改進(jìn)的加權(quán)一階局域模型在交通流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

改進(jìn)的加權(quán)一階局域模型在交通流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

0神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)交通流預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)城市交通流是智能交通流（州政府）的一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容。下一時(shí)刻交通流預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性不僅對(duì)交通信號(hào)的實(shí)時(shí)控制決策具有關(guān)鍵的作用,而且對(duì)交通誘導(dǎo)具有很大的影響。因此,預(yù)測(cè)方法的優(yōu)劣和預(yù)測(cè)精度的高低直接關(guān)系到城市交通控制與誘導(dǎo)的實(shí)際效果。由于道路交通流受眾多隨機(jī)性和不確定性因素影響,傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法一直未取得令人滿意的預(yù)測(cè)效果,應(yīng)用到交通流預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)方法至今很少見,目前常用的方法大多是傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法,這些方法的預(yù)測(cè)精度不能滿足實(shí)際的要求,加上不具備自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)的能力,預(yù)測(cè)系統(tǒng)的魯棒性沒有保障。進(jìn)入20世紀(jì)90年代,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)由于其高度非線性映射的能力,使得各國(guó)專家在交通流預(yù)測(cè)方面的研究出現(xiàn)了熱潮,許多學(xué)者基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)短時(shí)交通流預(yù)測(cè)問題進(jìn)行了研究,并與傳統(tǒng)方法,如ARIMA模型,在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度方面進(jìn)行了對(duì)比。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)交通流的方法也存在一些缺點(diǎn),如果訓(xùn)練數(shù)據(jù)所包含的模式與預(yù)測(cè)時(shí)刻的模式間的差異較大時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差將會(huì)較高,尤其是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性和收斂速度很難保證交通流預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性?；煦缈茖W(xué)創(chuàng)立于20世紀(jì)70年代,現(xiàn)已成為智能模擬和智能信息處理的強(qiáng)有力工具?；煦绗F(xiàn)象所固有的確定性使得混沌系統(tǒng)的短期預(yù)測(cè)是可行的,而且與傳統(tǒng)的線性預(yù)測(cè)模型相比能夠獲得更好的預(yù)測(cè)結(jié)果?；煦缒Ｐ偷膶?shí)際應(yīng)用和數(shù)值試驗(yàn)表明:在一般情況下,加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于全域法、零階局域法、一階局域法和加權(quán)零階局域法。因此,本文中筆者采用加權(quán)一階局域法對(duì)交通流預(yù)測(cè)進(jìn)行初步研究,并對(duì)加權(quán)一階局域法進(jìn)行了改進(jìn),使其動(dòng)態(tài)地適應(yīng)交通流的變化。1影響系統(tǒng)各元素之間的復(fù)雜關(guān)系混沌就是指在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似無(wú)規(guī)則的、類似隨機(jī)的現(xiàn)象。對(duì)于確定性非線性系統(tǒng)出現(xiàn)的具有內(nèi)在隨機(jī)性的解,就稱為混沌解。與確定解和隨機(jī)解不同,混沌不是簡(jiǎn)單的無(wú)序而是沒有明顯的周期和對(duì)稱,但卻具有豐富的內(nèi)部層次的有序結(jié)構(gòu),是非線性系統(tǒng)中的一種新的存在形式。交通系統(tǒng)是復(fù)雜的大系統(tǒng),組成該系統(tǒng)的各元素之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系,必然導(dǎo)致一些混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生,這一事實(shí)也已經(jīng)被一些學(xué)者的多角度研究所證實(shí)。一條路段上的交通流存在著高峰期和低峰期,隨時(shí)間不斷地發(fā)生變化,而且每天都遵循著相似的變化規(guī)律,馮蔚東、李英等利用計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)及Kolmogorov熵的方法初步判斷交通流系統(tǒng)中存在混沌;賀國(guó)光等研究了基于跟馳模型的交通流混沌問題,說明基于跟馳模型產(chǎn)生的交通流存在著混沌現(xiàn)象;杜振財(cái)?shù)葟娜碌慕嵌扔懻摿私煌骰煦绲奶匦?為交通流混沌、分形的研究提供了一種思維的方法。雖然交通流存在較強(qiáng)的隨機(jī)性和不確定性,但是,并不是說它不可預(yù)測(cè),實(shí)際上,在一個(gè)較短的時(shí)間內(nèi)(如15min),每條道路的流量、路口總體流量和交通控制網(wǎng)絡(luò)流量的變化卻具有豐富的內(nèi)部層次的有序結(jié)構(gòu),有很強(qiáng)的規(guī)律可循,由于混沌系統(tǒng)具有“蝴蝶效應(yīng)”,混沌時(shí)間序列在長(zhǎng)期內(nèi)不可預(yù)測(cè),而在短期內(nèi),系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)散性很小,利用觀測(cè)資料進(jìn)行短期預(yù)測(cè)是可行的,因此,可以利用基于混沌理論的方法來(lái)預(yù)測(cè)短時(shí)交通量。2預(yù)測(cè)混合時(shí)間序列的模型2.1u3000石利用時(shí)間序列將系統(tǒng)的吸引子重建在一個(gè)未改變其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的高維相空間里,選擇合適的時(shí)間間隔Δt和延滯時(shí)間τ,可把預(yù)測(cè)問題轉(zhuǎn)化為在相空間里的一個(gè)短的演化過程來(lái)討論。相空間重構(gòu)可將吸引子的許多性質(zhì)保存下來(lái),這對(duì)于不知道應(yīng)當(dāng)測(cè)量哪些變量而僅知道一個(gè)數(shù)據(jù)序列或不能直接測(cè)量深層的變量而僅僅有表現(xiàn)于現(xiàn)象的數(shù)據(jù)序列的研究者來(lái)說,也有了可以研究系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的可能。假定有一單變量混沌時(shí)間序列:x1,x2,…,xn,其序列間隔為Δt(單位時(shí)間),延滯時(shí)間為τ,嵌入維數(shù)為m,設(shè)m<n。則由上述時(shí)間序列重構(gòu)一個(gè)m維的相空間X(t)=(x(t),x(t-τ),…,x[t-(m-1)τ])令yi=(xi,xi+τ,xi+2τ,…,xi+(m-1)τ)T,i=1,2,…,n-(m-1)τ,yi為相點(diǎn)。于是,序列{yi}在m維空間中構(gòu)成一個(gè)相型,它表示該系統(tǒng)在某一瞬間的狀態(tài)。按時(shí)間增長(zhǎng)的順序?qū)⑵湎噙B,即可描述系統(tǒng)在m維相空間中的演化軌跡。在重構(gòu)相空間中,延滯時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m的選取具有十分重要的意義,更重要的是確定將兩者聯(lián)合起來(lái)的嵌入窗寬τw=(m-1)τ。C-C方法是由Kim等于1996年提出的。該方法利用關(guān)聯(lián)積分能夠同時(shí)估計(jì)出τ和τw,結(jié)合了嵌入窗口,容易操作且計(jì)算量小,具體的計(jì)算分為3個(gè)步驟。步驟1:計(jì)算給定時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差σ,選取合適的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度n。步驟2:由式(1)~(6)計(jì)算3個(gè)量ˉSSˉˉ(τ)、ΔˉSSˉˉ(τ)和Scor(τ)ˉS(τ)=116Sˉˉ(τ)=1165∑m=24∑j=1∑m=25∑j=14S(m,rj,τ)(1)ΔˉS(τ)=14ΔSˉˉ(τ)=145∑m=2∑m=25ΔS(m,τ)(2)Scor(τ)=ΔˉS(τ)+|ˉS(τ)|(3)Scor(τ)=ΔSˉˉ(τ)+|Sˉˉ(τ)|(3)S(m,rj,τ)=1τS(m,rj,τ)=1ττ∑s=1∑s=1τ[Cs(m,rj,τ)-Cmsms(1,rj,τ)],m=2,3,4,5(4)ΔS(m,τ)=max[S(m,rj,τ)]-min[S(m,rj,τ)](5)C(m,n,r,τ)=2Μ(Μ-1)C(m,n,r,τ)=2M(M?1)∑1≤i≤j≤Μ∑1≤i≤j≤Mθ(r-dij),r>0(6)式中:rj=jσ/2,j=1,2,3,4;dij=‖Xi-Xj‖;若x<0,則θ(x)=0,若x≥0,則θ(x)=1;M為相點(diǎn)數(shù),M=n-(m-1)τ。步驟3:根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果畫圖,最佳延滯時(shí)間τ對(duì)應(yīng)ˉSSˉˉ(τ)的第1個(gè)零點(diǎn)或ΔˉSSˉˉ(τ)的第1個(gè)極小值。同時(shí),Scor(τ)的最小值對(duì)應(yīng)的延滯時(shí)間即為最佳嵌入窗寬τw。2.2xt型基函數(shù)相空間的混沌吸引子具有總體穩(wěn)定性、吸引性和內(nèi)部分形性。通過找出預(yù)測(cè)點(diǎn)的鄰域內(nèi)同向變化的狀態(tài)(往往是由多個(gè)狀態(tài)點(diǎn)組成)與其后續(xù)時(shí)間序列的函數(shù)關(guān)系,近似替代預(yù)測(cè)點(diǎn)與其后續(xù)時(shí)間序列的函數(shù)關(guān)系,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)。同時(shí),由于鄰域內(nèi)各狀態(tài)點(diǎn)距離預(yù)測(cè)點(diǎn)的空間距離不同,對(duì)預(yù)測(cè)的影響亦不同,狀態(tài)點(diǎn)距離預(yù)測(cè)點(diǎn)越近,與預(yù)測(cè)點(diǎn)的變化趨勢(shì)越接近。因此,筆者提出了用鄰近點(diǎn)權(quán)重來(lái)定量刻畫狀態(tài)點(diǎn)的空間距離對(duì)預(yù)測(cè)的影響程度。設(shè)X(t)的最鄰近點(diǎn)為Xr(t),r=1,2,…,n,并且這些相點(diǎn)到預(yù)測(cè)點(diǎn)X(t)的距離為dr,設(shè)dmin是dr中的最小值,則第r個(gè)鄰近點(diǎn)權(quán)重定義為Pr=exp[-(dr-dmin)]n∑i=1exp[-(di-dmin)]exp[?(dr?dmin)]∑i=1nexp[?(di?dmin)](7)為了在X(t)領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行下一步預(yù)測(cè),可以通過式(8)的演化關(guān)系獲得下一個(gè)預(yù)測(cè)值x(t+τ)=C(t)Φ[X(t)]=(c1(t),c2(t),…,cm+1(t))(Φ1(X),Φ2(X),…,Φm+1(X))T(8)式中:C(t)為需要確定的系數(shù)向量;Φ[X(t)]為局部基函數(shù)向量,它可以由多項(xiàng)式組成,在數(shù)據(jù)稀少或高維情況下,可由徑向基函數(shù)組成。筆者采用線性基函數(shù)計(jì)算,基函數(shù)可描述為Φ[X(t)]=(Φ1(X),Φ2(X),…,Φm+1(X))T=(1,x(τ),x(t-τ),x(t-2τ),…,x(t-mτ+τ))T(9)X(t)各鄰近點(diǎn)在t+τ時(shí)刻將演化到Xr(t+τ),應(yīng)用加權(quán)最小二乘法最小化式(10)n∑r=1|Ρr{xr(t+τ)-m+1∑i=1∑r=1n|Pr{xr(t+τ)?∑i=1m+1ci(t)·Φi[Xr(t)]}|2(10)式中:Xr(t)=(xr(t),xr(t-τ),…,xr(t-mτ+τ))T。由此,可確定系數(shù)向量C(t)。2.3最鄰近分隔的條件在混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)中,如何確定最鄰近點(diǎn)數(shù)是至關(guān)重要的,選定的最鄰近點(diǎn)數(shù)應(yīng)能使預(yù)測(cè)模型產(chǎn)生一個(gè)更好的預(yù)測(cè)結(jié)果,尤其在交通流預(yù)測(cè)中,采用相關(guān)性數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)更加重要。Jayawardena等提出用基于廣義自由度的方法確定最鄰近點(diǎn)數(shù),但該方法沒有考慮鄰近點(diǎn)權(quán)重對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。丁濤等在綜合考慮廣義自由度和鄰近點(diǎn)權(quán)重的基礎(chǔ)上,采用了加權(quán)動(dòng)態(tài)確定最優(yōu)鄰域的方法。設(shè)X(t)的最鄰近點(diǎn)具有式(11)的關(guān)系Y=CX+V(11)式中:Y=(x1(t+τ),x2(t+τ),…,xn(t+τ));V為誤差向量;X為線性基函數(shù)矩陣X=[Φ1(X1)Φ1(X2)?Φ1(Xn)Φ2(X1)Φ2(X2)?Φ2(Xn)???Φm+1(X1)Φm+1(X2)?Φm+1(Xn)]=[11?1x1(t)x2(t)?xn(t)???x1[t-(m-1)τ]x2[t-(m-1)τ]?xn[t-(m-1)τ]](12)X=???????Φ1(X1)Φ2(X1)?Φm+1(X1)Φ1(X2)Φ2(X2)?Φm+1(X2)???Φ1(Xn)Φ2(Xn)?Φm+1(Xn)???????=???????1x1(t)?x1[t?(m?1)τ]1x2(t)?x2[t?(m?1)τ]???1xn(t)?xn[t?(m?1)τ]???????(12)設(shè)Y的平均矢量為μ,假定μ的估計(jì)值?μ=CX,利用加權(quán)最小二乘法計(jì)算式(10)即可確定C和?μ。選擇的最鄰近點(diǎn)數(shù)n不同,對(duì)應(yīng)的?μ也不同,通過比較?μ和Y之間的均方差,可以選擇出一個(gè)最小均方差所對(duì)應(yīng)的最鄰近點(diǎn)數(shù),均方差定義為σ2=RSSn-D=(Y-?μ)(Y-?μ)Τn-D(13)D(μ)=trH=∑ihii=∑i??μi?yi(14)H=(hii)n×n=XT(XXT)-1X(15)式中:tr表示求方陣的跡。對(duì)于不同的最鄰近點(diǎn)數(shù)n,對(duì)應(yīng)不同的均方差σ2,最小均方差σ2對(duì)應(yīng)的最鄰近點(diǎn)數(shù)就是需要選定的最鄰近點(diǎn)數(shù),選定的最鄰近點(diǎn)數(shù)可使預(yù)測(cè)模型獲得更好的預(yù)測(cè)精度。根據(jù)最優(yōu)鄰域的確定方法可知,進(jìn)行預(yù)測(cè)的過程分為5個(gè)步驟。步驟1:依次選取最鄰近點(diǎn)數(shù)為n=2m+1,2m+2,…,2m+10。步驟2:根據(jù)式(13)、(14)計(jì)算每個(gè)最鄰近點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的D和σ2。步驟3:選擇σ2對(duì)應(yīng)的最鄰近點(diǎn)數(shù)n′。步驟4:把n′代入式(8),計(jì)算下一個(gè)預(yù)測(cè)值x(t+τ)。步驟5:以新的預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的相點(diǎn)作為當(dāng)前預(yù)測(cè)點(diǎn),返回步驟1進(jìn)行下一步預(yù)測(cè)。最鄰近點(diǎn)數(shù)n=2m+1,2m+2,…,2m+10,不是惟一的選擇,通常n>m。如果n太大,將會(huì)導(dǎo)致一些相點(diǎn)遠(yuǎn)離X(t),這樣的預(yù)測(cè)效果反而不好。經(jīng)驗(yàn)表明,在n=2m+1,2m+2,…,2m+10當(dāng)中可以選擇出較好的最鄰近點(diǎn)數(shù)。3實(shí)測(cè)預(yù)測(cè)結(jié)果利用動(dòng)態(tài)加權(quán)局域預(yù)測(cè)模型,以山東省濟(jì)南市經(jīng)十路—緯七路交叉口由東向西的交通到達(dá)量時(shí)間序列為例,該時(shí)間序列是某天7:00~21:00的采樣數(shù)據(jù),每15min記錄一次車輛到達(dá)數(shù)。以全部數(shù)據(jù)進(jìn)行混沌特性判定,經(jīng)過計(jì)算,嵌入維數(shù)m=4,延滯時(shí)間τ=1s。將開始2h的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為已知的歷史數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)后續(xù)的交通流量信息,交通流量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較見圖1。從圖1可知,預(yù)測(cè)結(jié)果能夠很好地反映交通量變化的趨勢(shì)和規(guī)律。選擇平均絕對(duì)誤差eaa、最大絕對(duì)誤差ema、平均相對(duì)誤差ear和最大相對(duì)誤差emr作為性能指標(biāo),對(duì)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較,實(shí)例預(yù)測(cè)性能的檢驗(yàn)結(jié)果見表1。通過與ARIMA模型進(jìn)行比較,可以看出本文中提出的預(yù)測(cè)方法能夠獲得更好的預(yù)測(cè)效果。因此,基于改進(jìn)的混沌時(shí)間序列局域預(yù)測(cè)方法能很好地用于實(shí)時(shí)交通流預(yù)測(cè),同時(shí)也能夠滿