初中數(shù)學(xué)50道經(jīng)典難題

初中數(shù)學(xué)50道經(jīng)典幾何難題合集第一題:已知：外接于?0,Z/^C=60°,血丄〃C,CF丄,AE.CT相交于山、H,點I）為弧〃「的中點.連接H/）、AD.求證：A/JH/）為等腰「角形簡證：易證ZBZIC=120°,ZBOC=120%???〃、"、0、C四點共圓。DI3=DO=DC,:.DII=DO=OA9又加〃OD,:.A11DO是菱形???/"/=HD, 為等腰三角形。

第二題:如圖，F(xiàn)為正方形ABC7)邊(Q上一點，連接AC.Ab,延長力“交/「的平行線/"；于點"，連接(上，且AC二AE。求證：CE=C卜簡證:作點E關(guān)于"D對稱點G,則DE丄DG△CQG竺△〃/"：,A/7CG是等邊三角形。ZG〃C=6()°,ZDz/F=15°,ZCEF=3()°,ZDEF=30°,ZCFE=30°,ACEF是等腰三角形。CE=CF。第三題:已知：中,AB=AC,ZBAC=20°求證：AD=BC簡證：以⑷）為邊作正三角形ADE（如圖）易知△ABC^/XCAE：./1D=AE=BCqB CB CB CB C,ZBJ)C=30°oAD第四題:已知：中，0為/C邊的中點，4簡證：過D作DE丄力C交EC于E由己知得AE=EC>ZEAD=ZC又Z〃=3ZC,AZBAE=AREABA=BE.由Z^DB=45°得ZEDB=45°???〃、D、E.占四點共圓，Z/1BE=90°即〃〃丄BCo=3ZC,AADB=45°0求證：仙丄BCD liD liAA第五題:如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC.BD交于點、E,ABAC=50°, =60°,ACBD=20°,ACAD=30°,ZADB=40°o求厶CD。解：設(shè)AD.BC交于點b\過1）作DG〃血交BF于點、G,AG交BI）于II.貝I]△/〃滬足等腰三角形，A.“、G、?以點共圓。ZIMG=ZDBG=2O°,???ZB4G=6O°ZI3DG=ZB1G=6O°,AAGD=Z/1BD=60°/.AG//Z；是等邊三角形。是等邊三角形BII=AB=BC,:.ZBIIC=SO°?AZCITG=40°AZHGC=Wq,/.HC=GC, 仝△GCD：.ZIIDC=30":.Z.4CD=8O°o第六題:已知，Z^C=30°,ZADC=60。，AD=DC。求證：AB2+BC2=BD2Mjill：：以，"為邊向外作止三角形則BC丄加，BE2+BC2=CE2易證△DAB^/XCAE.BD^CE于是AB2+BC2

第七題:如圖，"、切00于C,/C為圓的直徑，/仏，為OO的割線，AE./1A與W線PO相交于〃、D。求證：四邊形ABCD為半行四邊形iiE明：過C作CG丄P0于G則由ZMEC=ZPGC=9O°得E、B.G、C四點共圓同理廠、D、G、C四點共圓PC是00切線.PC2=PEPF在RT^PCO中，PC?=PG?PO:.PE?PF=PG?PO,???E、G、0、F四點共圓。???Z0GF=Z0EF,ZBGE=Z()EF,AZ0GF=ZBGE又CG\P0得ZEGC=ZFGC,ZEGF=ZE0F=2ZEHF,：?ZI：GC=ZFGC=ZEAF又ZEGC=ZEEC,Z1GC=ZFDC?乙EBC=ZFD€=ZEAF:.AF//BC,AE//CD,:.四邊形，仍(Q是平行四邊形。第八題:已知：1^.MBC中，AH=AC,ZL4=80°,ZOKC=10%Zf)CJ=20%求證：AB=OB簡訛：延長CO交〃〃于D,以O(shè)C為邊作iF三角形OCE(如圖)易知AC=DC,BD=OD,OC=JD△MCE也△"!>,△MO竺△〃EO,ZCA()=-ZC4E=io°7???ZB彳0=70°,Z肋0=4Q°.*.ZBOJ=70°,:.AB=OB.第九題:已知：正方形ABCD中，/()AI)=ZOI)A二簡證：以〃「為邊作正三角形〃C0‘(如圖)則彳R=OR,ZAR(y=30°,Z.ZBAOf=75°,ADAO,=15°同理ZAD()f=15°于是△/DO'竺???O與Of重合:.AOBC是正三角形。=15%求證：為正三角形。第十題:己知：正方形中，E、F為AD接PC。求證：PC=RC簡證：易知△/IBE^AIXIF加:丄力F,???爪(\F、P四點共冊znrc=ZBFCZPBC=ZBE/1而ZBEA=ZBFC:.ZBP€=ZPBC:.P€=B(c、DC的中點，連接BE、AF,til交丁點P,連第十一題:如圖.MCB與都是等腰耳角?角形，ZADE=ZACB=90°,ZCDF=45。、DF交〃E于F,求證：Z<77)=90°:.E=A+AE=/+x+y-l+(y-x-l)7=x+y-l+(y-x)7:.7)F=—DCe^,2???”=“+亦=x+M+f(T-W)￡(l+,)=g(x+y)+￡(y-x)i?:E+B=x+y+(y-x)i=2F"是EB屮點…是笹腰直角三角形,ZCFD=90°o第十二題:已知：中,ZCHA=2ZCAH.Z(7M的角平分線〃〃與的角平分線血相交丁點/）,AffC=ADo求證：ZA（B=60°簡恥作Z//用）的V分線防:交//「PE,易得四邊形ABDE是等腰梯形AD^BE.BC^BEZC=ZCEB=sZJBEZCEE=3ZHBEAABCE為等邊三角形d=60°oZZ〃G4=Z〃D//=9O°tAELBF.ZZ〃G4=Z〃D//=9O°tAELBF.A BA B第十三題:已知：（￡\ABCAC=BC,ZC=100°,/Q平分ZCAB。求證：AD+CD=AB簡證：作BE使得Z/lBE=80n交肖線AC于E,AD延長線與BE交于點F則"C是Z//BE的平分線，Zf//?=10°Zz/EB=60°ZCDF=120°,（'、D、F、E四點共圓ZDFC=ZDEC=ZDEF=ADCFCD=DF\加）+CJ）=AF=AB.

第十四題:已知:AJ"「中，AB=BC,I）是AC的中點，過/）作DELBC于E,連接AE,取DE屮點Z7,連接求證：你“卩DECEBI)J<I)J)Ci)r?di:?(7：ZDBF=ZC//E>???/人——，ABDF^Az/CECEn.g.〃四點共圓。:.:.BiCi丄右，IB?GI=I%虹I第十五題:/）為AC±一點，AB=CD.連接皿兒已知：\ABC中，厶/）為AC±一點，AB=CD.連接皿兒簡證：以為邊作正三角形(如圖)由ZC=3O°得oc=o〃ZB()C=2ZBAC=^S°ZAOC=U)8°,ZOCD=36°O€=OD,ZCOD=72° AZBOD=^°△力BD竺厶OBD,S=3O°△血Ds△力cbAB?BC=BD?AC.第十六題:已知：AliCI）與兒從（丁入均為正方形.A2. 「：的中點。求證：a2b2（\d2為正方形簡證:只要證明厶是等腰亶角三角形即可。A+A. /+(c-b)/+bAi~ _ 設(shè)〃=（）,C=A+A. /+(c-b)/+bAi~ _ 22凡=鳴丄?22C二W+i2 2 2■ c+1/?2c2/=(G-?2>=-^—/云〒 “i+￡-b)i+bbc-6+l.

-2分別為腦廠((\.1)1入禺4Al/ / \\〃2HCRR第十七題:如圖，在心〃C三邊上，向外做三角形ABR、BCP、CAQ,使ZCBP=ZC4Q=45。,4（、P=SCQ=30。,ZABR=J34R=\5。。求證：RQ與M垂百.幾相等。簡證：以〃"為邊作正三角形（如圖）則是等腰直角三角形，O/g/XPC",MBPs,bcCAP絲△//?$:.ii2=ni\iu\第十八題:如圖，已知初是OO的直徑,1）足BC中點，AB、4（、交QOF點E、F,EM.FM是（DO的切線，EM、相交于點M,連接DMo求證：DM丄〃。簡證$如圖,過O作GH丄DM,HOGEsHI)E,HOIIZH'IDF.OG=OE=OF二OH?Ba7~ea7~fa7"Ba7???OGOilAGDHS平行四邊形,D是中點:?G、〃分別是力〃、力C的中點???（；〃〃〃（'，DM丄〃C。A第十九題:如圖，三介形內(nèi)接于OO,兩條高BD=3,(7)=1,求三角形AOII而積。解：設(shè)hi)=q尸是〃(沖點，()b'=d|fllUA/"7)s “HI)得丄=丄，解得』=13xz/D=3,由OB=OM得+/=J(3-疔+12得d=\:.O11DF為正方形，O//=l三角形HO"而積為-x2xl=lo2?交于點〃，連接AO.（川。若All=2,FHFH第二十題:AABC4.r—t,3x,AD=BC,求ABAD.如圖，A1)AC=2x,ZACB=4x,解：延長"C至E,使CE=BD，則AD=DE.設(shè)ZE=t9則ZEAO由AL)=UE得6?rAABC4.r—t,3x,AD=BC,求ABAD.:.An=AC,Z加)C=4m/.2^+4x+4j:=180°,x=18c即ZBA1)=}8°o4x。卜。卜第二十一題:己知：任RfMBC屮，AABC=90°,。為AC±一點，E是血的屮點，Zl=Z2o求證：/ADB=2ZABD簡證：過力作ED平行線，交CE于F,交C"于G,則E4=FG=FIi,易得△ADE^/\FBEZ〃DE=ZFBEZCBE=ZBGF=ZGlib'ZFBT=zLABD:.ZADB=2^ABD.第二十二題:已知正方形ABC7),P是CD上的一點,以/!〃為直徑的圓OO交/%、PB于E、F,射線DE、('F交干點M。求證：點M在OO上。ill明：設(shè)DE與圓0交于N,DE?DM=DA2=DC2:.ZDCE=ZDN€“、C、1\E四點共圓，???ZDCE=ZPBE=ZFNE:■乙DNC=ZFNE:?N、F、C三點共線，即DE、CF的交點為N,M與N重合。故點M在0O±o第二十三題:已知，點D是MBC內(nèi)一定點，且有^1)AC=ZJJCB=n)HA=30°o求證：(’是正三角形。iib明：顯然當(dāng)「中DA=DB=DC時，△z/BC是正三角形。當(dāng)△//〃(沖DA.DB.DC有兩個相尊時,易證「是正三角形。卜面證明('屮D?l、I)B、DC耳不相等是不可能的。D彳、DE、DC互不相等，不妨設(shè)放小，/)〃最大。以D為圓心，/)「為半徑作圓，則/在惻D內(nèi)部，〃在圓D外部。圓D上取點E,使得ZCDE=\20°,BC與圓D交于點F。則是正三和形。ZD//(-Z/)/X=30°,有/)、月、"：、C四點共圓。Zz/ED=Z』「DV3()°,有點〃在AFED內(nèi)部。設(shè)與EF交于點G,由ZGBD=ZGFD=3()°知I)、G、B、F四點共圓。???ZFGD=ZFBD<ZCFD=30°,而ZFGD>ZFED=SO°這是矛盾的。故是上三角形。第二十四題:如圖?辻正方形的頂點*的口線交B(\CDVM、N、DMMUN交T?點L?〃〃丄交第二十四題:如圖?辻正方形的頂點*的口線交B(\CDVM、N、DMMUN交T?點L?〃〃丄交DMV點P。求證：Ci)(Z丄MVr；<?)如ON="PM證明：(1)設(shè)C=09D=—1,B=/,彳=一1+,,M=加，N=b(a,bW」)4-V爪M、N共線，冇>N_M-14/-47/n a即 eO得〃= b-ai I-aI)M=\+ai.HN=—--/?求毎\-ai-a1+aa— 十 7/-4十1a-a+\ET(s)?7v=—+!-/=—--/1-a 1-a1?AN-/1-Q"心S)2a2-a+\

a2-a???(l丄M.v3頤.心i+僉八o=44；,麗二僉冷弓Ifl+tz

=— /2ll-“ zJ1( 1\] \+a-2tt+(3c/-l)/DMOM=(\+ai)-+U--1/= 于 .BNiON1BNiIOM 1**DMOM_(1-t7)：*DM~(X-a^ON' (1-a)2由丄.WX得Z'lOMargHCF HCF 4HCF HCF 4第二十五題:連接交CDT?點H■連接己扯在止方形AHCD中邊長為】?E是(Q上-點，血交BD于點(幾交〃(?連接交CDT?點H■連接求證：(1)半H.僅半〃為(D中點時，O(i+GH=AOi(2〉“⑷=「F_求證：(1)41：H()1：1o= =—CHFC2I)H2ADDGoCH=—=1IB''BG1)H])Go(0足中點)CHGOoGH//OCOGH=GDE為CD中點uEMJJ：Ci)OOE//BC.AD=CF<=>OG+G//=OD=JO(Q取EC中點K,則由RtbFClIs沁卜KOCHCFCF-C1I灼燈’即器=卅1'展開222CF-CH第二十六題:第二十六題:第二十六題:第二十六題:己知：AB(/)與AEFG均為止方形，連接求證：WM：為等腰直角三角形il￡明：設(shè)Q、。2分別是正方形ABCD./EFG的中心，貝IJOM//AF,(X2M//ACO1A/=y/O2=O2E,O2M=//Oi=OiD,ZDOM=90°-Zz/0iM=9U°-衛(wèi)，\ID=EM又OJf丄0>E,O2M丄QD,/.MD丄EM故△MDE為等腹三角形。I)I)取"的中點取"的中點連接些、 ME。

第二十七題:四邊形對角線AC.川）交干點（）,H.Ali=AD,AO=OC0請你猜想AB+BO與BC+OD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。解：過〃作ME丄BD+K,過C作CF丄川)于凡由/1()=()('^/1ECF是平行四邊形乂AB=AD得E是中點設(shè)HE=,r.AE=d,()E=/AB=k￡, J(x+2/)2-滬￡0=#+/,OD=工—￡(、r>/)當(dāng)BO>()1)時，/>O,AB+BO>BC+ODOk+/+X+/>J(x+2z)，十“，十X-IAo (Jx2+d?+力) >A(J(x+2/)、+d、)o勲k+/?"O出>0當(dāng)b()=on時t=o.ab+bo=b(+on由對稱性，當(dāng)B0<on時AB+B0<BC+0D綜上，當(dāng)B0>0D時，MB+BO>BC+OD:當(dāng)R()=O1)時?AR+RO=RC+Ol\當(dāng)B()<OD時，/IB+B0<BC+OD.第二十八題:己知：四邊形ABDC中，，J〃「=Z/4C7?=58°,ZC4Q=48o,Z〃C7)=30。，求Z/M的度數(shù)。解：作△〃CD的外心O,則由上肌工>=30°得△用)0是等邊三角形，Z.4BC=ZWCR,08=OC???△〃〃*△//CO,AO平分ABAC.:.^BA()=-ZB//C=3^°2而ZBJD=64°—48°=16°力D平分ABAO,乂BD=BO???△MBD竺△MOI)(否則ZBDO>60°),AC???ZB7W=S0°o

AC第二十九題:在「中，D足M〃的中點，Z/A4C=2Z/XX,Z.DCB=30°,求ZB的度數(shù)。斛：作CD的垂直平分線交AC^E作△BCD的外心O,貝IJzde/1=2Zdce=zaib:.JD=DE,乂D是力占中點???〃”：丄/〃：，又Z/)CB=SO°jMiDO是等邊一角形，丁是1)0=BI)Z〃O/f=9O。，???〃、“、()、E四點共鬪若O與尢重合(如上圖)，則^ABC=105°:若O與E不審?合(如下圖)，則四辺形D(KE是菱形，:.DO//AC.f且ZDQ/=30°ZOJE=60°,ADE是等邊三角形???E是〃C中點，是等邊三角形???Zz/BC=6O°AEC故所求ZB=1O5°或60°oAEC第三十題:在四邊形ABCD中，AD=CD,AC=解：取AC中點F,則由/1D=C1）得DF丄AC.又〃〃丄得jh卜卞1U/\ABE^Iit/\FDE, ——=——BEDE?AEFEAE-vFEAF\^13E~~DE~BE+DE~^D~2:.ZAEB^60°,ZBEC=120°。二BD,刖丄二BD,刖丄AC,求乙BEC的度數(shù)。DE第三十一題:在Ri\AB（:中，ZACB=90。,Z（1AB=60°,CQ丄AB,M、N為直線肋上的兩點，R.ZMCA=ZLNCB=8°,求JOMI）的度數(shù)。第三十二題:如圖，邁「中，BD丄X「于D,E為BD上點.=ZCW=68°,ZZ^￡=14°t求ZZWi?的度數(shù).ED=7n, …BDX：tan52= AD“BDED=7n, …BDX：tan52= AD“BD00EDtan22= ?tan8°= CD CDtan8°tan52°?tanZEA1) tan24°tan22°?tanZEA/)已知BD是厶ABD邊AC上高.ZABD=38ofZCBD=68°fZBCE=14otZDCE=8o.求ZCAE證明設(shè)ZDAE-x,因為BEABsin(52^x).BC?ln14°DES ADsInx—°DC>ln8a到?ln(6L?J()?jn1hr_sin38°slnx"?ln68°?ln8°?可知tinersinrtinfor-x)=?ln38€?lnx?in14?.進(jìn)而?In24°?ln(52e-x)?48ln52°sln38cslnxsin140?8ln28°slnx.于是sin24°sln52°t^nx28sin24°sln52°t^nx28 Bln24eco952^sln28f=tan24°?所以ZDAE?x?24e第三十三題:為O0的瓦徑，A.〃為半頓I:兩點.DE為過點第三十三題:為O0的瓦徑，A.〃為半頓I:兩點.DE為過點D的切線…4B交DE予E.連接0E,交CBYM■交ACTN.求證：ON=OM證明8設(shè)0=0.I)=1?C=-i?A=eia.H=etfi(ayp^\\)?E=\+abrhA.“、E共線得li-AUIIcos/7+zsin/?-cos?-/sin? w_,i?卩 ； c—F—A 1+cii—cosa—7sina斛得a=sina-sin/?sin(a0)

cosa-cos“acot—+cot2令A(yù)/= >A—MII]A.GM共線得土￡曰1?即M—C竺空屮應(yīng)弍.解得入+1+kpiaftSig 1 coty+cot自a(I+cosa)-sin廠a⑹a-lcotJcotP222P aIUI()N=OWcot+cot同理乙二一務(wù) IUI()N=OW?Pacot—-cot22

第三十四題:如圖，四邊形ABCI)中，BC=CD,Z〃C4=21。，ACAD=39°,ZCUA=78°,求ABAC的度數(shù)。解：作△力瓦)的外心0,則由BC=C1),()B=()1)a(bo^acdo,易知Z/i(D=81.°得ZCDIi=48°,Z〃C0=42°,ZBZA7=S0°ZB(M=60°,△EQJ是等邊三角形，ZACO=ZBCO-ZBCA=21°,〃('平分ZBCO,又Ali=AO也△的C(否則ZBJO>60°),:.ZBDA=30°。第三十五題:第三十五題:第三十五題:第三十五題:ABAC如圖，四邊形肋O中，AD=CD,乙CBD的度數(shù)。ABACA?<解：作的外心O,由ZI3DK3()。得Z〃0D=6()°,ABOD是等邊三角形，A?<ZOB//=1()°,又ZB//<-io°：?()B〃AC,乂 DO^DBJctl△加azv)〃c,是等腰梯形，^BCA=^()AC=20°,ZCBD=160°—60°=100°第三十六題:第三十六題:=10°,ZABD=50°,ZACD=20°,求O B如圖，BD=CE,G、H為BC、DE中點,AB—求證：AFIIGH證明：將平移至△FMN,7、是中點，1\Q、"、A分別是⑵、BE.EM.DN中點，則四邊形ABMF.ACNF.AOTF.BCNM8P是平行四邊形。易得△FAfD^AFAE,MD=NEPH^-CE匚GQ,PgAbD匸HQ~2~_2_又BD=CE得四邊形PIIQG是菱形，〃Q丄GII同理SHITJLps)cn]LbmLqr,：?PQ〃SH，—2—2—.??T在GH上,又GT//AF:.AF//GHo

xxxx第三十七題:第三十七題:如圖，在正方形ABCD^,有任意四點&、卜、、EGFII的面枳為5,求正方形ABCD的面枳。解：如圖，作BM//EF交All于A/,AN//GI1交CD于N,則 力N=GH易知四邊形EGI1I的面積等于四邊形/MN〃的面積設(shè)DN=b,正方形邊氏為則x2——b(x_a)——x(x一b)=522yjx2+b2=3AA 44解得x2=—。即正方形ABCD的面積是一。5 5

G、H,且EF=4、GH=3,四邊形BF第三十八題:第三十八題:第三十八題:第三十八題:解：Z/f=30°。ZB=609,ZC=90°顯然符合已知條件。[Il2BCFB,則C點在B為圓心,-AB為半徑的圓上2ZC=90°有C在以AB為直徑的圓（）h取圓B上異于C的點，若點在圓0內(nèi)部（如點D）,則ZD>90°,ZJBD<60°,HZD>3ZABD不合題意:若點在圓O外部（如點E）,則ZE<90*,ZABE>60°,2ZE<3ZABE不合題意。故只冇Z//=S0°o第二十九題:第二十九題:第二十九題:第二十九題:在MBC中，Z//nc=4（）°,。是〃C邊上一點,解：如圖，做平行四邊形/BED,ZEIJC=ZBAC=^6°,ZBDC=46°+21°=67°DE=/1B=I）C,：.ZDCE=srBECD是等腰梯形ZBCD=ZKDC=46°即ZC=46°oDC=AB,Z/^=21°,求ZCo第四十題:在△/!〃（’中，AB=AC./）為〃（’邊上一點，蟲為昇/）上一點，且滿足ZBED=2ZCED=ZBHC。求證：BD=2CD.證明：在BE上作lil'=AE.過廠作FG//AD^ZBED的平分線交于點G,交BD于HolljZBED=ZB//G得Z/1BE=ZC/1E,又AB^AC△//"竺△CM,:ZCED,ZBED=2Z（KD,AAAFE^ZFAE,AE=FE故〃、是BE中點。EG平分^liED,上GED="2E:.EG//AF9四邊形AFGE是平行四邊形。EG=AF=CE,竺△GME。AD平分GC,又FG//AD.D是〃C中點。又F是宓中點，得“是3D中點。故BD=2DC.第四十一題:第四十一題:第四十一題:第四十一題:已知，F(xiàn)C是正方形ABCD和正方形AEFG上的點F、（'的連線，點"是〃（’的中點,連接EH、DH。求證：EH=DHREHkDH。同二I六題第四十三題:第四十三題:第四十三題:第四十三題:第四十二題:第四十二題:C知：ZfX/>=Z/>J/?=l(io,Z(131)=40°?4)BA=20°?求證：Z(79/?=70°簡證：作點〃關(guān)「?直線對稱點O?則△加砂△OD〃?Z//DB=150°△/"丿￡>是等邊三角形，ZO/iD=20°?ZDOB=10°,ZOBC=M9一20°=20*以0為圓心0?/為丫徑的圓O與直線AC交J點C,由ZC/D=10°?得Zl)()Cf=20°?ZBOC9=10°J.^DOR^^COB.ZOWC1=ZOBD=40°=ZOBC所以C與C"重合。BC=liD9ZCDB=70°?

如圖,E、F分別是圓內(nèi)接四邊形ADBC的對角線初、（72的中點，若ZDEB=ACEB<>求證：ZAFD=Z/i/'l）證明：延長（7?:交圓oT*a點，由已知得OEL/in.ZDEB^ZCEB<=>ZDEOZGEO<=>A/X>/<：^AGOEOZEl)0=ZE(；()=ZE(()<=>D.<=>ZDEOZGEO<=>A/X>/<：^AGOE（易證）<=>Z￡MB=-Z1)()B=-(ZBOE-ZDOE)=|(ZAOE-ZDOE)=|(ZJOO-2Z1)OE)=-(2Z〃CI)一2ZD0〃：)=ZJCl)-Z0(7；=Z./CE（易證）/ sinZ/)(7<sinZA(7:oZ//CD=ZBCE<=> = sinZJCfDsinZ/?C￡〃/)BC ” —?o = <=>HD-AC=AJ)-BCADAC同理BDAC=AI)?BCoZMD=ZBFD°第四十四題:第四十四題:第四十四題:第四十四題:已知：AB=AC.ZADB=60°9ABC'E=30°證明：作點E關(guān)于EC對稱點F,則△ECF足等邊三角形，又ZJD/^=6O°:.E.D.C、F四點共圓,ZECD=ZEFD,ZFDB=6O°Zb%'=180°一2ZN('〃iko°~2(ZECD+.w°)=1SO°一(ZEFD+ZECD+(;o°)=180°-ZEFD-Z23CF=180°-乙EFD-^BEF^180°一ZBFI)???〃、D、A\B\m點共圓,ZAFB=ZADB=60°,ZA^B=ZFl》B=60°:.A//BF是等邊三角形，R/!=BF=BE.第四十五題:第四十五題:??????四邊形BCDE的面積為2Aoo求證：HA=BE已如宜介三角形AHC.乙4為/為內(nèi)心?BI）、分別為阿內(nèi)角平分線。MBC的面枳為$?求四邊形li（DE的面枳輛設(shè)△/仍C三邊分別為応b、c其中（T=h2+c2?D/DIEI"/?/C1BlCI'D/DIEI"/?/C1BlCI'Cl)=—a+cDICl)=—a+cDI二CI)二bEI二BE二cHI C/"^C"J+Ah2+c2+ahh2+c