初中數(shù)學(xué)相似

初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)精品設(shè)計(jì)精品設(shè)計(jì)1如圖在4X4的正方形方格中，△ABMHADEF的頂點(diǎn)都在長為~1的小正方形頂點(diǎn)上.(1)填空：/ABC= BC= .(2)判定△ABCM^DEF是否相似？.2、 如圖所示，D、E兩點(diǎn)分別在△ABC兩條邊上，且DEMBC不平行，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為適合的條件 使得△AD0AABC3、如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD?勺長為1米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處時(shí),測(cè)得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度等于()A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米4、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm高AD=80mm?要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ABAC上,?這個(gè)正方形零件的邊長是多少？5、如圖所示，在△ABC中，AB=AC=1點(diǎn)DE在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD=x,CE=y.如果/BAC=30，/DAE=105，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)關(guān)系式還成立，試說明理由.如果/BAC的度數(shù)為a，/DAE的度數(shù)為B,當(dāng)a、3滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，(1)中y與X?之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說明理由.6、一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為： 3.5cmX3.5cm，放映的熒屏的規(guī)格為 2mX2m若放映機(jī)的光源距膠片20cm時(shí)，問熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿整個(gè)熒屏？方7、如圖，在△ABC中，AB=AC,延長BC至D,使得CD=BCCE!BD交AD于E,連結(jié)BE交AC于F,求證AF=FC.8、已知：如圖，F(xiàn)是四邊形ABC%角線AF=FC.8、已知：如圖，F(xiàn)是四邊形ABC%角線AC上一點(diǎn)，EF//BC,FG//AD.t)求證:業(yè)+CG=1.ABCD9、如圖，BDCE分別是△9、如圖，BDCE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DGLBC于G,分別交證：(1)DG=BG-CG(2)BG-CG=GF-GH10、如圖，/ABC=ZCDB=90°,AC=a,BC=b.(1)當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△AB3ACDB(2)過A作BD的垂線，與DB的延長線交于點(diǎn)丘，若厶AB3ACDB求證四邊形AEDC為矩形(自己完成圖形).11、如圖，在矩形ABCD中,E為AD的中點(diǎn)，EF丄EC交AB于F,連結(jié)FC(AB>AE).(1)△AEF與厶EFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說明理由；AB(2)設(shè)一一=k,是否存在這樣的k值，使得△AEF^ABFC若存在，證明你的結(jié)論并求出 k的BC值；若不存在，說明理由.12、如圖，在Rt△ABC12、如圖，在Rt△ABC中，/C=90°,BC=6cm,CA=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2cm的1速度沿CAAB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,則從C點(diǎn)出發(fā)多少秒時(shí)，可使 Sabcp-—abc?413、 已知：如圖，△ABC中，AB=ACAD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過C作CF//AB,延長BP交AC于E,交CF于F.求證：Bh=PE-PF.14、在Rt△ABC中，/C=90,BC=9,CA=12,/ABC的平分線BD交AC14、在Rt△ABC中，/C=90,BC=9,CA=12,/ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,求證:AC是OO的切線；聯(lián)結(jié)EF,求旦匚的值.AC15、已知.AOB=90,OM是.AOB的平分線?將一個(gè)直角RPS的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合.如圖，當(dāng)直角RPS的兩邊分別與射線OA、OB交于點(diǎn)C、D時(shí)，請(qǐng)判斷PC與PD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；如圖，在(1)的條件下，設(shè)CD與OP的交點(diǎn)為點(diǎn)G，且PG3PD，求GD的值；2 OD若直角RPS的一邊與射線OB交于點(diǎn)D,另一邊與直線OA、直線OB分別交于點(diǎn)C、E，且以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與OCD相似，請(qǐng)畫出示意圖；當(dāng)OD=1時(shí)，直接寫出OP的長.16、如圖：AB是OO的直徑，AD是弦，.DAB=22.5：，延長AB到點(diǎn)C,使得.ACD=2.DAB.(1)求證：CD是OO的切線；⑵若AB=2：2，求BC的長.

17、已知：如圖，AB為O0的直徑，AD為弦，/DBC=/A求證：BC是O0的切線；若OCAD,0C交BD于E,BD=6CE=4,18、在厶ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且A向旋轉(zhuǎn)得到△CDE(使.BCE<180°)，連接AD\BE，設(shè)直線BE■與AC交于點(diǎn)0.A如圖①，當(dāng)AC=BC寸，AD:BE?的值為 ;如圖②，當(dāng)AC=5BC=4時(shí)，求ADIBE'的值；(3)圖①D'在(2)的條件下，若/ACB=60，且E為BC的中點(diǎn)，求△OAB面積的最小值.(3)圖①D'19、如圖，在直角梯形ABCD中,AD//BCQC丄BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在AB上.若EF平分直角梯形ABCD勺周長，設(shè)BE的長為x，試用含X的代數(shù)式表示△BEF的面積；是否存在線段EF將直角梯形ABCD勺周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí) BE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.若線段EF將直角梯形ABCD的周長分為1:2兩部分，將△BEF的面積記為S),五邊形AFECD的面積記為S,,且：S2=k,求出k的最大值.

20、在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE,且BE=2AE,BD是/EBC的平分線.點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ/BD交直線BE于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)(如圖①)，求證：BE=PD+—3PQ；3當(dāng)點(diǎn)P在線段ED的延長線上時(shí)(如圖②)，請(qǐng)你猜想BE、PD3PQ三者之間的數(shù)量關(guān)系(直3接寫出結(jié)果，不需說明理由)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)(如圖③)，連結(jié)QC過點(diǎn)P作PF丄QC垂足為F,PF交BD于點(diǎn)G若BC=12,求線段PG勺長.21、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，連結(jié)PQ.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0vtv2).求直線AB的解析式；設(shè)厶AQP的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí) t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；連結(jié)PO并把△PQO&QO翻折，得到四邊形PQPO,那么是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQPO為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) Q的坐標(biāo)和菱形的邊長；若不存在，請(qǐng)說明理由.【提示】先證△BCR^DBA再證FC1AC2BE=DEZFBC28.ZBC=ZDBAFCBCFCABDBBC1AC2BC2BD=2BCAB=AC因此26.已知:FG/ADAF=FCAEAFCGABACCDCA【提示】先證△BCR^DBA再證FC1AC2BE=DEZFBC28.ZBC=ZDBAFCBCFCABDBBC1AC2BC2BD=2BCAB=AC因此26.已知:FG/ADAF=FCAEAFCGABACCDCAAEACCGAFCF=+-CDACCACE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DGLBC1.ACDCRtABDGPRt△DCG二/ABC■/H=90°,CE1/ABOZH=ZABOZRt^HBGRt^CFG二,AC=a,BC=b.△ABC^ACDBEF//BCb【提示】利用三角形相似，推出【答案】(1)VZABC=ZCD=90°,b2BD=—.即當(dāng)a即？=衛(wèi)bBDCDB△ABSACDB二ZACB=ZCBD/?AC/ED又ZD=90°,「.ZACD=90°.「?ZE=90°.「?四邊形AED(為矩形.如圖，在矩形ABCDLE為AD的中點(diǎn)，EF丄EC交AB于F,25?如圖，在△ABC中,AB=AC，延長BC至D,使得CD=BCCE丄BD交AD于E，連結(jié)BE交AC于F，求證AF=FCA【答案】VBC=CDECLBD=ZD又AB=ACZBC…DBA1FC=—AC2如圖，F(xiàn)是四邊形ABCD寸角線AC上一點(diǎn),AE丄CG4求證： + =1.ABCDDCFAB27.如圖，BD于G分別交CE及BA的延長線于F、H,求證：(1)DG=BGCG(2)BGCG=GF-GHHB【提示】(1)證厶BCG^ADCG(2)證Rt△HBGRt△CFG

【答案】(1)DG為Rt△BCD斗邊上的高，C2=竺，即dg=DGBGBGCG(2)vDGLBCABZABOZECB=90°.ECB二ZH=ZECB又ZHG=ZFGC=90°,BGGHGFGCBGGC=GF-GH如圖，ZABC=ZCDB=90°(1)當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，(2)過A作BD的垂線，與DB的延長線交于點(diǎn)丘,若厶ABC^△CDB求證四邊形AED(為矩形(自己完成圖形).b2BD=.a當(dāng)AC=BCBCBD時(shí)，△ABC^CDBb2BD=—時(shí)，△ABCa29.連結(jié)FC(AB>AE).(〔)△AEF-與^EFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說明理由；AB(2)設(shè) =k,是否存在這樣的k值，使得△AEFBCBFC若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明理由.【提示】(1)如圖，證明△AFE^ADGE證出ZAFE=ZEFC(2)證明ZEC030°,ZBCF=30°.【答案】如圖，是相似.卄 1若SBCF= SABC41BC=41PD-1AC-BC2PD= AC=2(cm).4RtABA?Rt△BPDBPPD【證明】延長FE,與CD的延長線交于點(diǎn)G.在Rt△AEF與Rt△DEG中vE是AD的中點(diǎn)，二/AEF=ZDEG二/AFE=ZDGE二又CELFG二FC=GC二/EFC又△AEF與△EFC均為直角三角形，二AE=ED△AFE^ADGEE為FG的中點(diǎn)./CFE=ZG二/AFE=△AEF^AEFCABACAB=..AC2BC2210 510,AB①存在.如果/BCF=ZAEF即k=BC-時(shí),△AEF2bcf證明：當(dāng)JAB=12時(shí)，DC=BC2DE/EC(=ZECF=ZAEF=30°.=30°.、、3，二/EC030°./BCF=90°—60°又△AEFWABCF均為直角三角形，二 △AEF^ABCF②因?yàn)镋F不平行于BC二/BCF5/AFE二不存在第二種相似情況.30.如圖，在Rt△ABC中,/C=90°,BC=6cm,CA=8cm,動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)C岀BP= =-,AP=AB-BP=8210—-=7.5.2也就是說，點(diǎn)P從C出發(fā)共行15.5cm,時(shí)SBCF=—SABC4答：1秒或7.75秒.38.解(1)vOA=12,OB=6由題意，得BQ=1-用去7.75秒，此t=t,OP=1-t=t/.11,12zOQ=6-t—y=XOPXOQ^-?t(6—t)=-t+3t(0Wtw6)22212(2)vyt3t二當(dāng)y有最大值時(shí)，t=3/.OQ=32POP=3即厶POQ是等腰直角三角形。把△POC沿PQ翻折后，可得四邊形OPCQ是正方形二點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,3)v發(fā)，以每秒2cm的速度沿CAAB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,則從C點(diǎn)出發(fā)多少秒時(shí)，可使A(12,0),B(0,6)直線AB的解析式為9x=3時(shí)，y 3，二點(diǎn)C不落在直線2AB上【答案】當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)DP_1SBCP=—SABC?4(3)^POQAAOB寸①若 ：OPOA12—2t二t，二t=4②若兇OBOBOPOA6-t即_6口6-t,即-1212tC出發(fā)，運(yùn)動(dòng)在CA上時(shí)，若Sabcp=4△ABC,貝U1-CP-21AC-BC21BC= -41CP= -AC=2(cm).4故由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm,它從C點(diǎn)出發(fā)1秒時(shí)，1有SBCP= SABC當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)運(yùn)動(dòng)到AB上時(shí)，如圖,4可過點(diǎn)P作PDLBC于D.66-1=2t，二t=2.?.當(dāng)t=4或t=2時(shí)，△ AOB相似。39.【提示】利用相似三角形的性質(zhì)，列出關(guān)于 ED的方程，求ED的長，即可求出【答案】vBCSabc.矩形PQMN「.PN//QMPN=QMvADL40.AEhPN設(shè)ED=x,又12—x10人人 PNAE△APNTAABC二——=——.BCAD矩形周長為24,則PN=12—x,AD=16+x.—16—.即x2+4x—32=0.解得x=4.16—x1AD=AHED=2O.「.Sab=BC-AD=100.2【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比等于相似比.【提示】先證PB=PC再證△EPC^^CPFABC勺對(duì)稱軸.CF//ABZPCE=ZPFC△EPG^CPFPC=PE-PF.???BF2=PE-PF.AB2=BC2CA2=ABC勺對(duì)稱軸.CF//ABZPCE=ZPFC△EPG^CPFPC=PE-PF.???BF2=PE-PF.AB2=BC2CA2=92 122=225,ZADO/C=90：，?:△ADS^ACB15-rr9.ABBC45?:r8又Vbe是OO的直徑?：45二BE亠BA15 4(1)PC與PD的數(shù)量關(guān)系是相等BEEFHRGNDOGDPG_J—2.若PR與射線OA相交，則OP=1；若PR與直線OA的交點(diǎn)C與點(diǎn)A在點(diǎn)O(1)證明：連結(jié)1分45.DOODPD(3)如圖1所示，如圖2所示，的兩側(cè)，則OP二、、2-1.DC?/AO=DODAOZADO22.50DOC450BCB(=2-?、2BC=2-,2【答案】連結(jié)PCvAB=AC,AD是中線，二二PC=PBZPC匡ZABPvZPFC=ZABP???又ZCP匡ZEPC-PCPE切/. =.即PFPC【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).41.(1)證明：連結(jié)OD——1分.C=90，—DBC.BDC=90：.又VBD為ZABC的平分線，二EABD-.DBC.vOB=OD,.?.ABD=.ODB:.厶ODB+NBDC=90“，即/ODC=901—又VOD是OO的半徑，?:AC是O0的切線. (2)解：vDE丄DBOO是RtABDE的外接圓，?:BE是O0的直徑，設(shè)OO的半徑為r,在RtAABC中,?:AB=15.A=.A,AOOD15454.BFE=90.:△BEfs^BACAC43.解：證明：過點(diǎn)P作PH_OA,PN_OB，垂足分別為點(diǎn)H、N..AOB=90，易得.HPN.1CPN-90,而.2 ?CPN=90,.12.OM是.AOB的平分線，.PH二PN,又；■PHC=/PND=90,■△PCHPDN.PC二PD.(2)PC二PD,CPD=90,3=45,:POD=45,3二POD.又 GPD=/DPO,△PODs△PDG.GDPGODPDPD,:-Z:-Z又VZACD2ZDAB0:-ZACDZDOC45

?:ZODC900 ?:CD是OO的切線(2)解：連結(jié)DB vAB是OO的直徑:.ZADOhZOD=900由(1)知/CDB-ZODB900?:ZADOZOADZCDB 4分B^vZDCBZACD?:△ADSADBCSDCABBCBCDC2 2一2BC、2BC=-2- 2(舍負(fù))3分46.證明：(1)vAB為OO的直徑???ZD=90°,厶￡ABD=9°vZDBC=ZA可得不存在線段EF將直角梯形ABCD可得不存在線段EF將直角梯形ABCD勺周長和面積同時(shí)平分.(3)由已知易知，線段EF將直角梯形ABCD勺周長分為1:2兩部分，只能是FB+BE與FA+AD+DC+C的比是1:2. 6分過點(diǎn)F作FGLBC于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AK1BC于點(diǎn)K,則厶BFGBAK4FG (18-x):.ZDBC吃ABD=90?:BCLAB1 分?:BC是。O的切線分(2)tOC//AD,.D=90°,BD=6?:OCLBD1?:BE=-BD=32TO是AB的中點(diǎn)?:AD=2EO -tBC丄AB,OCLBD?:△CEiBEO?:BE2=CE?OETCE=4,:.OE4?:AD=9247.(1)1(2)解：tDE/ABk=S|:S2 1-72-S要使k取最大值，只需§取最大值.4:.△CDOACAB/?DCAC由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得,ECBCEC=EC,DC=DC,與(I)同理，F(xiàn)G(12-x).ECBC_tECD?:ECDDCAC—ECD,ACE'=/ECDACE；即5-x2 24x(2乞x：：12)5 572 1當(dāng)x=6時(shí)，S取最大值 ?此時(shí)k=5 41S] beLfg=-2NBCE'=NACDI?:BCEsACD.?ADAC_5 ...BEBC4' 41?:k的最大值是 .449. (1)證明：如圖①，t四邊形ABC是矩形,..AZABCEC=90,AD//BC..EDBDBC.tBE=2AE.■ABE=30.(3)解：作BMLAC于點(diǎn)M,tE為BC中點(diǎn)，1?:CE=-BC=2.2△CDE旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)E■在以點(diǎn)的圓上運(yùn)動(dòng).貝UBM=BCsin60°=2 3.C為圓心、CE長為半徑ZEBCZABC/ABE=60.tBD是/EBO的平分線，1:ZEBDZDBCZEBC/EDB=30?2AO最小，且AO=AC-CO=31—AO*BM=33…2AO最小，且AO=AC-CO=31—AO*BM=33…2…SQab最小D'DEC32tco隨著乙CBE■的增大而增大，?:當(dāng)BE與OC相切時(shí)，即―BEC=90°時(shí)―CBE最大,則co最大.1?:此時(shí).CBE=30°,CE=’BC=2=CE2?:點(diǎn)E在AC上,即點(diǎn)E與點(diǎn)O重合.?:co=CE=2.又tCO最大時(shí)， 8 分48.解：(1)由已知，得梯形周長=36,高=8,面積=72.

.EBED.PQ//BD,.■EQP二-EBD,■EP%二-EDB..EPQ=?EQP=30,.EQ=EP.過點(diǎn)E作EM_QP垂足為M.PQ=2PTPM二PEcos—EPM二PEcos30.PEPQ.3TBE=DE=PDPE,.BE=PD3PQ. ?3(2)解：當(dāng)點(diǎn)P在線段ED的延長線上時(shí)，猜想:BEPQ-PD.3(3)解：連結(jié)PC交BD于點(diǎn)N(如圖③)T點(diǎn)P是線段ED的中點(diǎn)，BE=DE=2AEBC=12,.EP二PD=4.DC=BCtan30=4i3,.PC=.PD2DC2=8,BD二BC2DC2=8.3.cosDPC二巴J.zDPC=60：.PC21_PQ//BD,PQ