2022年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)中和鎮(zhèn)耀邦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)中和鎮(zhèn)耀邦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，則C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是

(

)

參考答案：A略2.已知的定義域?yàn)椋?，π），且對(duì)定義域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，則下列關(guān)系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）與f（）的大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）sinx，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意可判斷g（x）為增函數(shù)，可得f（）sin＞f（）sin，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得出結(jié)論．【解答】解：令g（x）=，∴g'（x）＞0恒成立，∴g（x）定義域內(nèi)遞增，∴f（）÷sin＞f（）÷sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故選A．3.若函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分當(dāng)0＜a＜1時(shí)及當(dāng)a＞1時(shí)討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理確定個(gè)數(shù)即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，易知函數(shù)y=ax﹣x﹣a是減函數(shù)，故最多有一個(gè)零點(diǎn)，故不成立；②當(dāng)a＞1時(shí)，y′=lna?ax﹣1，故當(dāng)ax＜時(shí)，y′＜0；當(dāng)ax＞時(shí)，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先減后增，且當(dāng)x→﹣∞時(shí)，y→+∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞，且當(dāng)x=0時(shí)，y=1﹣0﹣a＜0；故函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個(gè)零點(diǎn)；故成立；故選A．4.已知數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=﹣78，則數(shù)列{|an|}的前100項(xiàng)和為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=﹣78，k可得an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4時(shí)，an≤0，n≥5時(shí)，an＞0．因此數(shù)列{|an|}的前100項(xiàng)和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+，再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=﹣78，∴an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4時(shí)，an≤0，n≥5時(shí)，an＞0．則數(shù)列{|an|}的前100項(xiàng)和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+=204+﹣81×=．故選：C．5.（5分）三棱錐P﹣ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球表面積為（） A． 4π B． 6π C． 8π D． 10π參考答案：B考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積．解答： 三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)PA=a，PB=b，PC=c，則ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．則長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為=．所以球的直徑是，半徑長(zhǎng)R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．將三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體是本題的關(guān)鍵．6.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點(diǎn)與函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)鍵，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線(xiàn)x=為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣故選B．7.在映射中，且則A中的元素(-1,2)對(duì)應(yīng)的Ｂ中的元素為

（

）A.(-1,3)

B.

(3,1)

C.(-3,1)

D.(1,3)參考答案：B8.已知三棱錐O-ABC，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直，且，則以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三棱錐三條側(cè)棱的關(guān)系，得到球與三棱錐的重疊部分為球的，然后利用球體的體積公式進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻咳忮FO-ABC，側(cè)棱兩兩互相垂直，且，以為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的為球的，即對(duì)應(yīng)的體積為，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查球體體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用三棱錐與球的關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中等題。9.設(shè)m是直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：B在中，，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，，則由面面垂直的判定定理得，故正確；在中，，則與相交，平行或，故錯(cuò)誤；在中，，則或，故錯(cuò)誤，故選B.

10.設(shè)，則與b的大小關(guān)系為（

）

A.>b

B.<b

C.=b

D.與x的取值有關(guān)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）對(duì)于函數(shù)y=（）的值域

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先利用換元法求出二次函數(shù)的值域，進(jìn)一步求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，最后求出復(fù)合函數(shù)的值域．解答： 設(shè)z==，則：當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)由于函數(shù)y=在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以：當(dāng)時(shí)，函數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋海ü蚀鸢笧椋狐c(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用內(nèi)函數(shù)的值域求整體的值域．屬于基礎(chǔ)題型．12.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，請(qǐng)將按從小到大的順序排列

（用“”連接）。參考答案：略13.方程lgx=4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=lgx+x﹣4，判斷解的區(qū)間，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=lgx+x﹣4，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵f（4）=lg4+4﹣4=lg4＞0，f（3）=lg3+3﹣4=lg3﹣1＜0，∴f（3）f（4）＜0，在區(qū)間（3，4）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，∵方程lgx=4﹣x的解在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z），∴k=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷，零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________m.參考答案：試題分析:由題設(shè)可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用．15.建造一個(gè)容積為18m3,深為2m的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底和池壁每m2的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為

元.參考答案：360016.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形，它的底角為45°，兩腰長(zhǎng)均為1，則這個(gè)平面圖形的面積為

．參考答案：試題分析：由題可知：斜二測(cè)發(fā)畫(huà)的直觀圖與直觀圖的區(qū)別在于，x軸的長(zhǎng)度一致，y軸長(zhǎng)度是其一半，本題在斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰三角形，可知，由,可知在直觀圖中其邊長(zhǎng)為2，故平面圖形的面積為。考點(diǎn)：斜二測(cè)的畫(huà)法以及相關(guān)性質(zhì)17.在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，向量=a，向量=b，則向量=

．（用向量a，b表示）參考答案：（+）【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】直接利用向量的加法的平行四邊形法則，求出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)镈是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案為：（+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的四邊形法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：略19.已知，，且，，求．參考答案：試題分析：首先要想到配角的技巧，即用已知角來(lái)表示未知角，這里就是把表示成的形式，然后就是運(yùn)用平方關(guān)系補(bǔ)算出相應(yīng)的角的正弦和余弦的值，最后運(yùn)用和、差公式求，需注意的是運(yùn)用平方關(guān)系，在開(kāi)方時(shí)涉及到正、負(fù)號(hào)的取舍問(wèn)題，這就需要由角的范圍來(lái)確定，不能隨便就取正號(hào)或負(fù)號(hào)，這樣很容易犯錯(cuò)．試題解析：∵，，

∴

2分又∵，，∴,又，

4分∴．

8分20.（本小題