從教學(xué)應(yīng)該是自然的談勾股定理的教學(xué)思考與設(shè)計 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選與設(shè)計摘想——論證”過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.關(guān)鍵詞：勾股定理，思維教學(xué)，教學(xué)設(shè)計勾股定理是研究定量幾何的基本工具.在勾股定理的教學(xué)中只讓學(xué)生知道結(jié)論并會現(xiàn)方式來看，有教師直接講述的；有引導(dǎo)學(xué)生操作實驗合作探究的；從“勾股定理”的證明方式來看，大家都很有默契的選擇拼圖法，利用等面積來證明；學(xué)生展示、教師講解、點評、理答相輔相成，異常熱鬧.但仔細回味卻總覺得少了點什么,細心一想發(fā)現(xiàn)學(xué)生的探究活動是在執(zhí)行教師規(guī)定的步驟，為配合教師完成教學(xué)任務(wù)而探究，整個教學(xué)過量的文獻，結(jié)合自己對該課的理解，從特殊三角形研究的“基本套路”出發(fā)，注重“如何思考”、“如何發(fā)現(xiàn)”的啟發(fā)和引導(dǎo)，從自然生成的角度對人教版八年級下冊“勾股定理”進行教學(xué)設(shè)計.1．已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)（1）基本幾何圖形的研究經(jīng)驗還系統(tǒng)的研究了三角形，經(jīng)歷了“定義、表示、分類、性質(zhì)、兩個三角形之間的關(guān)系、特例”的學(xué)習(xí)過程.從一般到特殊、由定性到定量的學(xué)習(xí)思路，積累了一些研究幾何圖形的基本活動經(jīng)驗.（2）特殊三角形的研究經(jīng)驗12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選范性，可以直接套用.2．“勾股定理”的教學(xué)解析（1）問題研究的背景成要素之間確定的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.而直角三角形除了三個內(nèi)角之和等于定本節(jié)課的研究內(nèi)容是探索并證明直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.（2）內(nèi)容的解讀.勾股定理是學(xué)習(xí)了三角形和等腰三角形后，進一步研究三角形的“特例”——直究方法.自然的教學(xué)過程來源于學(xué)生認知過程和數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程的融合.基于以上對學(xué)生已有認知基礎(chǔ)和“勾股定理”教學(xué)的分析，從自然生成的角度對“勾股定理”進行教學(xué)設(shè)計.以研究一個幾何對象的“一般觀念”為指導(dǎo)，類比等腰三角形的研究思路為整數(shù)的直角三角形，再到一般的直角三角形，通過“直觀感知——操作確認——提透數(shù)學(xué)文化.22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選1.創(chuàng)設(shè)情境問題1.2002年國際數(shù)學(xué)家大會在我國的北京召開，請你仔細觀察大會的會徽，說說它是由哪些幾何圖形組成的？追問追問2.等腰三角形的性質(zhì)就是研究什么內(nèi)容？如何研究？類特殊的三角形，可以類比等腰三角形的研究路徑和方法來研究.一般套路.進而引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯上提出值得研究的問題.2.發(fā)現(xiàn)問題問題2.直角三角形的兩個銳角之和為特殊關(guān)系，關(guān)于直角三角形你能提出什么數(shù)學(xué)問題？追問1：直角三角形由于其兩銳角所具有的特殊的數(shù)量關(guān)系會不會使得邊也存在某種特殊的數(shù)量關(guān)系呢？追問2：先從什么樣的直角三角形開始研究呢？節(jié)課研究的問題：直角三角形的三邊之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？究的方法——從特殊到一般，應(yīng)該從最特殊、最簡單的等腰直角三角形開始.3.提出問題問題3.畢達哥拉斯就是有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案，邊之間有什么特殊的數(shù)量關(guān)系呢？追問：三邊的數(shù)量關(guān)系有哪幾種可能情況？次等量關(guān)系開始,學(xué)生根據(jù)圖形中等腰直角三角形的三邊長進行驗證.【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生類比等腰三角形性質(zhì)的學(xué)習(xí)思路，從思想方法上進行啟發(fā)，32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選得到了發(fā)展，積累了研究這類問題的一般方法.問題何計算正方形的面積?師生活動：觀察等腰直角三角形，探究三個正方形的面積關(guān)系：SP+SQ=SM，從而得到三邊關(guān)系:AC2+BC2=AB2.如圖1.圖1【設(shè)計意圖】將“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來，為下面的探究做鋪墊.追問1.關(guān)于等腰直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系你能得出什么結(jié)論？追問2.得到的結(jié)論對其他的等腰直角三角形適合嗎？請再找一個或幾個等腰直角三角形驗證一下.師生活動：學(xué)生在網(wǎng)格紙中自己畫等腰直角三角形然后測量三邊長度，或者利用面SP+SQ=SM是否仍然成立，教師總結(jié)：依然能得到等腰直角三角形三邊關(guān)系為：AC2+BC2=AB2.引導(dǎo)學(xué)生通過直觀感知——操作確認，得出等腰直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的猜想.問題5.一般直角三角形三邊之間也有這樣的數(shù)量關(guān)系嗎？根據(jù)剛才的經(jīng)驗?zāi)阌X得應(yīng)該如何驗證？畫一個直角三角形，以三邊為邊長向外作正方形，分別求三個正方形的面積，如圖的直角三角形，AC2+BC2=AB2是否仍然成立.42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選圖2追問1：如何求以斜邊為邊長所作的正方形的面積呢？補，如圖3..圖3追問2：在網(wǎng)格紙中這樣的直角三角形的三邊長是整數(shù)，還是比較特殊的，那對于Geogebra驗證一下.由特殊到一般地引導(dǎo)學(xué)生探究、猜想直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，展示一個完整的“如何發(fā)現(xiàn)”的過程，形成發(fā)現(xiàn)定理、結(jié)論的一般方法，積累解決這類問題的基本活動經(jīng)驗.4.分析問題問題這個數(shù)量關(guān)系呢?如何證明？追問.由a2、b2、c2這樣的“式結(jié)構(gòu)”你想到了什么？請嘗試證明并準備展示.再引導(dǎo)學(xué)生思考.邊長為a.b.c的正方形的面積這個“形結(jié)構(gòu)”.引導(dǎo)學(xué)生用圖形的面積來嘗試分析問題，要證a2+b2=c2，就是要證分別以a，b為邊長的兩個小正方形的面積和52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選等于以c為邊長的大正方形的面積.這時可能有一部分同學(xué)根據(jù)網(wǎng)格紙中求正方形C可能還有些同學(xué)利用“割”的方法;還有一些同學(xué)會這樣思考：a2+b2的幾何意義是兩個小正方形的面積之和，那如果把兩個邊長分別為a.b的正方形，通過適當?shù)摹案睢痹倨匆饬x.面積法來證明，從而突破難點.通過這些環(huán)節(jié)把學(xué)生的思維過程暴露出來.使得證明比較自然.5.解決問題問題的平方”這一猜想的完整證明.還有其他的證明方法嗎？準確的語言描述直角三角形的這一性質(zhì).并說明“勾股定理”名字的由來.并請同學(xué)課下收集勾股定理的其他證明方法和勾股文化作為下一節(jié)課的素材.學(xué)文化.6.課堂小結(jié)問題8.本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么新知識？追問1.勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了哪些環(huán)節(jié)？追問題？般方法，提出接下來要研究的問題.此想到接下來需要研究直角三角形的判定，或者直角三角形邊和角之間有什么關(guān)系.62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選三、教學(xué)感悟1．理清知識脈絡(luò)，使知識的邏輯順序自然景、明確研究方向、選擇研究方法，使知識的邏輯順序自然.2．狠抓思維教學(xué)，使學(xué)生的思維過程自然到的”上下功夫，狠抓思維教學(xué)，使學(xué)生的思維過程自然.首先是研究內(nèi)容的確定,如何想到要研究直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系？通過類到一般的思路去驗證關(guān)系.將最具有思維含金量的發(fā)現(xiàn)和提出問題的環(huán)節(jié)留給學(xué)生,使學(xué)生自然地實現(xiàn)勾股定理“再發(fā)現(xiàn)”的過程.最后是勾股定理的證明.如何想到利用面積法來證明勾股定理的?在以往的課堂上，教師都是出示一個探究讓學(xué)生用四個全等的直角過引導(dǎo)學(xué)生觀察定理中a2+b2=c2這個等式的結(jié)構(gòu)，由a2聯(lián)想到正方形面積.利用面積