2024屆北京海淀科大附中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆北京海淀科大附中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某集團(tuán)校為調(diào)查學(xué)生對(duì)學(xué)?！把訒r(shí)服務(wù)”的滿意率，想從全市3個(gè)分校區(qū)按學(xué)生數(shù)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本．已知3個(gè)校區(qū)學(xué)生數(shù)之比為，如果最多的一個(gè)校區(qū)抽出的個(gè)體數(shù)是60，那么這個(gè)樣本的容量為（）A. B.C. D.2．某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，一開(kāi)始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中，符合該學(xué)生走法的是（）A. B.C. D.3．已知，，，則()A. B.C. D.4．已知集合，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y的表達(dá)式是（）A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為A. B.C. D.7．繆天榮，浙江人，著名眼科專家、我國(guó)眼視光學(xué)的開(kāi)拓者.上世紀(jì)年代，我國(guó)使用“國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)視力表”檢測(cè)視力，采用“小數(shù)記錄法”記錄視力數(shù)據(jù)，繆天榮發(fā)現(xiàn)其中存在不少缺陷.經(jīng)過(guò)年苦心研究，年，他成功研制出“對(duì)數(shù)視力表”及“分記錄法”.這是一種既符合視力生理又便于統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的視力檢測(cè)系統(tǒng)，使中國(guó)的眼視光學(xué)研究站在了世界的巔峰.“分記錄法”將視力和視角（單位：）設(shè)定為對(duì)數(shù)關(guān)系：.如圖，標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表中最大視標(biāo)的視角為，則對(duì)應(yīng)的視力為.若小明能看清的某行視標(biāo)的大小是最大視標(biāo)的（相應(yīng)的視角為），取，則其視力用“分記錄法”記錄（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.9．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.10．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期是________.12．某次學(xué)科測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如圖.則參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____，分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為_(kāi)_____.13．已知，，且，則的最小值為_(kāi)__________.14．已知，，，則的最大值為_(kāi)__________.15．若，則_____________.16．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______答案】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)集合，，不等式的解集為（1）當(dāng)a為0時(shí)，求集合、；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).19．在①，，②，，兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題的橫線中，并求解該問(wèn)題.已知函數(shù)___________（填序號(hào)即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.20．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱⊥底面，，分別為棱的中點(diǎn)（1）求證：；（2）若求三棱錐的體積21．已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)為，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).（1）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若一光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后，與軌跡相切，求反射光線所在的直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】利用分層抽樣比求解.【題目詳解】因?yàn)闃颖救萘繛椋?個(gè)校區(qū)學(xué)生數(shù)之比為，最多的一個(gè)校區(qū)抽出的個(gè)體數(shù)是60，所以，解得，故選：B2、A【解題分析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時(shí)間為可知C,D錯(cuò)誤，再由剛開(kāi)始時(shí)速度較快，后面速度較慢，可根據(jù)直線的傾斜程度得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)間時(shí)，，故排除C,D；由于剛開(kāi)始時(shí)速度較快，后面速度較慢，所以前段時(shí)間的直線的傾斜角更大.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出對(duì)應(yīng)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.3、A【解題分析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【題目詳解】，，，∴﹒故選：A﹒4、C【解題分析】利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系可判斷各選項(xiàng)的正誤.詳解】∵，∴，所以選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，由空集是任何集合的子集，可得選項(xiàng)C正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查元素與集合、集合與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】由函數(shù)的最大、最小值，算出和，根據(jù)函數(shù)圖像算出周期，利用周期公式算出.再由當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值，建立關(guān)于的等式解出，即可得到函數(shù)的表達(dá)式.【題目詳解】函數(shù)的最大值為，最小值為，，，又函數(shù)的周期，，得.可得函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，，得，可得，結(jié)合，取得，函數(shù)的表達(dá)式是.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象，求它的解析式.著重考查了三角函數(shù)的周期公式、三角函數(shù)的圖象的變換與解析式的求法等知識(shí)屬于中檔題.6、B【解題分析】利用冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)可以求出函數(shù)解析式，然后求出即可【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的表達(dá)式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7、C【解題分析】將代入，求出的值，即可得解.【題目詳解】將代入函數(shù)解析式可得.故選：C.8、D【解題分析】先求解選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)椋耘懦x項(xiàng)B,C.因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，所以排除選項(xiàng)A，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時(shí)，熟記常見(jiàn)的類型：分式，偶次根式，對(duì)數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).9、B【解題分析】∵集合∴集合∵集合∴故選B10、B【解題分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【題目詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【題目詳解】函數(shù)中，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.12、①.25②.4【解題分析】根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的人數(shù).【題目詳解】成績(jī)?cè)赱50，60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)同樣有2人，由，解得n=25，成績(jī)?cè)赱80，90)之間的人數(shù)為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測(cè)試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90)的人數(shù)為4人.故答案為：25；4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，屬于容易題.13、【解題分析】由已知湊配出積為定值，然后由基本不等式求得最小值【題目詳解】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故答案為：14、【解題分析】由題知，進(jìn)而令，，再結(jié)合基本不等式求解即可.【題目詳解】解：，當(dāng)時(shí)取等，所以，故令，則，所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值為故答案為：15、【解題分析】平方得16、【解題分析】設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離【題目詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，z），∵該點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）或【解題分析】（1）根據(jù)題意，由可得結(jié)合，解不等式可得集合，（2）根據(jù)題意，分是否為空集2種情況討論，求出的取值范圍，綜合即可得答案【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，集合，，當(dāng)時(shí)，，，則，（2）根據(jù)題意，若，分2種情況討論：①，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，成立；②，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，若，必有，解可得，綜合可得的取值范圍為或【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，（2）中注意討論為空集，屬于基礎(chǔ)題18、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解題分析】(1)化簡(jiǎn)集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的補(bǔ)集，進(jìn)而求并集即可.【題目詳解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的基本運(yùn)算，借助數(shù)軸是求解交、并、補(bǔ)集的好方法，常考題型19、（1）條件選擇見(jiàn)解析，答案見(jiàn)解析；（2）條件選擇見(jiàn)解析，答案見(jiàn)解析.【解題分析】（1）根據(jù)所選方案，直接求出的解析式，根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域?yàn)?；若選②，，易知函數(shù)定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】解：若選①，由（1）知，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】（1）可證平面，從而得到.（2）取的中點(diǎn)為，連接，可證平面，故可求三棱錐的體積【題目詳解】（1）因?yàn)閭?cè)棱⊥底面，平面，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，故，而，故平面，而平面，故.（2）取的中點(diǎn)為，連接.因?yàn)?，故，故，因?yàn)椋?，且，故，因?yàn)槿庵校瑐?cè)棱⊥底面，故三棱柱為直棱柱，故⊥底面，因?yàn)榈酌?，故，而，故平面，而，?【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：線線垂直的判定可由線面垂直得