2022年河北省衡水市南京堂中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年河北省衡水市南京堂中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A．y=﹣|x﹣1| B．y=x2﹣2x+3 C．y=ln（x+1） D．y=2參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，對A、B、C、D四個選項進行判斷，從而求解．【解答】解：對于A，y=，故函數(shù)在（0，1）遞增，不合題意；對于B，函數(shù)的對稱軸是x=1，函數(shù)在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，不合題意；對于C，y=ln（x+1）在（0，+∞）遞增，不合題意；對于D，函數(shù)在R遞減，符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)，一次函數(shù)的基本性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．2.設(shè)偶函數(shù)f(x)在R上對任意的，都有且當時，f(x)=2x，則f(113.5)的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.=（）

A．1 B．-1 C．i D．-i參考答案：D4.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A知識點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算解析：復(fù)數(shù)．故選：A．【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．

5.已知橢圓：（），左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則b的值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由橢圓定義，得，所以當線段長度達最小值時，有最大值．當垂直于軸時，，所以的最大值為，所以，即，故選D．

6.設(shè)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，前項和為．若對，有，則的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A若，，所以恒有，所以，成立.當，由得，若，則有，即，解得，或（舍去），此時.若，由，得，即，解得，顯然當時，條件不成立，綜上，滿足條件的的取值范圍是，答案選A.7.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={1，3，9}，則?AB=（）A．{5，7} B．{1，3，9} C．{3，5，7} D．{1，2，3}參考答案：A【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解．【解答】解：集合A={1，3，5，7，9}，B={1，3，5}，則?AB={5，7}，故選：A．8.是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，有命題，，，則；命題，，那么與所成的角和與所成的角相等，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題③命題“”是真命題；④命題“”是假命題其中正確的結(jié)論是(

)A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③參考答案：A9.某食品的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而他的實際效果大哩，原來這句話的等價命題是

(

）A．不擁有的人們不一定幸福

B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D10.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”成立的必要不充分條件C.對于命題，使得，則，均有D.若為真命題，則與至少有一個為真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列滿足，則▲

.參考答案：16

12.（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中圓的圓心到直線的距離是

參考答案：113.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的模=

.參考答案：略14.已知正方形ABCD的邊長為1，當每個取遍±1時，的最小值是________；最大值是_______.參考答案：0

【分析】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，題目難度較大.從引入“基向量”入手，簡化模的表現(xiàn)形式，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想將問題逐步簡化.【詳解】要使的最小，只需要，此時只需要取此時等號成立當且僅當均非負或者均非正，并且均非負或者均非正。比如則.點睛：對于此題需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，從“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的綜合題。【點睛】對于平面向量的應(yīng)用問題，需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.

15.甲、乙、丙三位同學中有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：丙沒有申請；乙說：甲申請了；丙說：甲說對了.如果這三位同學中只有一人說的是假話，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是

.參考答案：乙16.如圖是一個算法的偽代碼，運行后輸出b的值為

．參考答案：13根據(jù)題意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件，故得到此時輸出的b值為13.

17.私家車具有申請報廢制度．一車主購買車輛時花費15萬，每年的保險費、路橋費、汽油費等約1.5萬元，每年的維修費是一個公差為3000元的等差數(shù)列，第一年維修費為3000元，則該車主申請車輛報廢的最佳年限（使用多少年的年平均費用最少）是年．參考答案：10【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)這輛汽車報廢的最佳年限n年，年平均費用：=0.15n++1.65，利用均值定理能求出這輛汽車報廢的最佳年限．【解答】解：設(shè)這輛汽車報廢的最佳年限n年，第n年的費用為an，則an=1.5+0.3n，前n年的總費用為：Sn=15+1.5n+=0.15n2+1.65n+15，年平均費用：=0.15n++1.65≥2+1.65=4.65，當且僅當0.15n=，即n=10時，年平均費用取得最小值．∴這輛汽車報廢的最佳年限10年．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)f（x）=．（1）如果x≥0時，f（x）≤恒成立，求m的取值范圍；（2）當a≤2時，求證：f（x）ln（2x+a）＜x+1．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件化簡f（x）≤得＞0，轉(zhuǎn)化為，令（x≥0）利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值，即可確定m的取值范圍；（2）利用分析法，要證f（x）ln（2x+a）＜x+1可轉(zhuǎn)化為證，由a≤2得只需證h（t）=et﹣ln（t+2）＞0，（t=2x＞﹣2）即可，利用導(dǎo)數(shù)求出h（t）的最小值大于0即可得證．【解答】解：（1）∵x≥0，，∴＞0，∴．令（x≥0），∵，∴g（x）遞減，∴g（x）max=g（0）=1，∴m的取值范圍是[1，+∞）（2）證明：當a≤2時，p（x）=f（x）ln（2x+a）﹣（x+1）的定義域，∴x+1＞0，要證，只需證ln（2x+a）＜e2x，又∵a≤2，∴只需證ln（2x+2）＜e2x，即證h（t）=et﹣ln（t+2）＞0，（t=2x＞﹣2）∵（t＞2）遞增，，∴必有t0∈（﹣1，0），使h′（t0）=0，即，即t0=﹣ln（t0+2），且在（﹣2，t0）上，h′（t）＜0；在（t0，+∞）上，h′（t）＞0，∴==，∴h（t）=et﹣ln（t+2）＞0，即f（x）ln（2x+a）＜x+1．19.已知=(2sinx,1),=(2cos(x-),),設(shè)函數(shù)-2(Ⅰ)求f(x)的最小正周期、零點；(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[,]上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）T==π，零點是（Ⅱ）時，函數(shù)f（x）的最小值為；

時，函數(shù)f（x）的最大值為2．20.(本小題滿分16分)如圖，橢圓(a>b>0)的上、下兩個頂點為A、B，直線l：，點P是橢圓上異于點A、B的任意一點，連接AP并延長交直線l于點N，連接PB并延長交直線l于點M，設(shè)AP所在的直線的斜率為，BP所在的直線的斜率為．若橢圓的離心率為，且過點．（1）求的值；（2）求MN的最小值；（3）隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點，若過定點，求出該定點，如不過定點，請說明理由．參考答案：（1）因為，，解得，所以橢圓的標準方程為．……………2分設(shè)橢圓上點，有，所以．…………4分（2）因為在直線l：上，所以設(shè)，，由方程知，，所以，……………………6分又由（1）知，所以，…………8分不妨設(shè)，則，則，所以當且僅當時，取得最小值．…………10分（3）設(shè)，，則以為直徑的圓的方程為……12分即，圓過定點，必與無關(guān)，所以有，解得定點坐標為，所以，無論點P如何變化，以MN為直徑的圓恒過定點．………16分21.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列，建立關(guān)于d的方程，解出d，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）表示出bn，利用裂項相消法求出b1b2+b2b3+…+bnbn+1，建立關(guān)于n的方程，求解即可【解答】解：（1）設(shè)公差為為d，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列，∴（a4+1）2=（a2+1）（a8+1），∴（3d+3）2=（3+d）（3+7d），解得d=3，∴an=a1+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1；（2）∵數(shù)列{bn}滿足bn=，∴bn=，∴bnbn+1=?=3（﹣）∴b1b2+b2b3+…+bnbn+1=3（﹣+﹣+??+﹣）=3（﹣）=，即=，解得n=10，故正整數(shù)n的值為10．22.（本小題滿分13分）某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學.在這10名同學中，3名同學來自數(shù)學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院.現(xiàn)從這10名同學