2024屆山東濟南市高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東濟南市高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則A.1 B.C.2 D.03．已知點是角終邊上一點，則（）A. B.C. D.4．若，則（）A. B.aC.2a D.4a5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移6．=(

)A. B.C. D.7．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，既在R上單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．圖（1）是某條公共汽車線路收支差額關(guān)于乘客量的圖象，圖（2）、（3）是由于目前本條路線虧損，公司有關(guān)人員提出的兩種扭虧為盈的建議，則下列說法錯誤的是（）A.圖（1）的點的實際意義為：當乘客量為0時，虧損1個單位B.圖（1）的射線上的點表示當乘客量小于3時將虧損，大于3時將盈利C.圖（2）的建議為降低成本而保持票價不變D.圖（3）的建議為降低成本的同時提高票價10．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________12．設(shè)函數(shù)，則__________13．如圖，在中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點．若圓弧等分的面積，且弧度，則=________.14．設(shè)函數(shù)，則是_________（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）；對于一定的正數(shù)T，定義則當時，函數(shù)的值域為_________15．已知向量,其中，若，則的值為_________.16．寫出一個同時滿足以下條件的函數(shù)___________；①是周期函數(shù)；②最大值為3，最小值為；③在上單調(diào)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，以及此時的取值19．已知函數(shù)（1）求出該函數(shù)最小正周期；（2）當時，的最小值是-2，最大值是，求實數(shù)a，b的值20．設(shè)全集，集合，.（1）當時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求a，b的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)全稱量詞否定的定義可直接得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)全稱量詞否定的定義可知：為：，使得.故選：.【題目點撥】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】根據(jù)題意可得，由對數(shù)的運算，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，函數(shù)，故選C【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)值的求法，函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，其中熟記對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題，3、D【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得的值，進而可得答案.【題目詳解】因為點是角終邊上一點，所以，所以.故選：D.4、A【解題分析】利用對數(shù)的運算可求解.【題目詳解】，故選：A5、B【解題分析】根據(jù)左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【題目詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位即可.故選：B.6、A【解題分析】由題意可得：.本題選擇A選項7、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)和單調(diào)性的性質(zhì)進行逐一判斷即可.【題目詳解】A：當時，，所以該函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；B：由，設(shè)，因為，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因此符合題意；C：當時，，當時，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意；D：當時，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意，故選：B8、B【解題分析】逐一判斷每個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【題目詳解】是奇函數(shù)，但在R上不單調(diào)遞增，故A不滿足題意；既在R上單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)，故B滿足題意；、不是奇函數(shù)，故C、D不滿足題意；故選：B9、D【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項逐一判斷即可.【題目詳解】A：當時，，所以當乘客量為0時，虧損1個單位，故本選項說法正確；B：當時，，當時，，所以本選項說法正確；C：降低成本而保持票價不變，兩條線是平行，所以本選項正確；D：由圖可知中：成本不變，同時提高票價，所以本選項說法不正確，故選：D10、D【解題分析】因為已知a的取值范圍，直接根據(jù)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點解出不等式即可【題目詳解】因為，所以在單調(diào)遞增，所以所以，解得故選D【題目點撥】在比較大小或解不等式時，靈活運用函數(shù)的單調(diào)性以及常數(shù)和對指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2512、【解題分析】先根據(jù)2的范圍確定表達式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達式，求出.【題目詳解】因為，所以，所以.【題目點撥】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積為，直角三角形中，，，面積為，由題意得，∴，∴，故答案為.點睛：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應(yīng)用，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題；設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高，計算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出與的關(guān)系，即可得出結(jié)論.14、①.偶函數(shù)②.【解題分析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數(shù)每段上的值域，從而求出的值域為.【題目詳解】函數(shù)定義域為R，且，故是偶函數(shù)；，因為，所以，當時，，當時，，故的值域為故答案為：偶函數(shù)，15、4【解題分析】利用向量共線定理即可得出【題目詳解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為【題目點撥】本題考查了向量共線定理，考查了向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題16、(答案不唯一)【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造滿足題意的函數(shù)，由此即可得到結(jié)果.詳解】由題意可知，，因為的周期為，滿足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件③.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值，最小值為-1.【解題分析】（1）由圖可知，，可得，再將點代入得，結(jié)合，可得的值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的周期，可求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，結(jié)合三角函數(shù)圖象，即可求出函數(shù)的最大值和最小值.試題解析：（1）由圖可知：，則∴，將點代入得，，∴，，即，∵∴∴函數(shù)的解析式為.（2）∵函數(shù)的周期是∴求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.由圖像可知，當時，函數(shù)取得最大值為，當時，函數(shù)取得最小值為.∴函數(shù)在上的最大值為，最小值為-1.點睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得（2）可根據(jù)代點法求解，代點時一般將最值點的坐標代入解析式；也可用“五點法”求解，用此法時需要先判斷出“第一點”的位置，再結(jié)合圖象中的點求出的值（3）在本題中運用了代點的方法求得的值，一般情況下可通過觀察圖象得到的值18、（1）；（2）時，取得最大值為3；當時，取得最小值為【解題分析】利用倍角公式降冪，再由輔助角公式可把函數(shù)化簡為（1）求出函數(shù)的半周期得答案；（2）由的范圍求出的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求原函數(shù)的最值及使原函數(shù)取得最值時的值詳解】.（1）函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為；（2），∴當，即時，取得最大值為3；當，即時，取得最小值為【題目點撥】本題考查型函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式與兩角和的正弦的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題19、（1）（2），【解題分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式即可求出；（2）根據(jù)，求出的范圍，即可得到函數(shù)的最小值及最大值，列出方程組，即可求a，b【小問1詳解】由題意可得最小正周期為；【小問2詳解】令，∵，∴，∴由正弦函數(shù)性質(zhì)得，，設(shè)，故，，由，解得，故，.20、（1）；（2）①；②；③.【解題分析】（1）將代入集合，求出集合和，然后利用交集的定義可求出集合；（2）選擇①，根據(jù)得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可；選擇②，由，可得出，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可；選擇③，求出集合，根據(jù)可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解出即可.【題目詳解】（1）當時，，，，因此，；（2），.選擇①，，則或，解得或，此時，實數(shù)的取值范圍是；選擇②，，，則，解得，此時，實數(shù)的取值范圍是；選擇③，，或，解得或，此時，實數(shù)的取值范圍是.綜上所述，選擇①，實數(shù)的取值范圍是；選擇②，實數(shù)的取值范圍是；選擇③，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查交集與補集的混合運算，同時也考查了利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（1），；（2）