潮流與泥沙數(shù)值模擬研究進(jìn)展

潮流與泥沙數(shù)值模擬研究進(jìn)展

趨勢(shì)與沉積物值模擬始于20世紀(jì)60年代，是一種新興的綜合模擬技術(shù)。根據(jù)數(shù)學(xué)的概念，它融合了具體的工程技術(shù)，如數(shù)學(xué)、沉積物動(dòng)力學(xué)和計(jì)算。然后使用數(shù)值計(jì)算模型模擬特定的物理現(xiàn)象，以模擬自然或人工過(guò)程。與物理模型相比,數(shù)值模擬具有經(jīng)濟(jì)、快速、修改方便等優(yōu)點(diǎn),并且不受比尺的限制,已廣泛應(yīng)用于解決各種海岸、河口動(dòng)力問(wèn)題的研究,如河口整治工程、環(huán)境保護(hù)工程等。此外,還可以用來(lái)揭示許多海岸、河口物理現(xiàn)象,例如:通過(guò)潮流、泥沙數(shù)值模擬,可了解水質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的流速、流向和水量的輸送、湍流的強(qiáng)度以及渦旋、環(huán)流狀況和泥沙輸移以及底床變化等。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和水動(dòng)力學(xué)及泥沙動(dòng)力學(xué)理論的不斷完善,數(shù)學(xué)模型在理論上和計(jì)算技術(shù)上也發(fā)展甚快。從總體情況而言,20世紀(jì)70年代以河口一維潮流計(jì)算為主,進(jìn)入80年代后,除繼續(xù)應(yīng)用推廣一維潮流計(jì)算外,大多已采用二維潮流數(shù)學(xué)模型,并根據(jù)實(shí)際工程需要,配合以泥沙、溫度、鹽度和污染物等物質(zhì)輸移模型。90年代以來(lái),隨著工程項(xiàng)目的需要,三維模型的研究和應(yīng)用日趨廣泛,并取得了一些頗有價(jià)值的研究成果。但由于其復(fù)雜性,目前往往采用簡(jiǎn)單的模型來(lái)代替復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型,即用在一個(gè)或兩個(gè)方向上的積分平均,將三維的問(wèn)題降為多個(gè)二維或一維問(wèn)題以簡(jiǎn)化三維流動(dòng)結(jié)構(gòu)。有關(guān)潮流、泥沙數(shù)值模擬的研究工作,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同方面做了若干總結(jié)性的評(píng)述。李孟國(guó)、曹祖德、嚴(yán)世強(qiáng)、熊德琪分別就海岸河口地區(qū)潮流場(chǎng)的數(shù)值模擬方法進(jìn)行了較為系統(tǒng)的歸納總結(jié)和評(píng)述,并對(duì)潮流數(shù)值模擬的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了分析。曹祖德、孔令雙等對(duì)?？?、河口水動(dòng)力數(shù)值模擬的發(fā)展動(dòng)向做了多方面的預(yù)測(cè)。Abbott和Davies等對(duì)近年來(lái)三維潮流數(shù)學(xué)模型的進(jìn)展做了較為全面的概括。本文回顧總結(jié)了近年來(lái)國(guó)內(nèi)外潮流、泥沙數(shù)值模擬的研究,評(píng)價(jià)分析了數(shù)學(xué)模型的多種數(shù)值解法,特別是有關(guān)二維、三維潮流數(shù)值模擬以及水沙數(shù)學(xué)模型近年來(lái)的進(jìn)展,并根據(jù)目前潮流、泥沙數(shù)值模擬技術(shù)中存在的不足,討論了進(jìn)一步研究的方向和發(fā)展趨勢(shì)。1非恒速模型及邊界條件自然界中,河道或河網(wǎng)的水流或洪水激流運(yùn)動(dòng)、峽口或潮汐通道的潮波運(yùn)動(dòng)、三角洲網(wǎng)河口的潮波頂托、電站日調(diào)節(jié)的水流泄放、閘門(mén)啟閉后的水波運(yùn)動(dòng)等,這類水利水電工程和海岸工程中經(jīng)常遇到的問(wèn)題都可用數(shù)值模擬加以解決。由于計(jì)算水域狹窄,沿流向方向上的尺度遠(yuǎn)大于其它兩方向上的尺度,以上問(wèn)題都可以采用一維數(shù)學(xué)模型。1871年,圣維南(Saint-Venant)根據(jù)Boussinesq提出的緩變流定義而建立的非恒定流方程(即圣維南水力方程組),至今仍被工程界采用,成為一維非恒定流數(shù)值模擬的基礎(chǔ)。一維河道潮流數(shù)值模擬分單支和河網(wǎng)2種情況,在模擬單支明渠一維非恒定流時(shí),通常用的計(jì)算格式有:蛙跳格式,Lax格式及Preissmann格式等。其中,蛙跳格式和Lax均采用顯式差分,差分方程較為簡(jiǎn)單,使用方便,但穩(wěn)定性和精度不夠高。Preissmann采用空間平均的4點(diǎn)隱式解法,并將非線性代數(shù)方程組線性化以提高計(jì)算速度,在國(guó)內(nèi)外均得到廣泛應(yīng)用。然而,Preissmann的空間平均4點(diǎn)隱式格式在理論分析和應(yīng)用實(shí)踐上都表明對(duì)于具有小擾動(dòng)波速的河床變形計(jì)算,在小柯朗數(shù)的情況下常出現(xiàn)數(shù)值擾動(dòng)和虛擬振蕩。對(duì)此,人們通過(guò)引入空間權(quán)重因子,將格式改造成4點(diǎn)偏心隱格式(國(guó)際上常稱GeneralPreissmannScheme)以達(dá)到削減數(shù)值振蕩的目的,這實(shí)質(zhì)上是通過(guò)引進(jìn)數(shù)值權(quán)重系數(shù)增加人工阻尼效應(yīng)來(lái)抑制數(shù)值失穩(wěn)。在模擬河網(wǎng)非恒定流時(shí),經(jīng)常采用的格式的格式有:Preissmann格式、Cao格式及羅肇森格式等。應(yīng)用Preissmann格式時(shí),假設(shè)各汊道在匯流處水頭相等,先沿汊道起始點(diǎn)到終點(diǎn)求出各斷面的循環(huán)系數(shù),然后結(jié)合邊界條件,求出各斷面的水位和流量。Cao格式假設(shè)在匯流處各汊道水位相等,流量連續(xù),其計(jì)算步驟與Preissmann格式類似。羅肇森格式采用三級(jí)聯(lián)解法,即將參加計(jì)算的方程分成微段、河段、汊點(diǎn)三級(jí),采用逐級(jí)處理再聯(lián)合運(yùn)算的方法,求得河網(wǎng)中各計(jì)算斷面的水位、流量等值,解決了分汊河道非恒定流時(shí)分流口和匯流口的水位和汊河的分流量的計(jì)算。一維數(shù)學(xué)模型的定解條件包括邊界條件和初始條件。通常情況下,潮流河道一維模擬中,下游邊界用水深或水位控制,而上游邊界條件則由流量或流速控制。初始條件通常根據(jù)實(shí)測(cè)資料差補(bǔ)給出初始面處的水位及流量。由于邊界的控制和阻力項(xiàng)的調(diào)節(jié)作用,使初值的誤差隨計(jì)算時(shí)段增長(zhǎng)而逐步消失。因此,初值數(shù)據(jù)可用比較簡(jiǎn)單的辦法近似地給出,而采用適當(dāng)增長(zhǎng)計(jì)算時(shí)段的辦法消除初值誤差的影響。2維數(shù)值模擬技術(shù)在海岸、河口、湖泊、大型水庫(kù)等廣闊水域地區(qū),水平尺度遠(yuǎn)大于垂向尺度,水力參數(shù)(如流速、水深等)在垂向方向上變化要小于水平方向上的變化,其流態(tài)可用沿水深的平均流動(dòng)量來(lái)表示,因此可采用平面二維水動(dòng)力數(shù)值模擬技術(shù)。而在另外一些水域,如窄深潮汐通道、窄深河口地區(qū),有關(guān)參量(如流速、溫度、含鹽量、含沙量等)的垂向變化要比水平橫向的變化大,這時(shí)可采用垂向二維數(shù)值模擬技術(shù)。在解決二維潮流數(shù)值模擬的過(guò)程中,有多種數(shù)值解法可供選擇。這些數(shù)值解法就劃分標(biāo)準(zhǔn)的不同,可以大體分類如下:從離散方法上分,有差分法、有限元法和有限體積法;從適應(yīng)物理域的復(fù)雜幾何形狀上分,有貼體坐標(biāo)變換及σ坐標(biāo)變換;從時(shí)間積分上分,有顯式、隱式、半隱格式;從求解方法上分,有ADI法、迭代法、多重網(wǎng)格法以及并行計(jì)算技術(shù);從干濕、露灘動(dòng)邊界的處理上分,有固定網(wǎng)格和動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù);從懸沙輸運(yùn)重力沉降項(xiàng)的處理上分,有源項(xiàng)化和對(duì)流化的做法。上述方法在實(shí)踐中已有嘗試,下面給出的是幾種常用且有效的計(jì)算方法,并分析其優(yōu)缺點(diǎn)。2.1顯式法和隱式法有限差分法是將微分方程中的各項(xiàng)微分離散成在微小網(wǎng)格上各臨近格點(diǎn)的差商形式,得到一個(gè)以各節(jié)點(diǎn)上函數(shù)值為未知變量的代數(shù)方程,稱差分方程,由此解得各網(wǎng)格點(diǎn)的函數(shù)值。用有限差分法離散求解方程可分為顯式法、隱式法、半隱半顯式法3類。顯式差分格式簡(jiǎn)單,容易理解,但一般說(shuō)來(lái)收斂性和穩(wěn)定性較差,結(jié)果往往不令人滿意。隱式差分克服了顯式差分的穩(wěn)定性差、時(shí)間步長(zhǎng)受到限制、精度低等的缺點(diǎn),相對(duì)于顯式法,隱式法穩(wěn)定性高,因而時(shí)間步長(zhǎng)可以取得很大。半隱半顯式法兼?zhèn)淞孙@式法和隱式法各自的一些優(yōu)點(diǎn),在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)用較廣,其中具有代表性的是ADI法。相比于顯式法,ADI法具有計(jì)算穩(wěn)定、精度高等優(yōu)點(diǎn),又較隱式法減少了許多計(jì)算量,是目前進(jìn)行二維潮流數(shù)值模擬比較經(jīng)濟(jì)和行之有效的一種方法,但由于使用正方形或矩形網(wǎng)格,ADI法處理固邊界不靈活。采用矩形網(wǎng)格時(shí),差分方程簡(jiǎn)單,但穩(wěn)定性差,且不易擬合復(fù)雜固岸邊界,因而較少使用。相比之下,三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格以及多邊形網(wǎng)格等形式具有適合復(fù)雜地形和固岸邊界的擬合、布設(shè)隨意、穩(wěn)定性及收斂性好、精度較高等優(yōu)點(diǎn),因而應(yīng)用較廣。2.2有限元法的應(yīng)用差分法是通過(guò)用差分項(xiàng)代替微分項(xiàng),直接對(duì)方程進(jìn)行離散化的方法,而有限元法是將給定的連續(xù)介質(zhì)劃分成許多具有合適形狀的微小單元,在單元內(nèi)選定一些適當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn),將微分方程中的變量改寫(xiě)成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式,借助于變分原理或加權(quán)余量法,將控制微分方程轉(zhuǎn)換成控制所有孤立單元的有限元方程。然后,將所有局部單元上的方程匯集成總體的微分方程組或代數(shù)方程組,再換上應(yīng)有的邊界條件和初始條件,便成一個(gè)完備的代數(shù)方程組,解此方程組,可以求得各節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值,從而求得微分方程在整個(gè)計(jì)算域上的數(shù)值解。有限元法解題能力強(qiáng),可以適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀,統(tǒng)一處理各種邊界條件。有限元法雖然在流體方面應(yīng)用較晚,但目前已被廣泛地應(yīng)用于各種流體力學(xué)問(wèn)題中。用有限元法求解二維淺水環(huán)流方程始于1973年。時(shí)至今日,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已提出了不少基于有限元法的數(shù)學(xué)模型,其主要思想都是旨在對(duì)隱式有限元繁雜求解加以改進(jìn),如呂玉麟等用分裂時(shí)間法作數(shù)值積分以取代有限元方程組求解所用的多次迭代,譚維炎等引入單元影響系數(shù)以便于計(jì)算有限元方程中的積分項(xiàng)等。有限元法具有網(wǎng)格劃分靈活、擬合復(fù)雜岸邊界和地形容易等優(yōu)點(diǎn),但是數(shù)學(xué)推導(dǎo)繁瑣,公式眾多,通常要求解龐大的代數(shù)方程組,不易編程,這些問(wèn)題都限制了有限元法的廣泛應(yīng)用。2.3擬線性雙曲型偏微分方程特征線法又稱特征理論法或特征差分法,是解雙曲型偏微分方程的最精確的數(shù)值方法,較多用于定常二維、平面和軸對(duì)稱的、無(wú)旋超音速流動(dòng)問(wèn)題,目前已經(jīng)有了完整的數(shù)值算法來(lái)確定超音速流場(chǎng)中內(nèi)點(diǎn)上的流動(dòng)參數(shù)。其基本思想在于潮流控制方程屬一階擬線性雙曲型偏微分方程,利用二維空間的特征理論,可導(dǎo)出兩族特征曲面和相應(yīng)的特征關(guān)系式,對(duì)待征關(guān)系式進(jìn)行離散求解可得到變量(速度、水深等)的數(shù)值解。對(duì)特征關(guān)系式的離散可采用特征偏心格式等多種方式進(jìn)行。特征線法物理概念明確,數(shù)學(xué)分析嚴(yán)謹(jǐn),計(jì)算精度較高,但其時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng)的比值要受到一定穩(wěn)定條件的限制,導(dǎo)致其時(shí)間步長(zhǎng)只能取很小的值。如果分析過(guò)程較長(zhǎng),就需消耗很長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。特征線法適合應(yīng)用于水位、流速變化劇烈的強(qiáng)潮河口、海灣潮流計(jì)算,尤其是在涌潮地區(qū),這是其它各種方法所不能比擬的。因?yàn)樵谟砍钡貐^(qū),潮頭破裂,沿x方向發(fā)生不連續(xù)現(xiàn)象,這時(shí)用一般差分法不能求解,但它的特征線仍然存在,因此,仍可用特征線法求解。然而,和隱式差分一樣,這種方法在多維問(wèn)題中顯得很繁瑣而難以應(yīng)用。2.4破開(kāi)算子法的計(jì)算步驟破開(kāi)算子法是蘇聯(lián)學(xué)者Yancnko等于20世紀(jì)50年代中期提出。到80年代初我國(guó)學(xué)者開(kāi)始使用破開(kāi)算子法解決實(shí)際潮流問(wèn)題,并在破開(kāi)算子法的基礎(chǔ)上提出了各種不同的分步算法,例如:分步有限差分法、分步雜交法、準(zhǔn)解析法等。分步法有可能導(dǎo)致較大誤差,胡慶云等對(duì)此進(jìn)行了研究,提出了分步誤差和比較方程等概念。分步誤差指由于算子分裂、分步計(jì)算引起的額外的截?cái)嗾`差項(xiàng)。以往研究者認(rèn)為它是高階微量,可以忽略,可是對(duì)于具體實(shí)際問(wèn)題,固定的時(shí)間步長(zhǎng),分步誤差不一定是微量。破開(kāi)算子法計(jì)算模型的截?cái)嗾`差,在計(jì)算上的困難是含有中間變量,中間變量是聯(lián)系分步計(jì)算格式的過(guò)渡值,沒(méi)有具體的物理意義,在算子非線性時(shí),中間變量不能關(guān)于未知解函數(shù)顯式地求解。文獻(xiàn)將破開(kāi)格式的截?cái)嗾`差處理為不分步計(jì)算模型的截?cái)嗾`差與分步誤差之和,這兩種截?cái)嗾`差,由于其產(chǎn)生的途徑不一,對(duì)近似解的影響也就不同。分步法是求解二維潮流的一種簡(jiǎn)便、易行而有效的數(shù)值計(jì)算技術(shù),在處理上具有相當(dāng)?shù)撵`活性。具體分成多少步,如何分,在理論上并沒(méi)有嚴(yán)格的限制,而且在分步之后對(duì)各個(gè)分步采用什么樣的格式進(jìn)行計(jì)算,也是相當(dāng)靈活的。原則上只要在分步之后,尋找出一個(gè)盡量正確、合理的數(shù)值離散方式,就能取得良好的計(jì)算成果。然而,破開(kāi)算子法并不是對(duì)所有問(wèn)題都是行之有效的,當(dāng)計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)較大時(shí),沿坐標(biāo)軸方向分步將產(chǎn)生軸化效應(yīng)。此外,分步法在處理邊界條件時(shí)也不太靈活。2.5子域解析解的有限方程離散化有限分析法是由Cheng(1981)提出的一種方法,它克服了有限差分法在求解不可壓粘性流體時(shí)在大雷諾數(shù)下的各種困難,避免了差分近似中的各種數(shù)值效應(yīng),是求解大雷諾數(shù)的各種流體力學(xué)問(wèn)題行之有效的方法。有限分析法把求解域劃分為多個(gè)有限小的子域,在每個(gè)子域內(nèi)求解基本方程的解析解。例如不可壓納維-斯托克斯方程是非線性的,求解析解時(shí)需將方程在子域范圍內(nèi)局部線性化。子域內(nèi)的解析解把該子域的一個(gè)內(nèi)點(diǎn)上的參變量與該域邊界上各點(diǎn)的參變量聯(lián)系起來(lái),以代數(shù)方程表示。由于每個(gè)子域邊界上的點(diǎn)即為其鄰域內(nèi)的點(diǎn),而每個(gè)內(nèi)點(diǎn)有一個(gè)代數(shù)方程,因此全場(chǎng)所有內(nèi)點(diǎn)的代數(shù)方程式組成一個(gè)完備的聯(lián)立代數(shù)方程組,解此代數(shù)方程組,即可得原方程的數(shù)值解。求解域邊界的參變量為求解聯(lián)立代數(shù)方程組時(shí)嵌入的邊界條件。有限分析法是九點(diǎn)格式,它不僅與一般的5點(diǎn)中心差分格式中的邊界點(diǎn)有關(guān),而且與4個(gè)角點(diǎn)也有關(guān)。子域邊界各點(diǎn)對(duì)中點(diǎn)上的參變量的影響也隨來(lái)流的不同而有所改變,這更真實(shí)地反映了流體運(yùn)動(dòng)的物理現(xiàn)象,正是有限分析法的獨(dú)到之處。因此,用有限分析法可以在較大的雷諾數(shù)范圍內(nèi)得到精度較高的數(shù)值解。在潮汐河口水力計(jì)算中,除了上述幾種方法外,還有很多種方法,這里不一一介紹。從上述介紹中,可以看出,各種計(jì)算方法都有其優(yōu)缺點(diǎn),一種計(jì)算方法對(duì)某一問(wèn)題是有效的,而對(duì)另一問(wèn)題則可能是不可取的。因此,在實(shí)踐過(guò)程中,應(yīng)就某一具體問(wèn)題,進(jìn)行具體分析,選擇最有效的計(jì)算方法。2.6擬合坐標(biāo)變換邊界擬合坐標(biāo)法是一種坐標(biāo)變換法,它和三角形、四邊形網(wǎng)格差分法、有限元法、單元積分法等一樣,是為了克服經(jīng)典的矩形網(wǎng)格差分法不能精確擬合天然水域不規(guī)則的水陸邊界的困難而發(fā)展起來(lái)的。該方法的基本思想是使用泊松方程作為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程,將笛卡爾坐標(biāo)系(x,y)上具有復(fù)雜邊界的計(jì)算域轉(zhuǎn)換到擬合坐標(biāo)系(ξ,η)(亦稱曲線坐標(biāo)系)上具有規(guī)則邊界的矩形域,將(x,y)計(jì)算域上的疏密程度不同的曲線網(wǎng)格變換成(ξ,η)域上的矩形網(wǎng)格,將(x,y)上的方程組變換成(ξ,η)上的方程組并求解,利用兩坐標(biāo)系坐標(biāo)之間和流速分量之間的關(guān)系得到(x,y)上計(jì)算域的解。從而完成方程組的求解,劉玉玲、張宗孝將擬合坐標(biāo)變換技術(shù)應(yīng)用于三角形網(wǎng)格生成中,形成一種方便、有效的三角形網(wǎng)格生成方法。該方法直接利用邊界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的分布信息來(lái)控制區(qū)域內(nèi)部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的分布,在數(shù)值模擬河道、湖泊等復(fù)雜邊界的流速場(chǎng)時(shí),可快速獲得一種適應(yīng)物理量場(chǎng)變化情形的三角形網(wǎng)格系統(tǒng),使該網(wǎng)格系統(tǒng)的流場(chǎng)計(jì)算精度明顯提高。邊界擬臺(tái)坐標(biāo)法可以準(zhǔn)確貼合邊界,在計(jì)算域內(nèi)布置靈活,在二、三維潮流計(jì)算中已得到廣泛應(yīng)用。尤其在計(jì)算域邊界較為復(fù)雜的情況下,更能體現(xiàn)出此方法的優(yōu)點(diǎn)。3數(shù)值方法在數(shù)值模擬中的應(yīng)用20世紀(jì)90年代以前,由于受計(jì)算機(jī)計(jì)算能力和計(jì)算方法的限制,海岸河口潮流數(shù)學(xué)模型一般采用二維模型,三維模式還較少用來(lái)解決實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題。隨著計(jì)算機(jī)和數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展,三維模型的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛,因此,很有必要發(fā)展和完善海岸河口三維潮流數(shù)學(xué)模型。河口與海岸環(huán)境中的流動(dòng)具有明顯的空間三維特性,從理論上講,可以從RANS方程(ReynoldsaveragedN-Sequations)出發(fā)建立三維水動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型?？紤]到近海潮流的水平空間尺度遠(yuǎn)大于垂直空間尺度,因此可以看作一種準(zhǔn)平行流動(dòng),這時(shí)水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的垂直加速度比重力加速度小得多,垂直方向的流體運(yùn)動(dòng)方程退化為靜壓方程,即所謂的靜壓假定。這樣,我們可以用水位變量ζ(x,y,t)代替壓力變量,得到三維淺水方程,使得需求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)化?；谌S淺水方程,Leendertse的工作具有開(kāi)創(chuàng)性,他在垂直方向采用固定分層法,即將計(jì)算水域劃分為若干固定層,在每層中沿水深積分使之成為二維問(wèn)題,并用ADI格式進(jìn)行數(shù)值離散。Kim等應(yīng)用固定分層方法建立了海灣三維潮流、鹽度模型。為了更好地模擬河床地形的變化,Burchard等將Philips提出的σ坐標(biāo)變換應(yīng)用到河口與海岸三維模型中。為了較嚴(yán)格地確定渦粘性系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù),湍流模式理論也在潮流模型中得到了應(yīng)用。以Princeton大學(xué)Mellor教授為首的海洋動(dòng)力環(huán)境數(shù)值模擬小組從20世紀(jì)80年代開(kāi)始,致力于三維數(shù)值模型的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用研究,其代表性軟件為POM(PrincetonOceanModel)。該模型在垂直方程采用σ坐標(biāo)系,在水平方向采用正交曲線坐標(biāo)系,但數(shù)值求解過(guò)程仍在物理平面上進(jìn)行。為了提高計(jì)算效率,POM采用了模態(tài)分裂法,將自由面的三維流動(dòng)問(wèn)題分成表面波的傳播問(wèn)題(外模態(tài))和內(nèi)波的傳播問(wèn)題(內(nèi)模態(tài)),對(duì)外模態(tài)仍用顯式差分,Wang將三維水動(dòng)力學(xué)模型的控制方程用普遍張量的形式表示,并復(fù)演了美國(guó)Galveston海灣的三維流動(dòng)和鹽度分布。為了適應(yīng)我國(guó)大型河口研究和重大工程建設(shè)的需要,近年來(lái)國(guó)內(nèi)學(xué)者廣泛展開(kāi)對(duì)河口三維水動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的研究,針對(duì)三維模型,提出或改進(jìn)了多種計(jì)算方法。趙士清采用與Leendertse類似的固定分層方法,建立了較簡(jiǎn)單的數(shù)值模式,對(duì)長(zhǎng)江口南槽和口外海域的三維潮流進(jìn)行了數(shù)值模擬。韓國(guó)其等采用σ坐標(biāo)系和算子分裂技術(shù)建立了三維潮流數(shù)值模型。竇正興等采用σ坐標(biāo)系和模態(tài)分裂法對(duì)渤海灣的三維潮流作了數(shù)值模擬。宋志堯等基于模態(tài)分裂法和ADI格式建立了三維潮流的計(jì)算模式,并應(yīng)用于海岸輻射沙洲的潮流場(chǎng)分析。劉樺等建立了涉及河口密度分層效應(yīng)的三維潮流、鹽度數(shù)學(xué)模型,垂直方向?yàn)棣易鴺?biāo)系,水平方向?yàn)橹苯堑芽▋鹤鴺?biāo)系,經(jīng)模態(tài)分裂后,外模態(tài)用改進(jìn)的ADI法求解。該模型首次復(fù)演了完整的長(zhǎng)江口三維潮流場(chǎng),并對(duì)三維鹽度場(chǎng)進(jìn)行了初步模擬。閆菊等運(yùn)用一個(gè)三維正壓湍流封閉數(shù)值模式,成功模擬了膠州灣M2分潮的潮汐與潮流分布。張?jiān)矫?、孫英蘭基于河口,陸架和海洋模式(ECOM模型),引入干濕網(wǎng)格法模擬潮灘漲落的改進(jìn),建立了渤海灣三維變動(dòng)邊界潮流模型。楊隴慧等應(yīng)用三維高分辨率非正交曲線網(wǎng)格河口海洋模式,模擬了以長(zhǎng)江河口、杭州灣及領(lǐng)近海區(qū)作為整體的4個(gè)主要分潮。4確定條件和邊界處理4.1有條件時(shí)的情形下,主要有三種方式顯然,潮流模型的控制方程是非定常的,所以在求基本方程的定解時(shí)不僅要有邊界條件,而且要有初始條件。初始條件可用2種方式給出:一種是由已有的實(shí)測(cè)資料用平面內(nèi)插得到整個(gè)計(jì)算區(qū)域上初始時(shí)刻的各函數(shù)值,由此給出的初值比較精確,但計(jì)算準(zhǔn)備工作量較大,另一種方式是選定某一時(shí)刻(通常是憩流時(shí)刻),將函數(shù)初始值近似地認(rèn)為是常數(shù)。由于水流初始條件的誤差在正確的邊界條件控制下會(huì)很快消失,因此,通常我們選定后一種方式,取初始條件為常數(shù),這樣既簡(jiǎn)便,又能達(dá)到計(jì)算要求。4.2閉邊界上的流速計(jì)算結(jié)果的正確與否與邊界條件是分不開(kāi)的,它不象初始條件那樣,誤差在計(jì)算中可以逐步消失,邊界條件的誤差會(huì)直接影響整個(gè)計(jì)算的精度。在潮汐河口的計(jì)算中有兩種邊界,即開(kāi)邊界(或稱水邊界)和閉邊界(或稱陸邊界),它們有不同的邊界條件。在閉邊界上,根據(jù)流體在固壁上不可穿越的原理,在不考慮滲透的情況下,我們可以認(rèn)為閉邊界上的法向流速為0;另外認(rèn)為流體是粘性的,水體與固體邊界是無(wú)滑動(dòng)的,即流體在閉邊界上的切向流速也應(yīng)為0。但是在實(shí)際計(jì)算中,由于我們不可能將邊界節(jié)點(diǎn)取在實(shí)際邊界上(即水深為0處),所以在閉邊界上,特別在水深變化劇烈的地方,如狹窄水道,應(yīng)用水流無(wú)滑動(dòng)條件往往得不到令人滿意的結(jié)果。一般情況下,我們認(rèn)為閉邊界的切向流速不為0,在某些特殊情況下,可以采用流速邊壁函數(shù)作為閉邊界條件。在開(kāi)邊界上,一般均采用實(shí)測(cè)水文資料作為開(kāi)邊界條件,但這里必須指出,水流計(jì)算中,可作為邊界條件的有潮位、流速和流量。在有選擇的情況下,通常應(yīng)選水位作為邊界條件較為適宜,因?yàn)樗谎貦M斷面的變化往往較小,即所謂的橫比降較小,例如,在長(zhǎng)江口北槽,橫比降只有1‰,而流速沿橫斷面變化劇烈,且與河床形態(tài)有關(guān),不是一種單一的曲線分布,很難確定測(cè)點(diǎn)以外各點(diǎn)的流速過(guò)程線。4.3開(kāi)邊界與閉邊界選擇計(jì)算區(qū)域往往根據(jù)工程的要求、河道的自然條件和實(shí)測(cè)水文資料等加以綜合考慮。計(jì)算區(qū)域的選取關(guān)鍵是開(kāi)邊界的確定。選取開(kāi)邊界時(shí),要保證開(kāi)邊界必須離工程區(qū)足夠遠(yuǎn),使工程影響不到;開(kāi)邊界應(yīng)選在地形比較平緩和流態(tài)為緩流的地方,不可選在地形和流態(tài)較復(fù)雜的地方,這樣會(huì)使計(jì)算不穩(wěn)定;開(kāi)邊界最好選在有流速、潮位資料的斷面上;開(kāi)邊界斷面應(yīng)與流線保持正交。但在實(shí)際應(yīng)用中,開(kāi)邊界不一定都能滿足上述條件,這要根據(jù)實(shí)際情況酌情考慮。閉邊界即水和陸地的交界,一般以海岸線為閉邊界。通常對(duì)復(fù)雜海岸,局部加以光滑處理。4.4動(dòng)邊界在潮汐河口,常存在著大量的沙洲和邊灘,這些灘地大都灘面寬廣,坡度平緩,隨著潮位的漲落,水邊線在灘地上上下移動(dòng)。如以1‰坡度的邊灘為例,對(duì)于一般的尋常潮(潮差為3m左右),水邊線移動(dòng)距離可達(dá)數(shù)公里。這里灘地不僅起蓄水作用,而且會(huì)影響主槽的流場(chǎng)。在漲潮時(shí)水流上灘,分散了漲潮水流,使?jié)q潮流速減少,漲潮歷時(shí)縮短,而在落潮時(shí)灘水歸槽,增加了落潮流速,延長(zhǎng)落潮歷時(shí)。因此,在灘地寬廣的河口,這種現(xiàn)象需要有動(dòng)邊界處理。動(dòng)邊界處理方法有很多,通常采用的有:干濕網(wǎng)格法、水邊線步進(jìn)法、窄縫法等。目前,國(guó)內(nèi)外最為廣泛采用的動(dòng)邊界處理方法為干濕網(wǎng)格法。所謂干濕網(wǎng)格法即運(yùn)用一定的干濕點(diǎn)判斷規(guī)則對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行判斷,其計(jì)算域在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)都是改變的。該方法原理簡(jiǎn)單,適用性強(qiáng),可以處理復(fù)雜的邊界條件,而且在二維與三維模型中都有所應(yīng)用,但是該方法判斷較為煩瑣,計(jì)算量大。史峰巖等曾經(jīng)提出了一種岸界適應(yīng)干濕網(wǎng)格變邊界模型,導(dǎo)出了極坐標(biāo)下的連續(xù)移動(dòng)邊界模型,從而改善了對(duì)岸界彎曲較大海域的風(fēng)暴潮漫灘計(jì)算,并對(duì)黃河三角洲海域風(fēng)暴潮的漫灘進(jìn)行了數(shù)值模擬。水邊線步進(jìn)法基本原理是:在水位變動(dòng)過(guò)程中,以淺灘水邊線最接近的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為邊界點(diǎn)。因?yàn)樗吘€是運(yùn)動(dòng)的,因此,作為邊界的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)也是變化的。水邊線步進(jìn)法根據(jù)水面漲落的情況決定邊界位置,沒(méi)有考慮邊界處的流速,而且邊界是活動(dòng)的,需要經(jīng)常判定固邊界的位置。窄縫法是處理動(dòng)邊界的一種較好的方法,它原理明確,計(jì)算簡(jiǎn)便、靈活。窄縫法的特點(diǎn)是將岸灘前的水域引入到岸灘上,通過(guò)引入化引水深的概念使原來(lái)沒(méi)有水的區(qū)域也可參與到計(jì)算中來(lái),從而可以運(yùn)用固定的計(jì)算邊界來(lái)進(jìn)行計(jì)算。其最大優(yōu)點(diǎn)在于它可以不必像其它動(dòng)邊界方法那樣對(duì)每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng),每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行判斷,而是直接將動(dòng)邊界問(wèn)題轉(zhuǎn)化為固定邊界計(jì)算。何少苓等將此方法運(yùn)用到了杭州灣的潮流計(jì)算中,取得了較好的效果。王澤良等將此方法運(yùn)用到了渤海灣中,較好地模擬了具有廣闊潮間帶海域污染物的遷移擴(kuò)散。1998年以前,窄縫法的應(yīng)用還僅限于二維模型中,在三維模型中的應(yīng)用則始于近幾年。江毓武等將窄縫法引入三維數(shù)學(xué)模型,對(duì)廈門(mén)前埔圍海工程進(jìn)行潮流數(shù)值模擬,取得了良好的效果。許金電等應(yīng)用窄縫法對(duì)變邊界進(jìn)行模擬,由此建立三維σ坐標(biāo)潮流模型,并建立三維σ坐標(biāo)污染物擴(kuò)散模型。此模型應(yīng)用于廈門(mén)海域,應(yīng)用結(jié)果表明,這種三維可變邊界污染物擴(kuò)散數(shù)值模型能夠較好地對(duì)具有較大面積淺海灘涂的海區(qū)進(jìn)行水質(zhì)模擬和預(yù)測(cè)。5泥沙輸運(yùn)試驗(yàn)及模型在海岸地區(qū),波浪起著掀沙的作用,是引起泥沙運(yùn)動(dòng)的主要?jiǎng)恿σ蛩?而泥沙輸移則主要靠水流的挾帶作用。水流可以是近岸地區(qū)的任何一種水流,包括潮流,風(fēng)吹流,波浪生成的沿岸流、裂流等。在近岸區(qū),潮流一般是相對(duì)較弱的,特別是在沙質(zhì)海岸上,它不足以引起泥沙的起動(dòng),但在細(xì)顆粒泥沙的海岸上(如粉沙質(zhì)海岸),單靠潮流的作用也可使泥沙起動(dòng)。因此,對(duì)這種海岸泥沙運(yùn)動(dòng)的研究必須考慮波、流的共同作用。由于波浪水流是周期性的往復(fù)振動(dòng)流,其作用下的泥沙運(yùn)動(dòng)也是往復(fù)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)機(jī)理要比河流中單向恒定作用下的泥沙運(yùn)動(dòng)機(jī)理復(fù)雜的多。因此,研究近岸區(qū)泥沙的輸移及岸灘演變具有十分重要的意義,這也是海岸研究中最困難的課題之一。用數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬泥沙的輸移是近幾十年發(fā)展起來(lái)的,由于數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)不存在比尺的限制,因此目前在解決海岸、河口工程泥沙方面己成為一種被廣泛采用的試驗(yàn)方法。泥沙的輸移依賴許多因素,如:波浪、水流(潮流、河川徑流)、底部剪切力、紊動(dòng)強(qiáng)度、水下地形、泥沙類型、底床的侵蝕及泥沙的沉積等,又由于現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)困難,許多基本問(wèn)題還遠(yuǎn)沒(méi)有解決,至今還沒(méi)有一套成熟的輸沙公式,一般還是套用河流泥沙的研究成果,再加一些適當(dāng)?shù)男拚?。水沙?shù)值模擬的成敗與否,往往不完全由數(shù)學(xué)模型和數(shù)值模擬本身所決定,有時(shí)還經(jīng)常由邊界條件,初始條件以及選用參數(shù)等因素的處理是否合適所控制。泥沙理論的研究始于Brahms,他提出了泥沙的起動(dòng)流速。Duboys首次提出了推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)的拖曳力理論,對(duì)懸移質(zhì)的研究則始于Schmidt。此后眾多學(xué)者對(duì)泥沙理論的研究做出了重要貢獻(xiàn)。Vanonif主編的《泥沙工程》總結(jié)了20世紀(jì)70年代前國(guó)外學(xué)者關(guān)于泥沙輸運(yùn)理論和實(shí)踐的工作,錢寧、萬(wàn)兆惠編撰的《泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)》是對(duì)20世紀(jì)80年代前國(guó)內(nèi)外泥沙理論和試驗(yàn)進(jìn)展的較完整論述。隨著對(duì)泥沙運(yùn)動(dòng)研究的深入,波浪作用下的泥沙運(yùn)動(dòng)也得到了深入研究。Bagnold根據(jù)試驗(yàn)得到了泥沙起動(dòng)公式,Kalkanis模擬明渠水流中愛(ài)因斯坦床沙質(zhì)函數(shù),并導(dǎo)出了一個(gè)適用于波浪作用下的推移質(zhì)輸沙率公式。Bagnold從能量的角度導(dǎo)出波浪作用下的全沙輸沙率。近年來(lái),波、流作用共同作用下的泥沙運(yùn)動(dòng)研究有了較大發(fā)展,練繼建對(duì)波、流作用下的邊界層及床面剪切力進(jìn)行了研究,Quick、竇國(guó)仁等給出了波、流共同作用下的輸沙率公式。泥沙數(shù)學(xué)模型的研究,也經(jīng)歷了一個(gè)從一維、二維到三維,從非耦合到耦合的過(guò)程。VanRijn提出了只適用于漸變流的三維懸沙數(shù)學(xué)模型并探討了模型中各參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響。目前,二維泥沙模型廣泛應(yīng)用于懸沙及底沙輸移和底床的演變研究中。在三維泥沙模擬中,由于參數(shù)確定比較困難,三維泥沙模型還很難適用于近岸區(qū)大范圍的泥沙研究。近年來(lái),商業(yè)化的軟件包也逐步出現(xiàn),如美國(guó)陸軍工程兵團(tuán)水道實(shí)驗(yàn)站的SWM、荷蘭Delft水利研究所的TRISULA和DELWAQ。值得指出的是,Falconer曾對(duì)沿水深積分的平面二維流動(dòng)與水質(zhì)數(shù)學(xué)模型的細(xì)化與完善作了全面的研究,開(kāi)發(fā)了DIVAST。國(guó)內(nèi)在河口與海岸數(shù)學(xué)模型開(kāi)發(fā)與應(yīng)用方面也積累了許多經(jīng)驗(yàn),開(kāi)發(fā)了一些頗具特色的模型,但在數(shù)學(xué)模型的集成化程度及通用軟件包的研制方面尚落后于國(guó)外