2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C由題意可知，，，解得：，，求得，故選C.2.方程的解集為M，方程的解集為N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A略3.已知點(diǎn)是單位正方體中異于點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn)，則的值為（

）

(A)0

(B)1

(C)0或1

(D)任意實(shí)數(shù)參考答案：C4.已知集合那么等于 （）A．｛１，２，３，４，５｝

B．｛２，３，４，５｝C．｛２，３，４｝

D．參考答案：D5.下列不等式正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知P，A，B，C是球O的球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA⊥平面ABC，，，則該球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，補(bǔ)全圖形，得到一個(gè)長(zhǎng)方體，則即為球的直徑，根據(jù)題中條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，補(bǔ)全圖形得到一個(gè)長(zhǎng)方體，則即為球的直徑.又平面，，,所以，因此直徑，即半徑為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于?？碱}型.7.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是參考答案：A8.設(shè)f（x）=，則f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】判斷自變量的絕對(duì)值與1的大小，確定應(yīng)代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由內(nèi)而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，屬基本題．9.已知定義在R上的函數(shù)f（x），若對(duì)于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函數(shù)f（x）稱為“Ω函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①f（x）=cosx；②f（x）=2x；③f（x）=x|x|；④f（x）=ln（x2+1）．其中“Ω函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可以得到，對(duì)于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，從而得出f（x）在R上為增函數(shù)，這樣根據(jù)余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷每個(gè)函數(shù)在R上的單調(diào)性，從而便可得出“Ω函數(shù)”的個(gè)數(shù)．【解答】解：對(duì)于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立；∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立；∴f（x）在R上為增函數(shù)；①f（x）=cosx在R上沒(méi)有單調(diào)性，∴該函數(shù)不是“Ω函數(shù)”；②f（x）=2x在R上為增函數(shù)，∴該函數(shù)是“Ω函數(shù)”；③；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且02=﹣02；∴f（x）在R上為增函數(shù)，∴該函數(shù)是“Ω函數(shù)”；④令x2+1=t，t≥1，則y=lnt在[1，+∞）上單調(diào)遞增，而t=x2+1在R上沒(méi)有單調(diào)性；∴f（x）在R上沒(méi)有單調(diào)性，∴該函數(shù)不是“Ω函數(shù)”；∴“Ω函數(shù)”的個(gè)數(shù)是2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查增函數(shù)的定義，余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷．10.設(shè)a，b，c為△ABC的內(nèi)角所對(duì)的邊，若，且，那么△ABC外接圓的半徑為A.1 B. C.2 D.4參考答案：A【分析】由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根據(jù)余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故選：A【點(diǎn)睛】已知三邊關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為接近余弦定理的形式，直接運(yùn)用余弦定理理解三角形，注意整體代入思想.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin600°=．參考答案：考點(diǎn)：終邊相同的角．專題：計(jì)算題．分析：利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)sin600°為﹣sin60°，然后求出它的值即可．解答：解：sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)，正確應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)求值的重點(diǎn)，一般思路，負(fù)角化簡(jiǎn)正角，大角化小角（銳角）．12.已知函數(shù)，則方程（）的根的個(gè)數(shù)可能為

（將正確命題的序號(hào)全部填入）①1個(gè)

②2個(gè)

③3個(gè)

④4個(gè)

⑤5個(gè)

⑥6個(gè)參考答案：④⑤⑥13.設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為8，則該扇形的面積為

.參考答案：14.若""和""都是真命題，其逆命題都是假命題，則"c≤d"是"e≤f"的________條件．參考答案：充分非必要條件15.化簡(jiǎn)=____________________．參考答案：16.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為

．參考答案：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin（x+），然后再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到y(tǒng)=sin（x+），由x+=kπ，解得x=3kπ﹣π，即函數(shù)的對(duì)稱中心為（3kπ﹣π，0），（k∈Z），故答案為：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)之間的關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正確的是．參考答案：②③【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】①根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形EFBC是平面四邊形，直線BE與直線CF共面；②由異面直線的定義即可得出；③由線面平行的判定定理即可得出；④可舉出反例【解答】解：由展開圖恢復(fù)原幾何體如圖所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四邊形EFBC是梯形，故直線BE與直線CF不是異面直線，所以①不正確；②由點(diǎn)A不在平面EFCB內(nèi)，直線BE不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，根據(jù)異面直線的定義可知：直線BE與直線AF異面，所以②正確；③由①可知：EF∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；④如圖：假設(shè)平面BCEF⊥平面PAD．過(guò)點(diǎn)P作PO⊥EF分別交EF、AD于點(diǎn)O、N，在BC上取一點(diǎn)M，連接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠M(fèi)N時(shí)，必然平面BCEF與平面PAD不垂直．故④不一定成立．綜上可知：只有②③正確，故答案為：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對(duì)于是偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于是奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于，是奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于，且，，即不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)，合題意，故選B.

19.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A1．（1）求證：A1D⊥EF；（2）求三棱錐A1﹣DEF的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A1D⊥A1F且A1D⊥A1E，所以A1D⊥平面A1EF．結(jié)合EF?平面A1EF，得A1D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A1EF是以EF為斜邊的直角三角形，而A1D是三棱錐D﹣A1EF的高線，可以算出三棱錐D﹣A1EF的體積，即為三棱錐A1﹣DEF的體積．解答： 解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A1D⊥A1F，A1D⊥A1E，∵A1E∩A1F=A1，A1E、A1F?平面A1EF．∴A1D⊥平面A1EF．又∵EF?平面A1EF，∴A1D⊥EF．（2）∵A1F=A1E=，EF=∴A1F2+A1E2==EF2，得A1E⊥A1F，∴△A1EF的面積為，∵A1D⊥平面A1EF．∴A1D是三棱錐D﹣A1EF的底面A1EF上的高線，因此，三棱錐A1﹣DEF的體積為：．點(diǎn)評(píng)：本題以正方形的翻折為載體，證明兩直線異面垂直并且求三棱錐的體積，著重考查空間垂直關(guān)系的證明和錐體體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．20.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB、BB1的中點(diǎn)，AB=BC．（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）平面A1EC⊥平面ACC1A1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC1，交A1C點(diǎn)O，連DO，推出OD∥BC1，即可證明BC1∥平面A1CD．（2）取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)EO，OF，F(xiàn)B，證明四邊形BEOF是平行四邊形，證明BF⊥AC，BF⊥CC1，得到BF⊥平面ACC1A1，然后證明平面A1EC⊥平面ACC1A1．【解答】解：（1）連結(jié)AC1，交A1C點(diǎn)O，連DO，則O是AC1的中點(diǎn)，因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，故OD∥BC1…因?yàn)镺D?平面A1CD，BC1?平面A1CD…所以BC1∥平面A1CD…（2）取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)EO，OF，F(xiàn)B，因?yàn)镺是AC1的中點(diǎn)，故OF∥AA1且AA1…顯然BE∥AA1且AA1所以O(shè)F∥BE且OF=BE…則四邊形BEOF是平行四邊形…所以EO∥BF…因?yàn)锳B=BC所以BF⊥AC…又BF⊥CC1所以直線BF⊥平面ACC1A1…因?yàn)镋O∥BF所以直線EO⊥平面ACC1A1…所以平面A1EC⊥平面ACC1A1…21.(本小題滿分8分)已知。（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值參考答案：22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列