2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，，則為（

）A.等邊三角形

B.等腰直角三角形

C.銳角非等邊三角形

D.鈍角三角形

參考答案：B2.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為（）A．60% B．30% C．10% D．50%參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】本題考查的是互斥事件的概率，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，其中包括甲獲勝和甲不輸兩種情況，兩數(shù)相減即可．【解答】解：甲不輸即為甲獲勝或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故選D3.已知函數(shù)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(0,1)

B．(0，)

C．[，)

D．[，1)參考答案：C略4.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：C由題意得，對(duì)與選項(xiàng)D中，根據(jù)直線過(guò)一、二、四象限可知，，所以是單調(diào)遞增函數(shù)，故選D。5.若是互相垂直的單位向量且，則（

）A.3 B.-3 C.1 D.-1參考答案：B【分析】由向量垂直的數(shù)量積表示化簡(jiǎn)求解.【詳解】由題得故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的數(shù)量積表示，考查數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.任取，則使的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知△ABC中，且，則△ABC是（）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形參考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推導(dǎo)出C＝60°，由，推導(dǎo)出A＝60°或90°，從而得到△ABC的形狀．【詳解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A與B都為三角形的內(nèi)角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，則A=90°或60°.由題意知∴△ABC等邊三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩角和與差的正切函數(shù)及二倍角正弦公式的合理運(yùn)用．8.對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)（k為正整數(shù))，在區(qū)間上的

值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次,則k的值（

）

A.2

B.4

C.3或4

D.2或3參考答案：D由于函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)有且只有2個(gè)不同的自變量使其函數(shù)值為，因此該函數(shù)在區(qū)間[a，a+3]（該區(qū)間的長(zhǎng)度為3）上至少有2個(gè)周期，至多有4個(gè)周期，所以，，所以k的值為2或3。9.設(shè)函數(shù)若,若，則的取值范圍()A． B．C． D．參考答案：C略10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：12.（5分）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x），求x＜0時(shí)，f（x）的解析式

．參考答案：f（x）=x（1+x）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，設(shè)x＜0，則﹣x＞0；則由f（x）是R上的奇函數(shù)求函數(shù)解析式．解答： 設(shè)x＜0，則﹣x＞0，則由f（x）是R上的奇函數(shù)知，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（1+x）]=x（1+x）；故答案為：f（x）=x（1+x）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)_____．參考答案：-1【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【試題解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，得不成立；當(dāng)時(shí)，得

所以，

故答案為：-114.點(diǎn)分別在直線上，則線段長(zhǎng)度的最小值是___.參考答案：

因?yàn)閮芍本€平行，且直線可寫為，所以15.已知向量的夾角為，且則

參考答案：略16.計(jì)算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案為：0．17.過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度（單位：米）是時(shí)間（單位：小時(shí)，0≤t≤24）的函數(shù)，記作y=f（t），如表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t（時(shí)）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.51.01.5（Ⅰ）在如圖的網(wǎng)格中描出所給的點(diǎn)；（Ⅱ）觀察圖，從y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；（Ⅲ）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1.25米時(shí)蔡對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷一天內(nèi)的8：00到20：00之間有多長(zhǎng)時(shí)間可供沖浪愛(ài)好者進(jìn)行活動(dòng)．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)；（Ⅱ）由圖象，可知應(yīng)選擇的函數(shù)模型為：y=Acos（ωt+φ）+b，利用求得A，b的值，再利用周期求得ω，最后代入圖象上一個(gè)最高點(diǎn)或一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)求得φ值，則函數(shù)解析式可求；（Ⅲ）由（Ⅱ），得0.5cos+1＞1.25，解三角不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)如圖：；（Ⅱ）由圖可知，應(yīng)選擇的函數(shù)模型為：y=Acos（ωt+φ）+b．不妨設(shè)A＞0，ω＞0，則A=，b=，，ω=．∴y=0.5cos（φ）+1，又當(dāng)x=0時(shí)，y=1.5，∴0.5cosφ+1=1.5，得cosφ=1，則φ=2kπ，k∈Z．∴y=0.5cos（2kπ）+1=0.5cos+1，（0≤t≤24）；（Ⅲ）由0.5cos+1＞1.25，得cos，∴，即12k﹣2＜t＜12k+2，k∈Z．又8≤t≤20，∴10＜t＜14．故一天內(nèi)的8：00到20：00之間有4個(gè)小時(shí)可供沖浪愛(ài)好者進(jìn)行活動(dòng)．19.（16分）某休閑農(nóng)莊有一塊長(zhǎng)方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=25米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EOF=90°．（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的周長(zhǎng)l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）要將△OEF的周長(zhǎng)l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，需把△OEF的三邊分別用含有α的關(guān)系式來(lái)表示，而OE，OF，分別可以在Rt△OBE，Rt△OAF中求解，利用勾股定理可求EF，從而可求．（2）要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求△OEF的周長(zhǎng)l的最小值即可．由（1）得l=，α∈[，]，利用換元，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值．解答： （1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l(xiāng)=OE+OF+EF=．當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，這時(shí)角α最小，此時(shí)α=；當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角α最大，求得此時(shí)α=．故此函數(shù)的定義域?yàn)閇，]；（2）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求△OEF的周長(zhǎng)l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[，]，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，∴l(xiāng)==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得，∴，從而當(dāng)α=，即BE=25時(shí)，lmin=50（+1），所以當(dāng)BE=AF=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為200000（+1）元．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了借助于三角函數(shù)解三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，及推理運(yùn)算的能力．20.（本小題滿分10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并指出公比的大小．參考答案：解.(Ⅰ)∵數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)公差為

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由,得,

∴

┈┈┈┈┈┈┈5分

┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)∵,∴

┈┈┈┈9分∴數(shù)列是公比為9的等比數(shù)列

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分21.（本題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)若，記，數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

…3分(Ⅱ),,

……………5分是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列,,即.

……………7分(Ⅲ)時(shí),,

……………8分相減得,

……………10分又因?yàn)?單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),.

………12分略22.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，.（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)n為過(guò)原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)，與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說(shuō)出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解:(Ⅰ)由知a2+b2=7,

①由知a=2c,

②又b2=a2-c2

③由①，②，③解得a2=4，b2=3，故橢圓C的方程為

…4分(Ⅱ)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，假設(shè)使成立的直線l存在，(i)當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)l的方程為，由l與n垂直相交于P點(diǎn)且得，即.

………………