湖北省荊州市荊州中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

湖北省荊州市荊州中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（）A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位3．下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.4．已知sinα+cosα=，則sin的值為（）A.- B.C.- D.5．已知扇形的半徑為，面積為，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.C. D.7．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱8．下表是某次測量中兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù),若將表示為關(guān)于的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型9．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.10．已知,且在區(qū)間有最大值,無最小值,則＝()A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________12．已知過點(diǎn)的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為__________13．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_______________.14．已知直線,直線若，則______________15．若，則的定義域?yàn)開___________.16．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移_________個(gè)單位長度而得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線l經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1)、(6,3).(1)求直線l的方程；(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點(diǎn)，求圓C的方程18．計(jì)算（1）；（2）.19．已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，并且垂直于直線（Ⅰ）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求直線的方程21．已知函數(shù)，1求的值；2若，，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，代入計(jì)算比較大小可得.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式2、B【解題分析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【題目詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、C【解題分析】對于A，作差變形，借助對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷；對于C，利用均值不等式計(jì)算即可判斷；對于B，D，根據(jù)不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷作答.【題目詳解】對于A，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，顯然，則，A不正確；對于B，因?yàn)?，所以，故，B不正確；對于C，顯然，，，C正確；對于D，因?yàn)椋?，即，D不正確.故選：C4、C【解題分析】應(yīng)用輔助角公式可得，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求目標(biāo)三角函數(shù)的值.【題目詳解】由題設(shè)，，而.故選：C5、A【解題分析】由扇形的面積公式即可求解.【題目詳解】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為，則扇形面積為，解得，因?yàn)?，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)為4.故選：A6、D【解題分析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性7、A【解題分析】因?yàn)閳A柱的三視圖有兩個(gè)矩形，一個(gè)圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖.8、D【解題分析】對于，由于均勻增加，而值不是均勻遞增，不是一次函數(shù)模型；對于，由于該函數(shù)是單調(diào)遞增，不是二次函數(shù)模型；對于，過不是指數(shù)函數(shù)模型，故選D.9、C【解題分析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是比較指數(shù)和對數(shù)值的大??；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個(gè)數(shù)值，看能否根據(jù)估算值直接比大?。还浪悴恍械脑捲僬抑虚g量，經(jīng)常和0，1，-1比較；還可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.10、C【解題分析】結(jié)合題中所給函數(shù)的解析式可得：直線為的一條對稱軸，∴，∴，又，∴當(dāng)k=1時(shí),.本題選擇C選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】畫出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【題目詳解】畫出的函數(shù)圖象如圖，不妨設(shè)，因?yàn)?，則由圖可得，，可得，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)椋缘忍?hào)不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.12、【解題分析】設(shè)直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為13、【解題分析】到原點(diǎn)的距離.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.14、【解題分析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關(guān)鍵，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】使表達(dá)式有意義，解不等式組即可.【題目詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點(diǎn)晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題.16、（答案不唯一）；【解題分析】由于，再根據(jù)平移求解即可.【題目詳解】解：由于，故將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可得函數(shù)圖像.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x－2y＝0；（2）(x－2)2＋(y－1)2＝1【解題分析】（1）由直線過的兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線斜率，在借助于點(diǎn)斜式方程可得到直線方程；（2）借助于圓的幾何性質(zhì)可知圓心在直線上，又圓心在直線上，從而可得到圓心坐標(biāo)，圓心與的距離為半徑，進(jìn)而可得到圓的方程試題解析：（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為.（2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因圓與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，所以，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，圓的方程為考點(diǎn)：1．直線方程；2．圓的方程18、（1）2（2）【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)計(jì)算公式，即可求得答案；（2）將化簡為，即可求得答案.【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系得出實(shí)數(shù)a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等價(jià)于，結(jié)合基本不等式得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】若f（x）≤－4的解集為[2，b]，則的解集為[2，b]所以，解得【小問2詳解】由f（x）≥1－x2得對恒成立即在區(qū)間恒成立，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為20、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解題分析】（I）聯(lián)立兩條直線的方程，解方程組可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，已知直線的斜率為，和其垂直的直線斜率是，根據(jù)點(diǎn)斜式可寫出所求直線的方程.試題解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因?yàn)?/p>