2022年河北省廊坊市霸州第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年河北省廊坊市霸州第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.過直線上的點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.（5分）（2015?澄海區(qū)校級(jí)二模）對(duì)a、b∈R，運(yùn)算“⊕”、“”定義為：a⊕b=，ab=，則下列各式其中不恒成立的是（）（1）ab+a⊕b=a+b（2）ab﹣a⊕b=a﹣b（3）[ab]?[a⊕b]=a?b（4）[ab]÷[a⊕b]=a÷b．A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）參考答案：【考點(diǎn)】：函數(shù)恒成立問題．【專題】：新定義．【分析】：根據(jù)運(yùn)算分別討論a≥b或a＜b時(shí)結(jié)論是否成立即可．解：根據(jù)定義，若a≥b，則ab=a，a⊕b=b，此時(shí)（1）ab+a⊕b=a+b（2）ab﹣a⊕b=a﹣b

（3）[ab]?[a⊕b]=a?b

（4）[ab]÷[a⊕b]=a÷b．都成立．若a＜b時(shí)，ab=b，a⊕b=a，（1）ab+a⊕b=b+a=a+b成立．（2）此時(shí)ab﹣a⊕b=b﹣a∴此時(shí)（2）不成立．（3）[ab]?[a⊕b]=b?a=a?b，此時(shí)（3）成立．（4）若a＜b時(shí)，ab=b，a⊕b=a，此時(shí)[ab]÷[a⊕b]=b÷a，∴（4）不一定成立．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要新定義，根據(jù)a，b的大小關(guān)系進(jìn)行討論即可，本題的實(shí)質(zhì)是考查加法和乘法滿足交換律，減法和除法不滿足交換律．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知，則x=（）A．1 B．9 C．1或2 D．1或3參考答案：D【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；排列組合．【分析】由題意可得或，求解可得x值．【解答】解：由，得或，解得：x=1或3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查了組合數(shù)公式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6.已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為－,其中=－1，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）(A)－45i

(B)45i

(C)－45

(D)45參考答案：答案：A解析：第三項(xiàng)的系數(shù)為－，第五項(xiàng)的系數(shù)為，由第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為－可得n＝10，則＝，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常數(shù)項(xiàng)為＝45，選A7.已知，其中i為虛數(shù)單位，則a等于

（

）

A．1

B．-1

C．2

D．0參考答案：A略8.函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，滿足不等式，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（

）

參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)滿足，則為A．

B．

C．

D．2參考答案：C略10.設(shè)，為空間兩條不同的直線，，為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則； ②若，，則；③若，且，，則；

④若，且，則.其中所有正確命題的序號(hào)是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù),有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②當(dāng)時(shí),是增函數(shù)；當(dāng)時(shí),是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤無最大值,也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①,③,④12.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=3，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用分段函數(shù)，通過a的范圍，列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=3，當(dāng)a≥1時(shí)，可得：f（﹣2a2+1）=3，可得log2（2a2）=3，解得a=2．當(dāng)a＜1時(shí)，可得：f（log2（1﹣a））=3，log2（1﹣a）＞1時(shí)，可得，解得a∈?．log2（1﹣a）＜1時(shí)，可得log2（1﹣log2（1﹣a））=3，即1﹣log2（1﹣a）=8，log2（1﹣a）=﹣7，1﹣a=，可得a=．故答案為：2或．13.右圖是一個(gè)算法流程圖，則執(zhí)行該算法后輸出的s=．參考答案：81略14.已知互異復(fù)數(shù)mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，則m+n=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】互異復(fù)數(shù)mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，可得：m=m2，n=n2；n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．解出即可得出．【解答】解：互異復(fù)數(shù)mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，∴m=m2，n=n2，或n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．由m=m2，n=n2，mn≠0，m≠n，無解．由n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．可得n﹣m=m2﹣n2，解得m+n=﹣1．故答案為：﹣1．15.幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為cm3．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=3××22=cm2，高h(yuǎn)=3cm，故棱錐的體積V==cm3，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．16.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2=

．參考答案：3【考點(diǎn)】集合的含義；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)，a3a6=a4a5，結(jié)合已知條件求解即可．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，∵a3a6=a4a5，∴a2×9=27，∴a2=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．17.對(duì)于的命題，下面四個(gè)判斷：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則其中正確命題的序號(hào)為_____________．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令

，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

(Ⅲ)令，求證參考答案：解：（1）根據(jù)題意：，又，所以是方程的兩根，且，解得，所以，.

……5分（2）

，則

①

②…………7分①一②，得,……9分所以.……………10分19.已知函數(shù)f(x)=sinx(cosx－sinx)．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）先進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用代入法進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）求出角的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，=…==…由此可知，．…（Ⅱ）由可知，，進(jìn)而，…當(dāng)時(shí)，，…所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為，最小值為．…20.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，（n∈N*）（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an，（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，從而得到=（）?3n﹣1=．由此能求出結(jié)果．（2）由=，利用裂項(xiàng)求和法求出，從而得到{Tn}為單調(diào)遞增數(shù)列，由此利用分類討論思想能求出λ的取值范圍．解：（1）∵數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，（n∈N*）∴=，∴，∴=（）?3n﹣1=．∴an=．（2）∵，bn=（3n﹣1）an，∴=，∴，①，②①﹣②，得=﹣=2﹣，∴．，∵Tn+1﹣Tn=（4﹣）﹣（4﹣）=，∴{Tn}為單調(diào)遞增數(shù)列，∵不等式（﹣1）nλ＜Tn對(duì)一切n∈N*恒成立，∴①當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，﹣λ＜Tn對(duì)一切正奇數(shù)成立，∴（Tn）min=T1=1，∴﹣λ＜1，∴λ＞﹣1；②當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，λ＜Tn對(duì)一切正偶數(shù)成立，∵（Tn）min=T2=2，∴λ＜2．綜上知﹣1＜λ＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法和分類討論思想的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù)；1.

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.

設(shè)，求證：3.

設(shè)，求證：參考答案：（3）.由（2）知，即，，

……………13分22.某通訊商推出兩款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費(fèi)（單位；元）月套餐流量（單位，M）A20300B30500這兩款套餐都有如下的附加條款：套餐費(fèi)月初一次性收取，手機(jī)使用一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值200M流量，資費(fèi)20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶充值200M流量，資費(fèi)20元/次，依此類推，如果當(dāng)流量有剩余，系統(tǒng)將自動(dòng)清零，無法轉(zhuǎn)入次月使用．小王過去50個(gè)月的手機(jī)月使用流量（單位：M）頻率分布表如下：月使用流量分組[100，200]（200，300]（300，400]（400，500]（500，600]（600，700]頻數(shù)411121841根據(jù)小王過去50個(gè)月的收集月使用流量情況，回答下列問題：（1）若小王訂購A套餐，假設(shè)其手機(jī)月實(shí)際使用流量為x（單位：M，100≤x≤700）月流量費(fèi)用y（單位：元），將y表示為x的函數(shù)；（2）小王擬從A套餐或B套餐中選訂一款，若以月平均費(fèi)用作為決策依據(jù)，他應(yīng)訂購哪一種套餐？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（1）直接由題意寫出分段函數(shù)解析式；（2）由頻數(shù)分布表分別寫出小王在過去的50個(gè)月中，手機(jī)月使用流量x∈[100，300]，x∈（300，500]，x∈（500，700]的月份．然后分別求出訂購A套餐和訂購B套餐的月平均費(fèi)用，比較大小后得答案．【解答】解：（1）依題意，當(dāng)100≤x≤300時(shí)，y=