北京市順義區(qū)第一中學2023-2024學年高二上學期10月考試數(shù)學試卷

順義一中2023-2024學年度第一學期高二年級10月考試數(shù)學試卷本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。一.單選題(本大題共10小題,共40.0分)1.已知向量則A.(-1,2,9) B.(-1,4,5) C.(1,2,-7) D.(1,4,9)2.空間四邊形ABCD中,則等于( ) 3.已知空間向量則是的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知向量且那么( )A.6 C.9 D.185.已知是空間的一個基底，在下列向量中，與向量定可以構(gòu)成空間的另一個基底的是( )A. B. C. 6.在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點為B，則A.-10 B.10 C.-12 D.127.已知兩點A(-3,4),B(3,2),過點P(1,0)的直線l與線段AB有公共點,則直線l的斜率k的取值范圍是()A. B.C. D.8.正方體不在同一表面上的兩頂點,則正方體的棱長是()A.64 C.4 9.如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,已知則 10.在正方體中,O為線段的中點,點在線段上,則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是() 二.填空題(本大題共5小題，共25.0分)11.與同向的單位向量b是.12.如圖,以長方體的頂點為坐標原點,過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為,則的坐標是.13.若過點和的直線的傾斜角α為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍為.14.已知正方體的棱長為1,點B到直線AC?的距離為.15.在棱長為1的正方體中,點M和N分別是正方形和的中心,點P為正方體表面上及內(nèi)部的點，若點P滿足其中且,則滿足條件的所有點P構(gòu)成的圖形的面積是.三、解答題(本大題共6小題，共85.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(本小題14.0分)已知直線過點,直線過點.(1)若,求的值;(2)若,求的值.(本小題14.0分)如圖，在平行六面體.,設向量(1)用表示向量(2)求18.(本小題15.0分)已知四棱錐中,底面是正方形,平面,是的中點。(1)求直線BD與直線PC所成角的余弦值；(2)求證:PC⊥平面ADE(3)求點B到平面ADE的距離.19.(本小題14.0分)在三棱柱ABC-A?B?C?中,側(cè)面BCC?B?為矩形,AC⊥平面BCC?B?,CC?⊥BC,D,E分別是棱AA?,BB?的中點.(1)求證:AE∥平面B?C?D;(2)若AC=BC=AA?=2,求直線AB與平面B?C?D所成角的正弦值.20.(本小題14.0分)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E分別為AC、AB上的點,且DE∥CB,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A?DE的位置,使A?C⊥CD,如圖2.(1)求證:A?C⊥平面BCDE;(2)若M是A?D的中點,求CM與A?BE平面所成角的大小;(3)線段BC上是否存在點P,使平面A?DP與平面A?BE垂直?說明理由.21.(本小題14.0分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BCA=60°,AP=AC=AD=2,E為CD的中點,M在AB上,且(1)求證