2021年黑龍江省哈爾濱市第一四八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市第一四八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：B由題意，易得：，∴.故選：B

2.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.函數(shù)y=log2(x2–5x–6)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）

A． B．

C．

D．()參考答案：C5.已知函數(shù),對(duì)滿足的任意，給出下列結(jié)論：（1）

(2)（3）

（4）正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A.（1）（2）（4）B.（1）（2）（3）C.（2）（3）（4）

D.（1）（3）（4）參考答案：C略6.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別得到的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，，，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)冪比較大小的問題，熟記對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.在四棱錐中，底面是正方形，為中點(diǎn)，若，，，則（*****）A.

B.C.

D.參考答案：C9.已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在區(qū)間，和內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%。某校高一年級(jí)1000名學(xué)生的某次考試成績服從正態(tài)分布，則此次成績?cè)诜秶鷥?nèi)的學(xué)生大約有 A.997

B.972

C.954

D.683人參考答案：C10.函數(shù)在處取到極值，則的值為(

)

A. B. C.0 D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是雙曲線C：x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，2）．當(dāng)△APF周長最小時(shí)，該三角形的面積為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長最小時(shí)，該三角形的面積【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），右焦點(diǎn)為F（2，0）．△APF周長為|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)1三點(diǎn)共線，即P位于P0時(shí)，三角形周長最?。藭r(shí)直線AF1的方程為y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．12.已知集合，，則A∩B=__________.參考答案：{－1,2}分析：直接利用交集的定義求解即可.詳解：因?yàn)榧希?，所以由交集的定義可得，故答案為點(diǎn)睛：本題考查集合的交集的定義，意在考查對(duì)基本運(yùn)算的掌握情況，屬于簡單題.13.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，則異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由異面直線所成的角的定義，先作出這個(gè)異面直線所成的角的平面角，即連接B1C，再證明∠AB1C就是異面直線AB1與A1D所成的角，最后在△AB1C中計(jì)算此角的余弦值即可【解答】解：如圖連接B1C，則B1C∥A1D∴∠AB1C就是異面直線AB1與A1D所成的角在△AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5∴cos∠AB1C==∴異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為故答案為14.函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________。

參考答案：15.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，則角A＝

.參考答案：45°16.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，則

▲

．參考答案：{2，4}已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得.即答案為.

17.下面關(guān)于向量的結(jié)論中，(1);(2)；(3)若

，則；（4）若向量平移后，起點(diǎn)和終點(diǎn)的發(fā)生變化，所以也發(fā)生變化；（5）已知A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，O是平面ABCD外任一點(diǎn)，且其中正確的序號(hào)為

.參考答案：（1）（2）（5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電耗如表：

產(chǎn)品品種勞動(dòng)力（個(gè)）煤（噸）電（千瓦）

A產(chǎn)品394

B產(chǎn)品1045

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)已知條件列出約束條件，與目標(biāo)函數(shù)利用線性規(guī)劃求出最大利潤．解答：解：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤為z萬元，依題意可得：，目標(biāo)函數(shù)為z=7x+12y，畫出可行域如圖：6﹣2陰影部分所示，當(dāng)直線7x+12y=0向上平移，經(jīng)過M（20，24）時(shí)z取得最大值，所以該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為20噸與24噸時(shí)，獲利最大．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，列出約束條件畫出可行域是解題的關(guān)鍵，考查邏輯思維能力與計(jì)算能力．19.直線l0：y=x+1繞點(diǎn)P（3，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出所求直線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程即可．【解答】解：直線l0：y=x+1的斜率是1，則直線l的斜率是﹣1．則y﹣1=﹣（x﹣3），整理，得y+x﹣4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程問題，考查直線的垂直關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分8分）如右圖為一組合幾何體，其底面為正方形，平面，，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積；（Ⅲ）求該組合體的表面積．參考答案：21.(本小題滿分12分)如圖，橢圓E：的離心率是，過點(diǎn)P（0,1）的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行于軸時(shí)，直線被橢圓E截得的線段長為4．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(Ⅰ)解：由題設(shè)知＝，過點(diǎn)（2,1），結(jié)合a2＝b2＋c2，解得a2＝8．

b2=2所以橢圓E的方程為

…………6分(Ⅱ)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)．聯(lián)立得(4k2＋1)x2＋8kx－4＝0．其判別式Δ＝(8k)2＋8(4k2＋1)>0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝．22.如圖所示，ABCD是邊長為40cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè).（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值。參考答案：(1).(2)當(dāng)時(shí)，包裝盒的容積最大，此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值為.分析】設(shè)包裝盒的高為，底面邊長為，（1）中，求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）中，求得容積，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】設(shè)包裝盒的高為，底面邊長為.由已知得，，.（1），所以當(dāng)