2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué) 3.4 第1課時 產(chǎn)品配套問題和工程問題

人教版七年級(上)第三章

一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程第1課時

產(chǎn)品配套與工程問題在購買書架材料時候，小優(yōu)發(fā)現(xiàn)一個問題，1個橫板需要配

2個豎板.銷售商出了如下題，考考他們：

一個材料廠有56名工人加工橫板和豎板，平均每小時每名工人能夠加工橫板90塊或豎板100塊，為了使得橫板和豎板剛好配套，工人們應(yīng)如何分配？

知識點1：配套問題思考1它的等量關(guān)系是什么？思考2請列出合適的未知數(shù)，并求解.1個橫板需要配2個豎板配套關(guān)系：__________＝2×__________橫板總數(shù)量豎板總數(shù)量解：設(shè)分配x個工人加工橫板，(56－x)個工人加工豎板.根據(jù)豎板總數(shù)量是橫板的總數(shù)量的兩倍，列出方程100×(56－x)＝90×x×2.問題1

一個材料廠有56名工人加工橫板和豎板，平均每小時每名工人能夠加工橫板90塊或豎板100塊，為了使得橫板和豎板剛好配套，工人們應(yīng)如何分配？

5600－100x＝180x.－100x－180x＝－5600.x＝20.－280x＝－5600.所以加工豎板工人

56－20＝36(人).答：應(yīng)安排20名工人生產(chǎn)橫板，36名工人生產(chǎn)豎板.例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺柱或2000個螺母.1個螺柱需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應(yīng)該安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？配套關(guān)系：1個螺柱需要配2個螺母.分析：等量關(guān)系：螺母數(shù)量＝2×螺柱數(shù)量.解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺柱，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺柱數(shù)量的2倍，列出方程2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得

x＝10.所以22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺柱，12名工人生產(chǎn)螺母.配套問題：甲產(chǎn)品總量＝n

倍的乙產(chǎn)品總量工作總量＝工作______×工人人數(shù)×工作時間效率例2整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？知識點2：工程問題工程問題：整理完成這批圖書.分析：總工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間常把工作總量看作“1”.列表分析：人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28××＝×＝×解：先安排x

人先做4h.根據(jù)先后兩個時間段的工作量之和等于工作總量，列出方程解方程，得

4x＋8(x＋2)＝40.4x＋8x＋16＝40.12x＝24.x＝2.答：應(yīng)安排2人先做4h.工作總量＝人均工作效率×人數(shù)×工作____.若工作總量為單位

1，工作時間為n，則工作效率是___.工程問題：時間實際問題一元一次方程一元一次方程的解(x＝a

)解方程實際問題的解答設(shè)未知數(shù)，列方程抽象為數(shù)學(xué)模型回歸于實際問題檢驗?zāi)隳芸偨Y(jié)出列一元一次方程解實際問題的一般步驟嗎？合并同類項系數(shù)化1弄清題意，分清____量和____量設(shè)_______，用式子表示相關(guān)量找出相等關(guān)系，列出______解方程，求出________的值是否為所列方程的___是否符合_________根據(jù)題意寫答案審設(shè)列解檢答未知數(shù)已知未知方程未知數(shù)解實際意義1.(黃陂區(qū)期末)一套儀器由一個

A

部件和三個B部件構(gòu)成.用1m3

鋼材可做40個

A

部件或者240個

B

部件.現(xiàn)要用

6m3

鋼材制作這種儀器，設(shè)xm3鋼材做

A

部件，剩余鋼材做

B

部分恰好配成這種儀器.(1)共能做______個

A部件，_________個

B部件(用含有

x

的式子表示)；(2)求出x的值；(3)用6m3

鋼材配成這種儀器_____套(直接寫出結(jié)果).

解：(1)設(shè)用

xm3

的鋼材做

A

部件，

(6－x)m3

鋼材做

B

部件.所以共能做40x

個

A

部件，240(6－x)個

B

部件.故答案為：40x

、240(6－x).(2)根據(jù)題意得：3×40x＝240(6－x).解得x＝4.(3)40x＝40×4＝160(套).故答案為160套.2.(姜堰區(qū)校級月考)為打造綠色生態(tài)環(huán)境，一段長為

2400米的河道整治任務(wù)交給甲、乙兩個工程隊接力完成，共耗時80天.已知甲隊每天整治32米，乙隊每天整治24米.求甲、乙兩隊分別整治河道多少米?(寫出完整的解答過程).方法一：解：設(shè)甲隊工作時間

x

天，乙隊工作時間是(80－x).根據(jù)河道總長是2400米，列出方程32x

＋24(80－x)＝2400.x＝60.甲：32×60＝1920米；乙：24×20＝480米.答：甲、乙兩隊分別整治河道1920米、480米.方法二：解：設(shè)甲