2022年湖南省衡陽市 市第八中學高三數學文下學期期末試卷含解析

2022年湖南省衡陽市市第八中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的前項和，若，則（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：D設等差數列的公差為d，則，故，故，故選D.2.若關于x的不等式的解集為，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C3.已知集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，則（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】解不等式求出集合B，根據補集與交集的定義寫出（?RA）∩B．【解答】解：集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，則?RA={x|1＜x＜3}，所以（?RA）∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故選：C．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A．－3B．－

C.

D．2參考答案：D5.如圖所示，、是橢圓（）的兩個焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與該橢圓的交點分別為、、、，若三角形為等邊三角形，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5A

解析：先根據約束條件畫出可行域，設z=2x+y，將最大值轉化為y軸上的截距，當直線z=2x+y經過點B時，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=故選：A．【思路點撥】先根據約束條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內的點B時，從而得到a值即可．7.已知數列的前n項和為，且,則等于(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A

8.已知集合A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={x|y=}，則A∩（?RB）=（）A． B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】求出A，B中不等式的解集確定出B，找出B的補集，求出A與B補集的交集即可．【解答】解：A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}=（﹣3，2），B={x|y=}=（﹣1，+∞），∴?RB=（﹣∞，﹣1]∴A∩（?RB）=（﹣3，﹣1]．故選：B．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．9.已知函數是區(qū)間上的連續(xù)函數，當時，，則

A. B.1

C.

D.0參考答案：A10.

已知函數在區(qū)間上的最大值為,則等于(

)A．－

B．

C．

－

D．－或－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α是銳角，且cos（α+）=，則cos（α﹣）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】由已知利用誘導公式可求sin（α﹣）=，結合角的范圍，利用同角三角函數基本關系式計算可解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（α﹣）=，∵α是銳角，α﹣∈（﹣，），∴cos（α﹣）===．故答案為：．【點評】本題主要考查了誘導公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．12.已知某程序框圖如圖，若分別輸入的的值為，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則

．參考答案：6略13.已知正四棱錐的所有棱長均相等，則側面與底面所成二面角的余弦值為_________參考答案：14.設，的所有非空子集中的最小元素的和為，則=

▲．參考答案：略15.若函數的最大值為,最小值為,則 。參考答案：2略16.設集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝________.參考答案：{1,2,5}略17.已知數列是等差數列，數列是等比數列，則的值為

.參考答案：因為是等差數列，所以。是等比數列，所以，因為，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數g（x）=x2+ln（x+a），其中a為常數．（1）討論函數g（x）的單調性；（2）若g（x）存在兩個極值點x1，x2，求證：無論實數a取什么值都有．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）利用求導法則求出函數g（x）的導函數，把導函數解析式通分化簡，分4a2﹣8≤0，或4a2﹣8＞0兩種情況討論函數的單調性；（2）當a＞時，函數g（x）在（，+∞）或（﹣a，）上單調遞增，在（，）上單調遞減；==a2﹣﹣ln2，g（）=g（﹣）=+ln；令f（a）=﹣lna+ln2﹣，從而得證．【解答】解：（1）∵g（x）=x2+ln（x+a），∴函數的定義域為（﹣a，+∞）∴g′（x）=2x+，令2x+＞0，2x2+2ax+1＞0，當4a2﹣8≤0時，即﹣≤a≤時，g′（x）≥0，即函數g（x）在（﹣a，+∞）單調遞增，當4a2﹣8＞0時，即a＞，或a＜﹣時，令g′（x）=0，解得x=，或x=，①若a＞，當g′（x）＞0時，即x＞，或﹣a＜x＜，函數g（x）單調遞增，當g′（x）＜0時，即＜x＜，函數g（x）單調遞減，②若a＜﹣，g′（x）＞0，即函數g（x）在（﹣a，+∞）單調遞增，綜上所述：當a≤時，即函數g（x）在（﹣a，+∞）單調遞增，當a＞時，函數g（x）在（，+∞）或（﹣a，）上單調遞增，在（，）上單調遞減，（2）由（1）可知，當a＞時，函數g（x）在（，+∞）或（﹣a，）上單調遞增，在（，）上單調遞減，x1+x2=﹣a；x1?x2=，==a2﹣﹣ln2，g（）=g（﹣）=+ln；故﹣g（）=（a2﹣﹣ln2）﹣（+ln）=﹣lna+ln2﹣；令f（a）=﹣lna+ln2﹣，則f′（a）=a﹣=，∵a＞，∴＞0；∴f（a）=﹣lna+ln2﹣在（，+∞）上增函數，且f（）=0，故﹣lna+ln2﹣＞0，故無論實數a取什么值都有．【點評】本題考查了導數的綜合應用，同時考查了恒成立問題，屬于難題．19.（本小題滿分12分）

已知等差數列的首項為，公差為，且方程

的解為

．（1）求的通項公式及前n項和公式；（2）求數列{}的前n項和.參考答案：解：（1）方程的兩根為．利用韋達定理得出．

-----------2分由此知，

----6分（2）令則

---------8分兩式相減，得

------10分

..

-----12分

20.

己知等比數列所有項均為正數，首，且成等差數列．(I)求數列的通項公式；(II)數列的前n項和為，若，求實數的值．參考答案：（Ⅰ）設數列的公比為，由條件得成等差數列，所以…………2分解得

由數列的所有項均為正數,則=2

…………4分數列的通項公式為=………6分（Ⅱ）記,則

………………7分若不符合條件；

……8分若，則，數列為等比數列，首項為，公比為2,此時

…………10分又＝,所以

……12分略21.選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（t為參數），求直線被曲線C所教區(qū)牧師的弦長。參考答案：22.（14分）已知數列，其前n項和Sn滿足是大于0的常數），且a1=1，a3=4.

（I）求的值；

（II）求數列的通項公式an；

（III）設數列的前n