上海市寶山區(qū)行知實驗中學2024屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

上海市寶山區(qū)行知實驗中學2024屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.2．函數(shù)的一條對稱軸是（）A. B.C. D.3．設函數(shù)，則下列結論不正確的是（）A.函數(shù)的值域是；B.點是函數(shù)的圖像的一個對稱中心；C.直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；D.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，所得圖像對應的函數(shù)是偶函數(shù)4．已知a,b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經過點(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.5．設集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}6．已知函數(shù)，方程在有兩個解，記，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的值域是B.若，的增區(qū)間為和C.若，則D.函數(shù)的最大值為7．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.18．已知函數(shù)，則等于A.2 B.4C.1 D.9．已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)10．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形OAB的面積為，半徑為3，則圓心角為_____12．如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________13．某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重/個，次品重/個.現(xiàn)有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產品從1～10編號，從第i號袋中取出i個產品，則共抽出______個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號為______.14．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________15．若，，則等于_________.16．若函數(shù)在單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記函數(shù)=的定義域為A，g（x）=（a<1）的定義域為B.（1）求A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.18．如圖，以Ox為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點，已知點P的坐標為（1）求的值；（2）若，求的值19．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調性；（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅳ）設關于的函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)的定義域為R，其圖像關于原點對稱，且當時，（1）請補全函數(shù)的圖像，并由圖像寫出函數(shù)在R上的單調遞減區(qū)間；（2）若，，求的值21．某企業(yè)為抓住環(huán)境治理帶來的歷史性機遇，決定開發(fā)生產一款大型凈水設備．生產這款設備的年固定成本為萬元，每生產臺需要另投入成本（萬元），當年產量不足臺時，萬元，當年產量不少于臺時，萬元．若每臺設備的售價為萬元，經過市場分析，該企業(yè)生產的凈水設備能全部售完（1）求年利潤（萬元）關于年產量（臺）的函數(shù)關系式；（2）年產量為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設備的生產中獲利最大？最大利潤是多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用函數(shù)，，單調性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【題目詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，借助指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性進行判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、B【解題分析】由余弦函數(shù)的對稱軸為，應用整體代入法求得對稱軸為，即可判斷各項的對稱軸方程是否正確.【題目詳解】由余弦函數(shù)性質，有，即，∴當時，有.故選：B3、B【解題分析】根據余弦函數(shù)的性質一一判斷即可；【題目詳解】解：因為，，所以，即函數(shù)的值域是，故A正確；因為，所以函數(shù)關于對稱，故B錯誤；因為，所以函數(shù)關于直線對稱，故C正確；將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到為偶函數(shù)，故D正確；故選：B4、D【解題分析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經過點(4,1)得到2a+b=1【題目詳解】因為函數(shù)f(x)=alog2x+b圖象經過點(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因為a,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【題目點撥】本題考查了基本不等式的應用，用“1”巧乘是解題的關鍵，屬于一般題.5、D【解題分析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【題目詳解】因為等價于，解得，所以，所以或，要使得函數(shù)有意義，只需，解得，所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.6、B【解題分析】利用函數(shù)的單調性判斷AB選項；解方程求出從而判斷C選項；舉反例判斷D選項.【題目詳解】對于A選項，當時，，，為偶函數(shù)，當時，，任取，且，，若，則；若，則，即函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，圖像如圖示：結合偶函數(shù)的性質可知，的值域是，故A選項錯誤；對于B選項，，當時，，，則為偶函數(shù)，當時，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，當時，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，圖像如圖示：根據偶函數(shù)的性質可知，函數(shù)的增區(qū)間為和，故B選項正確；對于C選項，若，圖像如圖示：若，則，與方程在有兩個解矛盾，故C選項錯誤；對于D選項，若時，，圖像如圖所示：當時，則與方程在有兩個解矛盾，進而函數(shù)的最大值為4錯誤，故D選項錯誤；故選：B7、D【解題分析】由分段函數(shù)定義計算【題目詳解】，所以故選：D8、A【解題分析】由題設有，所以，選A9、A【解題分析】分析：討論函數(shù)的性質，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域為，且即函數(shù)是奇函數(shù)，又在都是單調遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)故選A.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調性，屬基礎題.10、A【解題分析】根據角的定義判斷即可【題目詳解】，故為第一象限角，故選A【題目點撥】判斷角的象限，將大角轉化為一個周期內的角即可二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接利用扇形的面積公式得到答案.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算，屬于簡單題.12、【解題分析】函數(shù)對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【題目詳解】∵函數(shù)的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即.【題目點撥】已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性，則這個區(qū)間是這個函數(shù)對應單調區(qū)間的子集.13、①.55②.8【解題分析】將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個數(shù)為8個，進而能求出次品袋的編號【題目詳解】某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重個，次品重個現(xiàn)有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個數(shù)為8個，則次品袋的編號為8故答案為：55；814、【解題分析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內切.切點為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.15、【解題分析】由同角三角函數(shù)基本關系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.16、【解題分析】根據復合函數(shù)單調性性質將問題轉化二次函數(shù)單調性問題，注意真數(shù)大于0.【題目詳解】令，則，因為為減函數(shù)，所以在上單調遞增等價于在上單調遞減，且，即，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）第一步要使有意義，第二步由按分式不等式的解法求求A；（2）第一步使有意義求集合B，第二步真數(shù)大于零求解然后按照BA，求解.【小問1詳解】由得：，解得或，即；【小問2詳解】由得：由得BA或即或，而或故當BA時，實數(shù)的取值范圍是.18、（1）（2）【解題分析】(1)由三角函數(shù)的定義首先求得的值，然后結合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關系化簡求解三角函數(shù)式的值即可；(2)由題意首先求得的關系，然后結合誘導公式和兩角和差正余弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【題目詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，，∴原式（2）∵，且，∴，，∴，∴【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義，二倍角公式及其應用，兩角和差正余弦公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解題分析】（1）根據奇函數(shù)性質得，解得值；（2）根據單調性定義，作差通分，根據指數(shù)函數(shù)單調性確定因子符號，最后根據差的符號確定單調性（3）根據奇偶性以及單調性將不等式化為一元二次不等式恒成立問題，利用判別式求實數(shù)的取值范圍；（4）根據奇偶性以及單調性將方程轉化為一元二次方程有解問題，根據二次函數(shù)圖像與性質求值域，即得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題設，需，∴，∴，經驗證，為奇函數(shù)，∴.（Ⅱ）減函數(shù)證明：任取，，且，則，∵∴∴，；∴，即∴該函數(shù)在定義域上減函數(shù).（Ⅲ）由得，∵是奇函數(shù)，∴，由（Ⅱ）知，是減函數(shù)∴原問題轉化為，即對任意恒成立，∴，得即為所求.（Ⅳ）原函數(shù)零點的問題等價于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴當時函數(shù)存在零點.點睛:利用函數(shù)性質解不等式：首先根據函數(shù)的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數(shù)的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內.20、（1）作圖見解析；單調減區(qū)間是和（2）0【解題分析】（1）由圖象關于原點對稱，補出另一部分，結合圖可求出函數(shù)的單調減區(qū)間，（2）先求出的值，然后根據函數(shù)的奇偶性和解析式求解即可【小問1詳解】因為函數(shù)的圖像關于原點對稱，所以是R上的奇函數(shù)，故由對稱性