2022-2023學(xué)年四川省樂山市綏山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省樂山市綏山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則方程2f(x)-l=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.若，，則下列不等式正確的是A．B．Ｃ．D．參考答案：D略3.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值就可得出答案．【解答】解：根據(jù)余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故選C．4.與角終邊相同的角是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合可得?！驹斀狻咳我慌c終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和，可得與角終邊相同的角是，當(dāng)時(shí)，，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查任意角，是基礎(chǔ)題。5.要得到函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象，需要將函數(shù)y=2sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=2sin2x到y(tǒng)=2sin（2x+）的路線，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x向左平移個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的圖象．故選：C．6.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}與公比為q的等比數(shù)列{bn}有相同的首項(xiàng)，同時(shí)滿足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，則q2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a1=b1，結(jié)合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得①，②，又a1=b1，解得：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7.長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與A1E所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】建系，再利用計(jì)算所成角的余弦值【詳解】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則故選C【點(diǎn)睛】異面直線所成角，能建系的一般建系較簡單，再利用計(jì)算所成角的余弦值.8.下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示相等函數(shù)的是（

）A.與 B．f(x)=x與C．f(x)=x與 D．與g(x)=x+2參考答案：C9.若兩直線互相平行,則常數(shù)m等于（）A.－2

B.4

C.－2或4

D.0參考答案：A10.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若與共線，則k=______

__.

參考答案：1二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則

。參考答案：12.直線過點(diǎn)(－3,－2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這直線方程為

.參考答案：13.已知點(diǎn)在直線上,點(diǎn)Q在直線上，PQ的中點(diǎn)，且，則的取值范圍是________.

參考答案：略14.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則與的大小關(guān)系是______________

參考答案：略15.在三棱錐中，正三角形中心為，邊長為，面，垂足為的中點(diǎn)，與平面所成的角為45°.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為

．參考答案：40π根據(jù)題意得到將Q點(diǎn)豎直向上提起，從SA的中點(diǎn)M做一條中垂線，兩者的交點(diǎn)即球心，根據(jù)長度關(guān)系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半徑，根據(jù)勾股定理得到半徑為10，故得到球的面積為40π.

16.定義在R上的，滿足且，則的值為_______________．參考答案：1006令，得令，得或（與已知條件矛盾，舍去?。┝睿?，故數(shù)列可看作是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，即，于是.17.已知正三棱錐P－ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).參考答案：解：（1）在中取，得，即，

………3分又已知，所以

………4分在中取，得，即，

………7分又已知，所以

………8分（2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數(shù).

………11分在中取得，于是有，所以，即，是周期函數(shù).

………14分略19.（本小題滿分12分）某校高一數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計(jì)這所學(xué)校成績?cè)?0～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；

（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

參考答案：解：（1）設(shè)90---140分之間的人數(shù)是，由130---140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，可知，得人

………….3分（2）設(shè)中位數(shù)為，則，解得即中位數(shù)約是113分

………….6分（3）依題意得，第一組共有人，分別記作；第五組共有2人，分別記作，從第一組和第五組中任意選兩人共有下列15種選法：，

…….10分設(shè)事件：選出的兩人為“黃金搭檔”，若兩人的成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法，故

………….12分略20.（10分）解關(guān)于的不等式參考答案：略21.（12分）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．（2）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)甲校2男1女的編號(hào)為A，1，2，乙校1男2女的編號(hào)為B，3，4，從報(bào)名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計(jì)15個(gè)．其中，兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計(jì)6個(gè)，故選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為=．

----------------------------（6分）（Ⅱ）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共計(jì)9個(gè)．選出的2名教師性別相同的結(jié)果有（A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共計(jì)4個(gè)，故選出的2名教師性別相同的概率為．

----------------------------（12分）22.（14分）已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)f（x）在內(nèi)是增函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義去證明．解答： （1）函數(shù)的