2022年貴州省遵義市貴州鋼繩中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年貴州省遵義市貴州鋼繩中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量滿足，則=（）A．3 B． C．7 D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式以及向量的模的計算即可．【解答】解：∵向量滿足，∴|+|2=||2+2?+||2=2+2?=1，∴2?=﹣1，∴|2+|2=4||2+4?+||2=4﹣2+1=3，∴|2+|=，故選：B2.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，，2a2成等差數(shù)列，則=(

) A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：先根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知得2×（）=a1+2a2，進而利用通項公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．解答： 解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項都是正數(shù)∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C點評：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學生綜合分析的能力和對基礎(chǔ)知識的理解．3.在三棱錐中，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是(

)（A）

（B）

（C）

（D）6參考答案：D略4.如果位于第三象限,那么角所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第一或三象限

D.第二或四象限參考答案：C5.若向量,且,則實數(shù)=（

）A．－4

B．4

C．－6

D．6參考答案：A6.定義在R上函數(shù)f（x）滿足xf′（x）＞f（x）恒成立，則有（）A．f（﹣5）＞f（﹣3） B．f（﹣5）＜f（﹣3） C．3f（﹣5）＞5f（﹣3） D．3f（﹣5）＜5f（﹣3）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x），求出g（x）的導數(shù)，從而判斷出答案即可．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，而xf′（x）＞f（x）恒成立，故g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）遞增，故g（﹣5）＜g（﹣3），即3f（﹣5）＞5f（﹣3），故選：C．7.

在三角形中，，是邊上一點，,且，則三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:A8.已知（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D9.（5分）下列說法中，不正確的是（）A．命題p：x∈R，sinx≤1，則￢p：x∈R，sinx＞1B．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的必要不充分條件C．命題p：點為函數(shù)的一個對稱中心．命題q：如果，那么在方向上的投影為1．則（￢p）∨（￢q）為真命題D．命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的否命題為真命題．參考答案：D命題p：x∈R，sinx≤1的否定是：x∈R，sinx＞1，故A正確；在△ABC中，若A＞150°此時sinA＜，故“A＞30°”是“sinA＞”的不充分條件，但“sinA＞”時，30°＜A＜150°，故“A＞30°”是“sinA＞”的必要條件，故B正確；函數(shù)的對稱中心坐標為（+，0），kZ，令+=，則k=Z，故命題p為假命題；∵，則那么在方向上的投影為2?cos120°=﹣1，故命題q為假命題；則（￢p）∨（￢q）為真命題，故C正確；命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的否命題為“在△ABC中，若sinA≠sinB，則△ABC為不等腰三角形”，當A=C=45°時，sinA≠sinB，但三角形為等腰三角形，故為假命題，故D錯誤故選D10.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)使得對任意實數(shù)恒成立，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C解：令c=π，則對任意的x∈R，都有f（x）+f（x-c）=2，于是取a=b=，c=π，則對任意的x∈R，f（x）+f（x-c）=1，由此得=-1，選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若f（a）=2，則實數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】將x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．【解答】解：由題意，f（a）==2，解得，a=﹣1．故a=﹣1．【點評】本題是對函數(shù)值的考查，屬于簡單題．對這樣問題的解答，旨在讓學生體會函數(shù)，函數(shù)值的意義，從而更好的把握函數(shù)概念，進一步研究函數(shù)的其他性質(zhì)．12.在△ABC中，D在BC邊上，且，若，則p+q=．參考答案：0【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對應思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】用表示出，解出p，q．【解答】解：==（）=﹣，∴p=，q=﹣，∴p+q=0．故答案為：0．【點評】本題考查了平面向量的基本定理及幾何意義，是基礎(chǔ)題．13.△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號）。 ①總存在某內(nèi)角，使； ②若，則B>A； ③存在某鈍角△ABC，有； ④若，則△ABC的最小角小于；參考答案：①④對①，因為，所以，而在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中必然會存在一個角，故正確；對②，構(gòu)造函數(shù)，求導得，，當時，，即，則，所以，即在上單減，由②得，即，所以B<A，故②不正確；對③，因為，則在鈍角△ABC中，不妨設(shè)A為鈍角，有，故③不正確；對④，由，即，而不共線，則，解得，則a是最小的邊，故A是最小的角，根據(jù)余弦定理，知，故④正確；14.向量滿足:,,在上的投影為,,，則的最大值是

．參考答案：

不妨設(shè)向量有相同的起點，終點分別為．由在上的投影為知，由知：在以為直徑的圓上．

故當向量過中點時，其模最大，此時：=（）=，由知，在以為圓心，1為半徑的圓上，故當共線時最大，故==15.已知，且，則向量與向量的夾角是

.參考答案：16.已知，且，則____________．參考答案：-1【分析】通過，的齊次式，求得的值；再利用兩角和差的正切公式求解.詳解】又解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角和差公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖，在中，已知點在邊上，,,,則的長為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C∥EA，設(shè)EA=1，F(xiàn)C=2．（1）證明：EF⊥BD；（2）求四面體BDEF的體積；（3）求點B到平面DEF的距離．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（1）證明EA⊥BD，然后證明BD⊥平面EACF，從而證明EF⊥BD．（2）四面體BDEF的體積：V=2VB﹣ACFE﹣VE﹣ABD﹣VF﹣BCD求解即可．（3）由余弦定理求出cos∠EDF，得到sin∠EDF，點B到平面DEF的距離為h，由體積法求解即可．【解答】解：（1）證明：由已知，ABCD是正方形，所以對角線BD⊥AC，因為EA⊥平面ABCD，所以EA⊥BD，因為EA，AC相交，所以BD⊥平面EACF，從而EF⊥BD．（2）四面體SDEF的體積：V=2VB﹣ACFE﹣VE﹣ABD﹣VF﹣BCD=2﹣=2，所以四面體BDEF的體積為2．（3）先求△DEF的三條邊長，DE==，DF==，在直角梯形ACFE中易求出EF=3，由余弦定理知cos∠EDF==﹣，所以sin∠EDF=，S△EDF===3；點B到平面DEF的距離為h，由體積法知：，解得h=2，所以點B到平面DEF的距離為2．【點評】本題考查幾何體的體積的求法與應用，直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應用，考查空間想象能力以及計算能力．19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AB，CB⊥A1ABB1．（1）求證：AB1⊥平面A1BC；（2）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求三棱錐C﹣AA1B的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理進行證明結(jié)合菱形的性質(zhì)進行證明即可．（2）求出三棱錐的底面積以及三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進行求解即可．【解答】證明：（1）在側(cè)面A1ABB1中，∵A1A=AB，∴四邊形AABB是菱形，∴AB1⊥A1B∵CB⊥平面A1ABB1．AB1?平面A1ABB1，∴AB1⊥CB，∵AB⊥∩CB=B，∴AB1⊥平面A1CB．解：（2）∵CB⊥平面A1ABB1．AB?平面A1ABB1．∴CB⊥AB，在Rt△ABC中，AC=5，BC=3，由勾股定理，得AB=4，又在菱形A1ABB1中，∠A1AB=60°，則△A1AB為正三角形，則．20.已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為為其前n項和，且滿足，數(shù)列滿足：

（1）求；

（2）判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列？證明你的結(jié)論；

（3）求和參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x﹣1|（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥loga（x+1）在x≥0上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，分別求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）當0＜a＜1時，在（0，+∞）上，不等式顯然成立；當a＞1時，結(jié)合f（x）、g（x）的圖象，可得當g（x）的圖象經(jīng)過點（1，2）時，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立，a≥，綜合可得，a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由于函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x﹣1|，不等式f（x）≥x+3，即|x+1|+2|x﹣1|≥x+3，即①，或②，或③．解①求得x＜﹣1，解②求得﹣1≤x≤0，解③求得x≥2，故原不等式的解集為{x|x≤0，或x≥2}．（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥loga（x+1）在x≥0上恒成立，即|x+1|+2|x﹣1|≥loga（x+1）在x≥0上恒成立．由于g（x）=loga（x+1）的圖象經(jīng)過點（0，0），且圖象位于直線x=﹣1的右側(cè)，當0＜a＜1時，在（