2022年黑龍江省伊春市宜春仰山中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春仰山中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖示。則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．m＜﹣2或m＞﹣1 C．m＜0 D．m＞0參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程；充要條件．【分析】先計算方程表示雙曲線的充要條件，再求出它的一個真子集即可．【解答】解：若方程表示雙曲線，則（2+m）（1+m）＞0∴m＜﹣2或m＞﹣1∴要求“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件，則需要找出它的一個真子集即可∵m＞0時，m＜﹣2或m＞﹣1，結論成立，反之不成立∴“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件是m＞0故選D．3.命題p:x0∈R，+10＜0，則p:（）A.x0∈R，+10＞0

B.x0∈R，+10≥0C.x∈R，+10＞0

D.x∈R，+10≥0參考答案：D4.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，則“x=1”是“x2﹣3x+2=0”成立充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．5.已知函數(shù)y=f（x）在點P（1，f（1））的切線方程為y=2x+1，則f′（1）=(

)A．2 B．3 C． D．﹣參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率．結合切線的方程即可得到所求值．【解答】解：由導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率．可得在點P（1，f（1））的切線斜率為2，即f′（1）=2．故選：A．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率．屬于基礎題．6.已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：7.A

B

C

D參考答案：A略8.從1、2、3、4、5種任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(=(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：A9.已知滿足條件，則目標函數(shù)從最小值連續(xù)變化到0時，所有滿足條件的點構成的平面區(qū)域的面積為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：B10.圖1是一個算法的程序框圖，該程序框圖的功能是

A．求輸出三數(shù)的最大數(shù)

B．求輸出三數(shù)的最小數(shù)

C．將按從小到大排列

D．將按從大到小排列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，則實數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：略12.在△中，若，則該△的是

三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）參考答案：鈍角13.如果實數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點】圓的標準方程．【分析】設=k，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結合法的方式，易得答案【解答】解：設=k，則y=kx表示經(jīng)過原點的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時對應的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．14.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面關于的判斷：①是周期函數(shù)；

②的圖象關于直線對稱； ③在上是增函數(shù)；

④在上是減函數(shù)；

⑤.其中正確的判斷是__________________(把你認為正確的判斷的序號都填上).參考答案：①②⑤15.參考答案：16.已知的三個內(nèi)角,,所對的邊分別為，，，則邊=

．參考答案：17.計算=．參考答案：π考點：定積分．專題：計算題．分析：結合導數(shù)公式，找出cosx+1的原函數(shù)，用微積分基本定理代入進行求解．解答：解：=（sinx+x）=sin0+0﹣[sin（﹣π）﹣π]=π，故答案為：π．點評：本題考查了導數(shù)公式及微積分基本定理，屬于基本知識、基本運算的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）（選修4—4：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）設直線與軸的交點是,是曲線上一動點,求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的極坐標方程可化為……………2分又,所以曲線的直角坐標方程為…………4分

（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程,得…

………………6分

令,得,即點的坐標為(2,0).又曲線為圓，圓的圓心坐標為(1,0)，半徑，則……………8分

所以………………10分19.已知點A1，A2是橢圓的左右頂點，是橢圓C上異與A1，A2的點，則直線PA1與PA2的斜率滿足.（1）類比橢圓的上述結論，寫出雙曲線的相應結論，并證明；（2）請利用（1）的結論解決以下問題：已知點A1，A2是雙曲線的左右頂點，是該雙曲線上異與A1，A2的點，若直線PA1的斜率為，求直線PA2的方程.參考答案：解（1）已知點，是雙曲線的左右頂點，雙曲線上異與，的點，則直線與的斜率滿足；證明：由題意得，，∴∵是雙曲線上的點，∴，∴，∴直線與的斜率滿足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是雙曲線的右頂點，∴，∴直線的方程為.

20.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)分別是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復數(shù)z的點在復平面的第四象限？參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.試題分析：根據(jù)復數(shù)的概念及幾何意義易得.（1）當復數(shù)z是實數(shù)時，，解得；（2）當復數(shù)z是虛數(shù)時，，解得；（3）當復數(shù)z是純虛數(shù)時，且，解得；（4）當復數(shù)z表示的點位于第四象限時，且,解得.試題解析：解：（1）當，即時，復數(shù)z是實數(shù)；（2）當，即時，復數(shù)z是虛數(shù)；（3）當，且時，即時，復數(shù)z是純虛數(shù)；（4）當且,即時，復數(shù)z表示的點位于第四象限。考點：復數(shù)的概念及幾何意義.21.某人，公元2000年參加工作，打算在2001年初向建行貸款50萬先購房，銀行貸款的年利率為4%，按復利計算，要求從貸款開始到2010年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢（保留兩位小數(shù)）？（提示：）參考答案：方法1：設每年還萬元，第n年年底欠款為，則2001年底：=50（1+4%）-

………………2分2002年底：=（1+4%）-=50–（1+4%）·-………………4分

…2010年底：=（1+4%）-=50×–·–…–（1+4%）·-

…………8分=50×–

………………10分解得：≈6.17（萬元）………………12分方法2：50萬元10年產(chǎn)生本息和與每年存入萬元的本息和相等，故有購房款50萬元十年的本息和：50………………4