jù)題意，結(jié)合百分位數(shù)的概念與計(jì)算公式，即可求解.【題目詳解】(1)依圖可得：，解得：(2)根據(jù)題意得，(3)由