2022-2023學年江蘇省常州市晉陵中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年江蘇省常州市晉陵中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n,那么空白框中的語句及最后輸出的n值分別是

A.n=n+1和6B.n=n+2和6

C.n=n+1和8

D.n=n+2和8參考答案：D2.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．3

B．

C．1

D．參考答案：A3.在等差數(shù)列中，，，則橢圓：的離心率為（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：D略4.已知命題若命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍（）A．B．［1,4］C．D．參考答案：A5.把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），

那么所得圖象的一條對稱軸方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.若，則A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B7.南宋數(shù)學家秦九韶早在《數(shù)書九章》中就獨立創(chuàng)造了已知三角形三邊求其面積的公式：“以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減之，以四約之，為實，一為從隅，開方得積.”（即：，），并舉例“問沙田一段，有三斜（邊），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知為田幾何？”則該三角形田面積為（

）A．82平方里

B．83平方里

C．84平方里

D．85平方里參考答案：C由題意可得：代入：則該三角形田面積為84平方里故選C8.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后利用函數(shù)的變化趨勢，判斷選項即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，排除A，C，當x＞0，并且x→0時，f（x）=＞0，排除D．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)經過的特殊點是常用判斷方法．9.如圖所示，是函數(shù)的圖象上的動點，過點作直線平行于軸，交函數(shù)的圖象于點，若函數(shù)的圖象上存在點使得為等邊三角形，則稱為函數(shù)上的好位置點.函數(shù)上的好位置點的個數(shù)為A.

0

B.1

C.

2

D.大于2參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質，應用知識解決問題的能力。解析：設A（），B（），若為等邊三角形，則C（），且AC＝AB＝2，即＝2，即＝3，又因為y＝單調遞增，所以，方程有唯一解。10.已知雙曲線的漸近線方程為,則實數(shù)m=（

）A.4 B.16 C.－4 D.－16參考答案：A【分析】利用雙曲線定義得出，再利用漸近線定義得，求出值.【詳解】已知為雙曲線，則，該雙曲線的漸近線為，又，得出答案選A【點睛】本題考查雙曲線及其漸近線的定義，屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非空集合，命題甲：；命題乙：.甲是乙的條件

參考答案：必要非充分12.已知向量a=(,),b=(,)，若a∥b，則=.參考答案：13.對于集合(n∈N*，n≥3)，定義集合，記集合S中的元素個數(shù)為S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，則S(A)＝

.（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S(A)＝

(用含n的代數(shù)式表示).參考答案：5，2n－3.（1）據題意，S＝{3，4，5，6，7}，所以S(A)＝5.（2）據等差數(shù)列性質，當時，，當時，.由題a1＜a2＜…＜an，則.所以.14.己知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點．則的值為．參考答案：1略15.某校學生會由高一年級的4名學生、高二年級的5名學生、高三年級的4名學生組成，現(xiàn)從學生會中選出2名學生，參加一次活動，則此2名學生不屬于同一個年級的選出方法共有__________種.參考答案：56

16.參考答案：答案：12017.我國古代數(shù)學巨著《九章算術》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據上述問題的已知條件，可求得該女子第1天所織布的尺數(shù)為

．參考答案：由題知，該女子每天織的布長為公比為的等比數(shù)列，且，設第一天織布為，則，得，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設A是如下形式的2行3列的數(shù)表，滿足：性質P：，且.記為A的第行各數(shù)之和，為A的第列各數(shù)之和；記為，，，，中的最小值.（1）對如下數(shù)表A,求的值；11-0.80.1-0.3-1

（2）設數(shù)表A形如11-1-2-1其中.求的最大值；（3）對所以滿足性質P的2行3列的數(shù)表A,求的最大值。參考答案：（1）因為=1.2，，，，，所以（2），，，.因為，所以=，.所以.當時，取得最大值1.（3）任給滿足性質的數(shù)表（如圖所示）任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質，并且，因此，不妨設，由的定義知，，從而因此，由（2）知，存在滿足性質的數(shù)表，使，故的最大值為1。19.設關于的一元二次方程．（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：解：設事件為“方程有實根”．當，時，方程有實根的充要條件為．…2分（1）基本事件共12個：．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．…………4分事件中包含9個基本事件，………………5分事件發(fā)生的概率為．……ks5u……7分（2）試驗的全部結束所構成的區(qū)域為．……9分

構成事件的區(qū)域為．……10分所以所求的概率為．………………12分略20.本小題滿分14分）如圖4，四棱錐中，底面，是直角梯形，為的中點，，，，．⑴求證：平面；⑵求與平面所成角的正弦值．參考答案：證明與求解：⑴因為，，所以……1分，取的中點，連接，則是梯形的中位線，所以且……3分，在和中，，，所以∽……5分，，所以……6分，因為，所以平面……7分．⑵（方法一）由⑴知平面平面……8分，設，連接，在中作，垂足為，則平面……10分，所以是與平面所成的角……11分，由⑴知，在中，，，所以……12分，因為，所以……13分，，即為與平面所成角的正弦值……14分．（方法二）依題意，以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系……8分，則直線的方向向量為……9分，依題意，、、、、……10分，從而，……11分，設平面的一個法向量為，則……12分，所以，可選取平面的一個法向量為……13分，所以與平面所成角的正弦值為……14分．略21.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點M是棱BC的中點，．（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱錐M﹣ABD的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根據點O是菱形ABCD的對角線的交點，則O是AC的中點．又點M是棱BC的中點，根據中位線定理可知OM∥AB，而OM?平面ABD，AB?平面ABD，滿足線面平行的判定定理；（Ⅱ）根據OM=OD=3，而，則OD⊥OM，根據菱形ABCD的性質可知OD⊥AC，而OM∩AC=O，根據線面垂直的判定定理可得OD⊥平面ABC，OD?平面MDO，滿足面面垂直的判定定理，從而證得結論；（Ⅲ）根據三棱錐M﹣ABD的體積等于三棱錐D﹣ABM的體積，由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，則OD=3為三棱錐D﹣ABM的高，最后根據三棱錐的體積公式解之即可．【解答】（Ⅰ）證明：因為點O是菱形ABCD的對角線的交點，所以O是AC的中點．又點M是棱BC的中點，所以OM是△ABC的中位線，OM∥AB．…因為OM?平面ABD，AB?平面ABD，所以OM∥平面ABD．…（Ⅱ）證明：由題意，OM=OD=3，因為，所以∠DOM=90°，OD⊥OM．…又因為菱形ABCD，所以OD⊥AC．…因為OM∩AC=O，所以OD⊥平面ABC，…因為OD?平面MDO，所以平面ABC⊥平面MDO．…（Ⅲ）解：三棱錐M﹣ABD的體積等于三棱錐D﹣ABM的體積．…由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，所以OD=3為三棱錐D﹣ABM的高．…△ABM的面積為BA×BM×sin120°=×6×3×=，…所求體積等于．…22.已知函數(shù).（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若且對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）為偶函數(shù)，恒成立等價于對恒成立