2022年遼寧省撫順市第三十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年遼寧省撫順市第三十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的一個偶函數(shù)的圖象，則的最小值是

（

）． ． ． ．參考答案：A略2.2017年9月29日，第七屆寧德世界地質(zhì)公園文化旅游節(jié)暨第十屆太姥山文化旅游節(jié)在福鼎開幕.如圖所示是本屆旅游節(jié)的會標(biāo)，其外圍直徑為6，為了測量其中山水圖案的面積，向會標(biāo)內(nèi)隨機(jī)投擲100粒芝麻，恰有30粒落在該圖案上，據(jù)此估計(jì)山水圖案的面積大約是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知非零向量，，滿足||=4||，且⊥（2﹣），則與的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩向量垂直時數(shù)量積為0，列出方程求出向量、夾角的余弦值，即可求出夾角的大小．【解答】解：設(shè)非零向量，的夾角為θ，∵||=4||，且⊥（2﹣），∴?（2﹣）=2﹣?=0，即2﹣||×4||?cosθ=0，解得cosθ=；又θ∈[0，π]，∴θ=，即與的夾角是．故選：A．4.有一塊半徑為（是正常數(shù)）的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個矩形的游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心，，在圓的直徑上，，，在半圓周上，如圖.設(shè)，征地面積為，當(dāng)滿足取得最大值時，開發(fā)效果最佳，開發(fā)效果最佳的角和的最大值分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.過點(diǎn)(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程是()A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0

D．2x＋y－5＝0參考答案：B6.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

) A． B．C． D．參考答案：C8.如下圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像，、分別是其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，軸，且矩形的面積為．則的值為(

)

(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：B9.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為非負(fù)整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不少于3，且各項(xiàng)的和為972，則這樣的數(shù)列共有

(A)2個

(B)3個

(C)4個

(D)5個參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2017）=10，則f（2017）等于（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2017）=10，∴f（﹣2017）=﹣20175﹣a20173﹣2017b﹣8=10，則f（2017）=20175+a20173+2017b﹣8，兩式相加得f（2017）+10=﹣8﹣8=﹣16，則f（2017）=﹣26，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個數(shù)是

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可以轉(zhuǎn)化為；g（x）﹣2x，h（x）=x2圖象的交點(diǎn)個數(shù)，運(yùn)用圖象判斷即可．注意（2，4）點(diǎn)．解答： ∵函數(shù)f（x）=2x﹣x2的圖象，∴可以轉(zhuǎn)化為；g（x）﹣2x，h（x）=x2圖象的交點(diǎn)個數(shù)，據(jù)圖象可判斷；有3個交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個數(shù)是3．故答案為：3點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的圖象，運(yùn)用圖象解決函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)問題，難度很小，屬于容易題，但是特別容易出錯，圖象沒畫完，漏掉（2，4）點(diǎn)．12.直線與圓相切，且與直線平行，那么直線的方程是________；參考答案：或略13.函數(shù)的定義域?yàn)開______________.參考答案：14.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥；其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：④略15.已知，則的增區(qū)間為_______________．參考答案：（也可）略16.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中（側(cè)棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，則BC1與面ACC1A1所成的角的大小為

.參考答案：30°略17.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，要測量河對岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，選取相距km的C、D兩點(diǎn)，并測得∠ACB=75°．∠BCD=∠ADB=45°，∠ADC=30°，請利用所測數(shù)據(jù)計(jì)算A、B之間的距離．參考答案：【分析】在△ACD中利用正弦定理計(jì)算AD，在△BCD中利用正弦定理計(jì)算BD，在△ABD中利用余弦定理計(jì)算AB．【解答】解：在△ACD中，∠ACD=75°+45°=120°，∴∠CAD=30°，由正弦定理得：=，解得AD=3，在△BCD中，∠CDB=45°+30°=75°，∴∠CBD=60°，由正弦定理得：=，解得BD=，在△ABD中，由余弦定理得AB==．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（不要求寫出過程）（2）當(dāng)時，記函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；（3）記函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為，求的表達(dá)式，并求的最小值。參考答案：（1）

（2）t<0時無零點(diǎn)，t=0或t>1時有兩個零點(diǎn)，0<t<1時有四個零點(diǎn)，t=1時有3個零點(diǎn)。（3）3-2【分析】（1）可將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，于是寫出結(jié)果；（2）就，或，，四種情況討論即可；（3）就，，，四種情況分別討論即可求得表達(dá)式.【詳解】（1）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）時無零點(diǎn)，或時有兩個零點(diǎn)，時有四個零點(diǎn)，時有3個零點(diǎn)。（3）當(dāng)時,在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù),當(dāng)時,取得的最大值為;當(dāng)時,，在區(qū)間上遞增,在上遞減,在(a,1]上遞增,且，∵∴當(dāng)時,；當(dāng)時,.當(dāng)時,在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,當(dāng)時,取得最大值;當(dāng)時,在區(qū)間[0,1]上遞增,當(dāng)時,取得最大值.則.在上遞減,在上遞增,即當(dāng)時，有最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，零點(diǎn)個數(shù)，最值問題，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，對學(xué)生的分類討論能力要求較高，難度較大.20.（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求與的夾角；（2）若⊥，求tanα的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由=（2+cosα，sinα），利用向量模的計(jì)算公式可得（2+cosα）2+sin2α=7，化簡整理可得，又0＜α＜π，即可解得α．設(shè)與的夾角為θ，θ∈．利用向量夾角公式即可得出．（2），可得=0，cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，聯(lián)立解得即可．解答： （1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化為，又0＜α＜π，解得．∴=，設(shè)與的夾角為θ，θ∈．則cosθ==，∴．即與的夾角為．（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．∵⊥，∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，∴cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，∵0＜α＜π，聯(lián)立解得，．∴==﹣．點(diǎn)評： 本題考查了向量模的計(jì)算公式、向量夾角公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖．（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由函數(shù)的圖象頂點(diǎn)縱坐標(biāo)可得A=2，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，即為所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，==，∴ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×（﹣）+φ=，∴φ=，故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為，[kπ﹣,kπ﹣],k∈z．22.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng).（Ⅰ）求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程有三個不同的解，求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）①由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；