2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)柳州市南環(huán)中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)柳州市南環(huán)中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5＝

()A．35

B．33

C．31

D．29參考答案：C2.兩個相關變量滿足如下關系：2345625●505664根據(jù)表格已得回歸方程：=9.4x+9.2，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)是(

)A．37

B．38.5

C．39

D．40.5參考答案：C3.已知集合，則等于(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B4.已知,那么

（

）A． B． C． D．參考答案：C5.已知，則在，，，中最大值是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：C6.已知直線l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，設直線l1，l2的交點為A，則點A到直線的距離為（）A．1 B．3 C． D．參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【分析】先求出A坐標，再由點到直線的距離公式能求出結(jié)果．【解答】解：聯(lián)立，得，∴A（1，﹣2），∴點A到直線的距離為d==1．故選：A．【點評】本題考查點到直線的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．7.二次不等式

解集是全體實數(shù)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，則等于（

）A.32 B.16 C. D.參考答案：C【分析】利用公式計算即可。【詳解】，為以1為首項，為公比的等比數(shù)列，故選C【點睛】已知和的關系，利用公式計算，需要注意的是這個公式可以計算也可以計算，根據(jù)題目要求，方可避免不必要計算。9.在中，，，，那么滿足條件的（

）A．有一個解

B．有兩個解

C．無解

D．不能確定參考答案：C10.在高米的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為，則塔高為A．米

B．米

C．米

D．米參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，滿足則的取值范圍____

_______．參考答案：12.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的體積是． 參考答案：4【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計算題． 【分析】求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可． 【解答】解：因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm， 所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2． 所以球的半徑為：． 所求球的體積為：=4． 故答案為：． 【點評】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關鍵，考查計算能力． 13.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,角C等于60°，若，則c的長為__________.參考答案：【分析】直接利用余弦定理求解即可.【詳解】因為角C等于60°，，所以由余弦定理可得，所以，故答案為.【點睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.14.函數(shù)的最小正周期是________.參考答案：π【分析】根據(jù)函數(shù)的周期公式計算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為：【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應用，屬于基礎題．15.已知梯形ABCD中，AB＝8，BC＝4，CD=5，BC⊥AB，AB∥CD，動點P由B點出發(fā)，沿BC、CD、DA運動到A點，若用x表示點P運動的路程，表示△ABP的面積，則＝

;參考答案：16.已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，則兩圓的公共弦所在的直線方程為__________．參考答案：3x－4y＋6＝017.一個圓錐的母線長是20cm，母線與軸的夾角為，則圓錐的底面半徑是

cm.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分）設兩向量滿足，、的夾角為，（1）試求

(2)若向量與向量的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（1）由題意知.......................................3分

=.................6分

(2)..............................9分因為它們的夾角為銳角所以,即........................................12分故t的取值范圍是...............................................13分

19.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)。參考答案：解：（1）設每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意

------------1分當x=4時y=16

當x=7時y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24

-------

6分（2）設每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂由題意知,每日掛車廂最多時,營運人數(shù)最多,設每日營運S節(jié)車廂則

------------9分所以當時,此時y=12，則每日最多運營人數(shù)為110×72=7920(人)

答：這列火車每天來回12次,才能使運營人數(shù)最多。每天最多運營人數(shù)為7920.

13分

20.已知.（Ⅰ）求的夾角；（Ⅱ）當k為何值時，.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

代入得，，故，所以.（Ⅱ）由得，即：，代入，得，解得.

21.如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，且，M是線段CE上一動點.（1）若M是線段CE的中點，，求m＋n的值；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）因為是線段的中點，所以，故.（2），所以，故；設，則，為二次函數(shù)開口向上，故最小值在對稱軸處取得，即時，.所以的最小值為.22.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，，D是棱AA1的中點（Ｉ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：(Ｉ)證明：由題知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

由題知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即