2022年江蘇省鎮(zhèn)江市句容玉清中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022年江蘇省鎮(zhèn)江市句容玉清中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≥4參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，構(gòu)造關于a的不等式組，可得結(jié)論．【解答】解：當x1∈[1，3]時，由f（x）=x+a遞增，f（1）=1+a是函數(shù)的最小值，當x2∈[1，4]時，g（x）=x+，在[1，2）為減函數(shù)，在（2，4]為增函數(shù)，∴g（2）=4是函數(shù)的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故選：C．2.用數(shù)學歸納法證明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)”的過程中，第二步n＝k時等式成立，則當n＝k＋1時應得到()A.1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B.1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1C.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1參考答案：D略3.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），則y與x的線性回歸方程必過點（）A．（2，4） B．（1.5，2） C．（1，2） D．（1.5，4）參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標和縱標的平均值，得到樣本中心點，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（1.5，4）故選D．【點評】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程必過樣本中心點，這是一個基礎題，題目的運算量不大．4.若集合M={y|y=2x},P={x|y=},M∩P=（

）A． B． C． D．參考答案：A5.已知隨機變量，若，則，分別為（

）A.6和2.4 B.6和5.6 C.2和2.4 D.2和5.6參考答案：C【分析】利用二項分布的數(shù)學期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質(zhì)可求出和的值.【詳解】，，.，，由期望和方差的性質(zhì)可得，.故選：C.【點睛】本題考查均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．6.若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】設點，由結(jié)合兩點間的距離公式得出點P的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線C與點P的軌跡有4個公共點，并將雙曲線C的方程與動點P的軌跡方程聯(lián)立，由得出b的取值范圍，可得出答案?！驹斀狻恳李}意可得，設，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.7.散點圖在回歸分析過程中的作用是（

）

A．查找個體個數(shù)

B．比較個體數(shù)據(jù)大小關系

C．探究個體分類

D．粗略判斷變量是否線性相關參考答案：D8.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略9.已知S={x|x=2n,n∈Z},T={x|x=4k±1,k∈Z},則

（

）A.ST

B.TS

C.S≠T

D.S=T參考答案：C10.若，且，則下列不等式成立的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：C對于選項A，取，則不成立；對于選項B，，因為，所以，則，選項B不成立；對于選項C，因為，，由不等式的性質(zhì)有，選項C成立；對于選項D，當時，不等式不成立，所以本題正確選項為C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它在點處的切線方程為

參考答案：

12.是橢圓上的點，、是橢圓的兩個焦點，，則的面積等于

．

參考答案：略13.對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是

（寫出所有凸集相應圖形的序號）。參考答案：②③

略14.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使成立的概率為

．參考答案：15.若0<a<b，a+b=1，則a、b、2ab、a2+b2、按從小到大的順序排列為_______________．參考答案：a<b<2ab<<a2+b2解析：取a=，b=特值代入。16.已知正三棱錐P﹣ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為

．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】先利用正三棱錐的特點，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實現(xiàn)此計算．【解答】解：∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，∵球O的半徑為，∴正方體的邊長為，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，設P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=，△ABC為邊長為的正三角形，S△ABC=×（）2=，∴h=，∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為．故答案為．【點評】本題主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關系及其相互轉(zhuǎn)化，棱柱的幾何特征，球的幾何特征，點到面的距離問題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題．17.過拋物線y2=4x的焦點F的一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF的長為3，則線段FQ的長為． 參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先設P（x1，y1），根據(jù)線段PF的長為3，利用拋物線的定義得出x1+=3，從而得出P點的坐標，又F（1，0），得出直線PQ的方程，再代入拋物線方程求出Q點的坐標，最后利用兩點間的距離即可求出線段FQ的長． 【解答】解：設P（x1，y1），∵線段PF的長為3， ∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2， ∴P（2，2）， 又F（1，0）， ∴直線PQ的方程為：y=2（x﹣1）， 代入拋物線方程，得（2（x﹣1））2=4x，即2x2﹣5x+2=0， 解得x=2或x=， ∴Q（，﹣）．∴則線段FQ的長為=． 故答案為：． 【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，屬于基礎題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.網(wǎng)購已成為當今消費者喜歡的購物方式，某機構(gòu)對A、B、C、D四家同類運動服裝網(wǎng)店的關注人數(shù)x（千人）與其商品銷售件數(shù)y（百件）進行統(tǒng)計對比，得到表格：網(wǎng)店名稱ABCDx3467y11122017由散點圖得知，可以用回歸直線方程y=bx+a來近似刻畫它們之間的關系（1）求y與x的回歸直線方程；（2）在（1）的回歸模型中，請用R2說明，銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關注人數(shù)引起的？（精確到0.01）參考公式：：；；R2═1﹣參考數(shù)據(jù)：xiyi=320；x2=110．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）相關指數(shù)R2的計算公式，求得R2的值，即可求得銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關注人數(shù)引起的．【解答】解：（1）由==5，==15，xiyi=320，=110，===2，∴=15﹣2×5=5，∴線性回歸方程為=2x+5；（2）（yi﹣）2=54，（yi﹣）2=14，R2═1﹣=1﹣=0.74，說明銷售件數(shù)的差異有74%程度是由關注人數(shù)引起的．【點評】本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)及相關指數(shù)的計算，考查樣本中心點的求法，屬于基礎題．19.（本小題滿分12分）已知（）．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（I），由

,得

.…………………2分當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增，…………4分；………………………5分（II），則，設，則，………………7分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，

…………………9分所以，對一切恒成立，…11分只需.…………12分20.某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機和智能洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應量，以使得總利潤達到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關于這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：資

金單位產(chǎn)品所需資金（百元）[月資金供應量（百元）空調(diào)機洗衣機成

本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?參考答案：解:設空調(diào)機、洗衣機的月供應量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，…………2分約束條件為

可行域如圖所示：可化為，可看作一組斜率為的直線，由圖知直線y=－x+P過點M時，縱截距最大這時P也取最大值，由

解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）.故當月供應量為空調(diào)機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元略21.（本小題滿分12分）設，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：設命題p,q