初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全面總結(jié)

優(yōu)質(zhì)資料優(yōu)質(zhì)資料優(yōu)質(zhì)資料優(yōu)質(zhì)資料~、初一數(shù)學(xué)上冊m識(shí)找：代數(shù)識(shí)1?代數(shù)直：用運(yùn)算符號(hào)u+-x-……”連接數(shù)及表示數(shù)的字骨的式子禰為代敷氏(字骨所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字SHiSi得數(shù)if應(yīng)便實(shí)際生活或生產(chǎn)有恿義;單怏一個(gè)數(shù)或一個(gè)字骨也是代數(shù)直)列代數(shù)沆的幾個(gè)注意事瞋:9與字骨相乘,或字母與字Sffl*通常便用“?”乘，或省略不寫；9與數(shù)相乘，仍應(yīng)便用“X”乘，不用“?”乘,也不能省U乘號(hào);數(shù)與字母?1乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字骨前而，如弱5應(yīng)耳成5a;帯分?jǐn)?shù)與字母出乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如ax應(yīng)寫成a;在代數(shù)直中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線為被除衣和除氏聯(lián)系，如3-a寫成的形式；a與b的差寫作a?b,要注意字骨觸序;若只說兩數(shù)的差,當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)力a、bBL則應(yīng)分類，寫Ka-bftb-a.二、初一數(shù)學(xué)上冊卅識(shí)點(diǎn)：幾個(gè)車要的代數(shù)直(m、n表示整數(shù))。⑴a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是:(a-b)2;若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是:10a+bJJHE整數(shù)是:100a+10b+c;若m、n是整數(shù)，Ulffi5除商m余n的數(shù)是：5m+n;K?是：2n,奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是:n-1.n.n+1;若b>0,H正數(shù)是呼+b,負(fù)數(shù)是：-a2-b,非負(fù)數(shù)是:a2,非正數(shù)是：-a2.三、初一數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)。1?有理數(shù)：凡能寫成形直的數(shù)，郡是有理數(shù)?正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)貌柿整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)就標(biāo)分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)筑禰有理裁?注1：0UP不是正數(shù)，也不是負(fù)斂;?a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);it不是有理數(shù);有理數(shù)的分類:①2)注意:有理數(shù)中，1、0、?1是三個(gè)精殊的數(shù),它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四彳、區(qū)頸的數(shù)也有自己的特化(4)2?數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、卑位長度的一條IS.3?相反數(shù):只有i?號(hào)不間的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的伯反數(shù);o的松反數(shù)連是o；注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;(3)4?絕對值：正數(shù)的絕對16是具本身，0的絕對16是0,負(fù)數(shù)的免對IS是它的他反數(shù)璉意：經(jīng)對值的意義是數(shù)訥上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的皈離；免對値可表示為：憲對值的冋趣經(jīng)常分類討論；(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|M0;注意:|a|-|b|=|a?b|,5.有理數(shù)比大小：⑴正數(shù)的冕對值越大,這f數(shù)趙大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;⑶正數(shù)大于一切負(fù)?；(4)B個(gè)負(fù)數(shù)比大小，經(jīng)對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)■小數(shù)＞0,小數(shù)-大數(shù)＜0.四、初一數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)：有aaaMKc算規(guī)律。⑴同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對ffifflm；⑵異號(hào)兩數(shù)相加，取莞對值較大的符號(hào),并用較大的第對值減去較小的見對值;-個(gè)數(shù)與o相m,仿得逹個(gè)數(shù).2?有理數(shù)m法的運(yùn)算律:⑴JD法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合9：(a+b)+c=a+(b+c).3?有理數(shù)減法法呱:減去一個(gè)數(shù),等于HU上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).4?有理數(shù)乘法法SI：⑴兩數(shù)相乘,同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把兌對值相乗;fffi數(shù)同零相乘聞得零；幾個(gè)數(shù)ft］乘，有一個(gè)因氏力零，枳為零;各個(gè)因氏郵不為零，枳的符號(hào)由負(fù)因此的彳、數(shù)決定.5.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.6?有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以迪個(gè)數(shù)的倒數(shù);注恿：零不能做除數(shù)，.7?有理數(shù)乘方的法則:⑴正數(shù)的任何次幕襯是正數(shù);五、朋一數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)：乘方的定義。⑴求相同因式枳的運(yùn)算，叫他乘方；乘方中，相同的因式叫做駐數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的給果叫做幕;(3)據(jù)規(guī)律疲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)務(wù)動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)務(wù)動(dòng)二位.2.3?近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五人到那一位，就說迪個(gè)近你數(shù)的績確到那一位.4?有效數(shù)字：U￡ffl第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到績彌的位數(shù)止，所有數(shù)字，胡叫逹個(gè)近皿數(shù)的有效數(shù)字.5?混合運(yùn)算法則:先耒方，后乘除，最后加歟注意：怎樣算簡單，怎樣偉準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)it算的ESi的原飢6?特殊値法：是用符合題目要求的數(shù)代人，并螫開題設(shè)戒立而aiiffl?的一種方沫，但不能用Tilffl.兀、ffl-S學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)：整式的加減。1?單項(xiàng)艮：在代數(shù)氏中，若只含有乘法（0IH方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除衣中不含字馮的一類代數(shù)式叫單頂無2?單頂式的系數(shù)與次數(shù)：單頂氏中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單頂沈的數(shù)字系數(shù),簡禰單頂氏的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字骨指數(shù)的和，叫單項(xiàng)it的次敬多頂沆:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多頂氏.4%項(xiàng)式的頂數(shù)與次數(shù)：多頂沈中兩含單項(xiàng)it的個(gè)數(shù)就是多頂衣的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多頂衣的頂;多壩艮里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多壩氏的次數(shù);注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）是常見的兩個(gè)二次三頂氏.5?整氏：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除直中不含字母的代數(shù)直叫整it七、 學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)：整式分類為。1?同類項(xiàng)：所含字母曲同，并目出間字伶的指數(shù)也柑同的單頂直是同類!！?合并同類頂法!M：系字骨與字骨的指數(shù)不變.3?去（淤）扌舌號(hào)法則:去（添）招號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，祐號(hào)里的各頂胡不變號(hào);若枯號(hào)麗邊是“■”號(hào)，牯號(hào)里的各頂部要變號(hào).4?整貳的加減：整式的加械，實(shí)際上是在去拈號(hào)的基就上，把多頂艮的間類頂合并.5.多項(xiàng)氏的升顯和薛畐排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字骨的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫他按這個(gè)字母的升幕排列（或降酬列）?注意:多項(xiàng)衣廿算的最后給果一般應(yīng)該進(jìn)行升第（或障顯）排列.八、 朋一數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)：一元一次方f?1?等式與等量：用“=”號(hào)連接而威的衣子叫等it.ajg：“等量氛能代入”！2?等實(shí)的性質(zhì):等an?1：等式兩遷都加上（或械去）間一個(gè)數(shù)或間一個(gè)整直，所得結(jié)果的是等式；等Sttl§2：等直兩迪郡乘￡1（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果伯是等直.方程:含未知數(shù)的等氏，叫方程.4?方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注竄：“方程的解就能代入”!5?務(wù)項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的頂從一邊務(wù)到另一邊叫務(wù)項(xiàng)?楊項(xiàng)的依據(jù)是等1.6?—元一次方槨：只含有一個(gè)未知數(shù)，并目未知數(shù)的次數(shù)是1,并目含未III8II的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7.—元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=O（x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a#0）.&一元一次方程的最簡形直：ax=b（x是未訥數(shù)，a、b是巳知數(shù),目a#0）.9.-元一次方程解法的一般步駅:整理方程……去分母……去括號(hào)……務(wù)項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……（檢駿方程的解）.九、初一數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)：列一元一次方程解應(yīng)用題。（1） 讀題分折法: 多用于“和，差，倍，分冋題”仔細(xì)讀Si,找出表示相等關(guān)系的關(guān)址字，例血：“大，小，多，少，是，共，合，力，完成，增加，濾少,配套——”，利用迪些關(guān)址字列岀文字等貳，并且摒題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填人代數(shù)直，得到方程.（2） 畫圖分折法: 多用于“行程冋題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體規(guī)，仔細(xì)魏,依照趣意酉出有關(guān)圖形，使圖形各帶分具有特定的含義，通過圖形找HI等關(guān)系是解決冋趣的關(guān)說，從而取得布列方樣的依搖，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看他已卅量），填人有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)

八年級(jí)斂學(xué)UHMAO在數(shù)學(xué)的天堆里.重要的不是我fl知道什么.而是我fi怎么知道什么。——畢這哥拉斯第卄章AA-C分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整尢并冃B中含有字B,?么衣子彳叫他分貳。分貳有恿義的條件是分母不為零，分貳值為零的條件分子為零冃分母不為零AJC2?分直的星本性尿分氏的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等干o的整尢分衣的值不變。b"b7cacaca■■acaca■■— .—~ bdbdhcbe4?分式的運(yùn)算： y-j分貳乘法法呱：分貳乘分貳，用分子的枳作為枳的分子，分母的枳作力幽:分貳除法SI：分述除WftS,把除貳的分子、分SPH'JE置后，與被除iUU乘。 /r分貳乘方as: 分氏乘方要把分子、分母分別乘方。(-)/r=—bbna b a±ba c ad be ad±be—土一= 、一±—=—±—= c c cb d bd bdbd分式的加城法則：間分母的分式?!加凰，分母不變，把分子《!加板。異分骨的分式松加騷,先通分，變力同分母分衣，然后再加減混合運(yùn)樂運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算。5?任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次幕等于仁即。°=如0)；當(dāng)介為正整數(shù)時(shí)古("工0)6.11 運(yùn)算性廩也可以推廣到整數(shù)指數(shù)艮(m,n是整數(shù))d)同底數(shù)的尿的乘法：屮?m幕的乘方:(/)"=嚴(yán);枳的乘方:(ab)n=anbn；同底數(shù)的杲的除法：N”+a"=“gn(aH0)；商的乘方：(#)"=￡；2工0)7.分沆方桿：含分直，并且分母中含未*ll數(shù)的方程一分式方程。解分衣方實(shí)質(zhì)上是將方樣兩ill間乘以一個(gè)整S(E簡公分伶)，把分直方f?ftIE為整衣方很。解分衣方桿時(shí)，方相兩邊同乘￡1最簡公分件時(shí)，最簡公分母有可能力0,這樣就產(chǎn)生了贈(zèng)根,因此分氏方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分S,(t為整式方程；(3)M整式方程；⑷驗(yàn)根.增根應(yīng)滿定兩f條件：一是貝值應(yīng)使最簡公分骨為0,二是貝值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分貳方相檢驗(yàn)方法：將整氏方樣的解帶人晟簡公分伶，如果晟簡公分母的個(gè)不力0,團(tuán)整衣方樣的解是原分am?的解；否冊I,迪個(gè)解不是原分此方桿的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什么?（1）審；（2）設(shè)；⑶列;（4）解;（5）苔?應(yīng)用題有幾種類里；基本公貳是什么？基本上有五種：（DfiS冋題：基本公此：速度X時(shí)間而行程網(wǎng)題中Q分相遇冋題.追及間題.（2）fi字冋題在數(shù)字冋題中要拿握十進(jìn)制裁的表示氏（3）工程冋題基本I作量=工時(shí)X工效.（4）頗水逆水問題V“=VP*+v兔? v?*=V仆-V*?8?科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成“xlO"的形式（具中l(wèi)SovlO,n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做料學(xué)記數(shù)法.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對傅大干10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n-l用科學(xué)記釵法表示絕對值小于1的正小數(shù)時(shí)，其中10的常數(shù)是第一個(gè)非0釵字BOffiOft個(gè)數(shù)（包牯小數(shù)點(diǎn)甫面的一個(gè)0）第十七章反比例因數(shù)L 1?定艾：形如y二-（kJ1常數(shù)，k=0）的函數(shù)禰為反比側(cè)函數(shù)。耳他形itxy二ky=h『y=k-x x2?圖像：反比例函數(shù)的圖像屬干雙曲線。反比啊函數(shù)的因象既是軸對林圖形Q是中Q對林圖形。有兩條對稱軸：SSy=x和y=?x。對林中小是：原直3.牧質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在毎個(gè)象限內(nèi)yfiffixfi的熠大而績小;當(dāng)k<o時(shí)雙曲線的兩支分別也于第二、第皿象限，在毎個(gè)象限內(nèi)y值Hix值的增大而增大。4」k啲幾何意文:表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐林軸所作的垂線目與兩坐標(biāo)軸圍成的拒形的面枳。5?反比例因數(shù)毀曲線，侍定只需一個(gè)自，正k落在一三隕，X增大y在減，圖象上面任恿點(diǎn),矩形面枳胡不變，對林軸是角分裁x、y的領(lǐng)If可交換。1、反比例函數(shù)的榔念一般地，函?v=-（k是常數(shù)，KhO）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析衣也可￡1寫成Xy=kx~l的形衣。自變量X的取fgx圍是XH0的一幼實(shí)數(shù)，函數(shù)的取I8X圍也是一幼非零實(shí)數(shù)。2、 反比例函數(shù)的圖像反比例因數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩f分支，逹兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。由干反比何函數(shù)屮自變量xhO,因數(shù)yuO,WJL它的圖像與x軸、y軸栩沒有交點(diǎn)，即豉曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、 反比例函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)資料質(zhì)資料優(yōu)質(zhì)資料優(yōu)質(zhì)資料反比僧函k的符號(hào)y的取値X圍是y=o；②當(dāng)k>00J,函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第_、三象限。在每個(gè)象限內(nèi),yRix的增大而M小。②當(dāng)k<0W,因數(shù)圖像的兩f分支什別在第二、0^RRo在毎個(gè)象RR內(nèi)，yffix的增大而Jg大。4、 反比例函數(shù)解析氏的確定確定及i矣是的方法們是詩定系數(shù)法。由于在反比例因數(shù)y=￡中，只有一個(gè)待定系數(shù)，BittX只需要一對對應(yīng)個(gè)或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而慟定貝解tJrito5、 反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過反比例函數(shù)y=—伙H0）圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂SPM,PN,則所得x的矩形PM0N的面RS=PMePN=|y|.|x|=|^|oky=—,?-xy=匕S=|時(shí)°第十七章反比例函數(shù)b 11?定艾：形如y二\（k為常數(shù)，kHO）的函數(shù)林為反比例函數(shù)。其他形貳xy二ky=h『y=k-x x2?圖像:反比網(wǎng)函數(shù)的圖像屬于雙曲找。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形Q是中Q對稱圖形。有兩條對SSy=x和y=?x。對禰中小是：原點(diǎn)?牧甌當(dāng)k>0時(shí)雙曲裁的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象服內(nèi)y值Rfixffi曲增大而績小;當(dāng)k<0W雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在毎個(gè)象隕內(nèi)大而增大。4」k啲幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)們作的垂線目與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面稅。

二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納定義：一燉的，式子(a>0)叫做二次根式.苴中“，廠??叫做二次根號(hào)，二次根號(hào)下的a叫做被開方數(shù)。性質(zhì)：I石(aZO)是一個(gè)非負(fù)數(shù)「即石藥2、［y^=|a| 沖vO溜干f兒 (%^/)2=a(a^O) 巴4、 4(f?血=4^? (a'O,b'O)反過來： |=罷?血(a^O,b^O)fa^O,l?0)第十八章勾股定理1?勾股定理:如果頁角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜ii長為c,那么a2+b2=c2o第十八章勾股定理1?勾股定理:如果頁角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜ii長為c,那么a2+b2=c2o2?勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c満足皿嘰那么趟個(gè)三角形是直角三角形。3?經(jīng)過證明被確從正硝的命題叫做定理。我們把題設(shè)、的兩f命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命So(M：勾股定理與勾股定理逆定理)4?直角三角形的性質(zhì)AB〃CD.AD〃3CA3=CD;AD=ffCZA=ZC;Z5=ZPAQ=CDBO=DC(1k頁角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篫C=9O°=>ZA+ZB=9O<，(2k在頁角三角形中,30°角所對的宜角邊等于斜邊的一半。乙A=30°可表示如下:乙C=90°(3)、頁角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半乙ACB=90° >可表示如下： l=>CD=iAB=BD=ADI2D力AB的中點(diǎn)丿5、攝影定理在頁角三角形中，斜也上的高線是兩直角邊在料邊上的找影的比例中壩，毎條頁角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項(xiàng)ZACB=9O°CD2 ?甲J=>AC—AD?伸?CD1AB丿花D6、 常用關(guān)系式由三角形面枳公艮可得:AB?CD=AC?BC7、 直角三角形的判定1、 有一個(gè)角是直角的三角形是頁角三角形。2、 如果三角形一邊上的中找等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是胃角三角形。3、 勾股定理的逆定理：如杲三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系a2+b2=c2,踞么泌f三角形是頁角三角形。k命題的腳念判斷一件事1S的語旬，叫做命題。理解:命題的定義包括兩層含義:命題必須是個(gè)完整的旬子;逆?zhèn)€句子必須對杲件事情錶出判斷。2、 命題的分類(按正確、鈴誤與否分)真0題(正關(guān)的命題)假丘題(惰誤的命題)所刑正勵(lì)的命題就是：如果題設(shè)戒立，那么結(jié)論一定成立的命題。誤的命題就是：如果SiSffi立，不能證明結(jié)論思是成立的命？1。3、 公理人們在長期實(shí)戲屮忠結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真俞題，叫錶公理。4、 定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、 證明列斷一個(gè)命題的正確11的推BH8叫做證明。6、 證明的一般步驟根據(jù)題意,酉岀圖形。根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出巳知、求證。經(jīng)過分林，找出由巳知推出求證的its,寫出逼明ago9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的找段叫做三角形的中位線。三角形共有三條中位拔,并且它們Q璽新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。要會(huì)區(qū)別三角形中線與中(找三角形中位找定理：三角形的中位線平行于第三邊，并冃等干它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證別兩條盲線平行。斂量關(guān)系:可以證明找段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論:任一個(gè)三角形胡有三條中fiS,由此有:結(jié)論1：三條中位線組戒一f三角形，眞周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分剖成四個(gè)全等的三角形。優(yōu)質(zhì)資料優(yōu)質(zhì)資料優(yōu)質(zhì)資料優(yōu)質(zhì)資料結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面枳相等的平結(jié)論4：三角形一條中找和與它R1交的中也線互H1平分。結(jié)論5：三角形屮任意兩條屮位找的夬角與迪夾角所對的三角形的頂角相等。10數(shù)學(xué)口快.平方差公直:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)《|反幼記牢，百加尾乘首績尾，莫與完全公直《|混淆。完全平方公氏:完全平方有三壩，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍故中央；百士尾牯號(hào)帶平方，尾攻符號(hào)甌中央。第十九章第十九章平fiBSffl?定義:有兩組對ii分別平行的四邊形叫做￥fi0ffl?o平fffflffl?fflttS：平行Bl?l形的對ilHl等；平行四21形的對角相等。平行0121形的對角線互相平分。平fifflffl?的判定1?兩組對邊分別相等的四邊形是平fitsill??對角線互相平分的恆邊形是平行四邊形;?兩組對角分朋相等的四邊形是平行四邊形;?一組對邊平行且相等的四邊形是平fiHa?o三角形的中位線平打于三角形的第三址，且等于第三邊的一半。直角三角SSffl上的中集等于餌邊的一半。矩形的定義：有一f角是直角的平行皿邊形。矩形的性噴：矩形的四f角郵是直角；矩形的對角踐平分且相等。AC=BD矩形判定定［虹1?有一個(gè)角是頁角的平IJ011形叫做拒形。2?對角線柑等矩形。3?有三個(gè)角是肓角的四邊形是扼形。菱形的定義:等的平行四邊形。菱形的its：菱形的四條asffl等；菱形的兩條對角我互柑垂頁，并目毎一條對角線平分一組對角。D菱形的判定定理：1?一紐務(wù)邊松等的平行四邊形是菱形。2?對角找互柑垂頁的平行呱邊形是菱形。D3?四條邊相等的呱邊形是菱形。S菱形=1/2xab（a.b力兩條對角線）正方形定義：一彳、角是頁角的菱形或紡址《!等的矩形。正方形的tt?：皿條ii^lO等，呱f角押是直角。正方形既是矩形，Q是菱形。正方形判定定理： 等的矩形是正方形。2?有一個(gè)角是頁角的菱形是正方形。梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的皿邊形叫做梯形。頁角梯形的定義：有一個(gè)角是頁角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等骰悌形間一底邊上的兩f角H1等；等腰梯形的兩條對角線相等。等iSHHil定定連：同一底上兩個(gè)角柑等的梯形是等腰梯形。解梯形冋題常用的WBUS：如圖線目的車心就是線段的中點(diǎn)。平行呱邊形的巫心是它的兩條對角線的交點(diǎn)。三角形的三條中找交干轎自，迪一點(diǎn)就是三角形的車心。寬和長的比是丄〒(約力0.618)的矩形叫做黃金矩形。第二十章數(shù)據(jù)的分林LMA平均數(shù):加權(quán)平均數(shù)的廿算公直。權(quán)的理解貞映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)搖中的車要程度。學(xué)會(huì)權(quán)沒有頁接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形衣岀現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。2?中位數(shù)：冷一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的f數(shù)是奇數(shù)，崛處干中間位置的數(shù)就是越組數(shù)據(jù)的中Ea(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中同兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)掘的中位數(shù)。?眾數(shù):一組數(shù)摒屮出觀次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是逆組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)0?稅差：一組數(shù)據(jù)中的晟大數(shù)據(jù)與晟小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的根差(range)o?方差：方差趟大，數(shù)據(jù)的液動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的於朋越小，就趟穩(wěn)定。6?平均數(shù)：平均數(shù)受機(jī)端值的影響眾數(shù)不受根端值的影響，迪是一彳、優(yōu)勢，中位數(shù)的計(jì)第很少不受極端值的gf?o7?數(shù)襦的收集與整理的步辣：1?收集數(shù)醤2?整理數(shù)據(jù)3?描述數(shù)據(jù)4?分析數(shù)H5?撰寫調(diào)査報(bào)告6?交逍九年級(jí)數(shù)字（上）俎識(shí)點(diǎn)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊主嬰包枯了二次根直、二元一次方槨、陡轉(zhuǎn)、風(fēng)和橫率五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。第二十一章二次根式一.知識(shí)根架二.知識(shí)欄念二次根式：一段地，形如煒（他0）的代數(shù)衣叫錶二次根氏。當(dāng)a>0w,/a表示a的算數(shù)平方根，其中/0=0對干本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)列以下幾方而要求：1?理解二次根式的腳念,了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由;了解最簡二次根式的閩念；3?理解并拿掘下列結(jié)論:1）亦（。土0）是非負(fù)數(shù)；（2）防『30）； （3）倍二o（Q工0）；拿sza根氏的ju、械、乘、除運(yùn)算法則,會(huì)ffitnaii有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單呱劇運(yùn)算;了解代數(shù)式的慨念，進(jìn)一步It會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。第二十二章一元二次根式一.知識(shí)杞架Z.ffliRB念一元二次方相：方程兩ii那是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫錶一元二次方f??一般堆，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，■經(jīng)過整3,■胡能化成如下形式a/+bx+c=0（a#0）.迪種形貳叫錶一元二次方槨的一般形式.一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整attffiax2+bx+c=0（a#0）后，貝中ax'是二次項(xiàng)，a是二次頂系數(shù)；bx是一次頂，b是一次壩系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方樣的前提下，通過解方f?來解決一些實(shí)廉問題。（1）運(yùn)用開平方法解形如（x+m）Ji（nmO）的方桿；頡會(huì)瞬次一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思臥（2）配方法解一元二次方桿的一朋步驟：現(xiàn)將已知方程化力一般形貳；化二次壩系數(shù)力1;常數(shù)壩移到右邊；方樣兩邊部加上一次攻系數(shù)的一半的平方，便左血配戒一個(gè)完全平方貳；變形為（x+p）2=q的形氏,如果爐0,方程的根是x=-p±Vq；如果q<0,方枳無實(shí)根.介組配方法時(shí)，首先通過實(shí)際間題引岀形如。，二s的方桿。迪樣的方棺可￡1化為更力簡單的形如只=』的方程，由平方根的創(chuàng)念，可從得到逹f方杈的解。進(jìn)而舉例說明如河解形咖（滋+疔★的方肌然后和說明-元二次方桿可以化為形如（滋+疔=P的方桿，引岀配方法。晟后安It運(yùn)用配方法解一元二次方桿的例題。在例題中，涉及二次頂系數(shù)不是1的一元二次方杈，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方槨。對于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程,學(xué)了“公氏法”以后,學(xué)生對U個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。（3）一元二次方gax2+bx+c=O（a#0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，Qft：解一元二次方f?W,可以先將方程化為-般形式aZ+bx+oO,當(dāng)bSacMO時(shí),■fia.b、c代人氏子x= 就得到方相的根.（公式所岀規(guī)的運(yùn)算，恰好色枯了所學(xué)過的兀中運(yùn)算，加、械、乗、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的貌一性與和諧性。）迪fit子叫做一元二次方槨的求根公式.利用求根公氏解一元二次方程的方沫叫貸艮法.第二十三章施轉(zhuǎn)知識(shí)框架知識(shí)柵念1?旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，科一個(gè)圖形繞一f圖形按杲個(gè)方向轉(zhuǎn)朋一f角度，送樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形n個(gè)定點(diǎn)叫做族轉(zhuǎn)中轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫io轉(zhuǎn)角。（圖形的度轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著杲f回定點(diǎn)徒轉(zhuǎn)風(fēng)定角度的位置移朋，貝中對應(yīng)目到SH專中心的卽離《i等，對應(yīng)找段的長度、對應(yīng)角的大小H1等，KM專前后圖形的大小和形狀沒有改變。）2?陡轉(zhuǎn)對稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)陡轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形車合，迪種圖形叫做淹轉(zhuǎn)對禰圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做陡轉(zhuǎn)對禰中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做陡轉(zhuǎn)角（癥轉(zhuǎn)角小于0°,大T360。）o中。對稱圖形與中心對稱:中心對稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著杲一點(diǎn)徒轉(zhuǎn)180度后能與自身車合，那么我們就說，12個(gè)圖形成中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個(gè)圖形繞著杲一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一f圖形車合，那么我I0就說，這兩個(gè)圖形戒中心對稱。4?中心對稱的11?：關(guān)干中心對林的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中0對林的兩個(gè)圖形，對林點(diǎn)連找胡經(jīng)過對禰中心，并目被對林中心平分。關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)找股平行（或者在同一頁我上）冃松等。本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)察、掾作等過樣了解徒轉(zhuǎn)的閔念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間規(guī)察，培養(yǎng)幾何思維和審美覓識(shí)，在實(shí)際冋題中14驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。第二十四章岡-.知IO架二.知識(shí)權(quán)念?冏：平面上到定自的麗離等干定長的所有直組戒的圖形叫做岡。定點(diǎn)稱為風(fēng)心，定長林為半徑。?同他相弦：岡上任意兩點(diǎn)間的部分叫做同他，簡f?o大干半同的醫(yī)禰力優(yōu)弧，小干半岡的強(qiáng)稱為劣劭。連接岡上任竟兩點(diǎn)的找段叫錶取。經(jīng)iilUC的眩叫錶頁徑。?冏心角和岡周ffi：在岡心上的角叫錶同心角。煩點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與同有另一f交點(diǎn)的角叫做圓周角。?內(nèi)心相外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的岡叫做三角形的外接岡，具H1心叫做三甬形的外心。和三角形三邊胡相幼的岡叫做逆f二角形的內(nèi)tJJPH,丸同心林為內(nèi)￡-?國形：在惻上，由兩條半徑和一段也圍應(yīng)的圖形叫做扇形。H8B面最開圖是一f國脫。這個(gè)用形的半徑禰為HI錐的母線。7?同和點(diǎn)的值置關(guān)系：以點(diǎn)P與岡0的力例（設(shè)P是一點(diǎn)，呱P0是點(diǎn)到同心的即離），P在00外，P0>r；P在00±,P0=r；P在00內(nèi)，P0<r0&頁我與岡有3種位置關(guān)系：無公共虎為柑離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為祁交，這條直我叫做風(fēng)的割找；風(fēng)與頁我有唯一公共點(diǎn)為柑切，這條頁線叫做岡的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫fiffljJo9?兩同之何有5種位置關(guān)系：無公共目的，一同在另一同之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一風(fēng)之外叫外幼，在之內(nèi)叫內(nèi)幼；有兩個(gè)仮共點(diǎn)的叫柑交。兩同同心之間的卽離叫做岡。西。兩圓的半徑分別力R和r,flRm「，岡心卽為P：外離P>R+r；外fl）P=R+r；相交R-r<P<R+r；內(nèi)P=R-r；內(nèi)含PcRy。10?幼線的判定方法：經(jīng)過半徑外謂并冃垂頁干逆條半徑的直線是岡的HSo11?幼線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過幼點(diǎn)垂直干逆條半徑的頁線是岡的幼線o（2）經(jīng)ilffl垂ITtO的胃線J0經(jīng)過岡心。（3）風(fēng)的切線垂頁干經(jīng)過幼點(diǎn)的半徑。12?垂徑定理：平分垓（不是S6）MS6垂頁干取，并目平分弦所對的兩條版。13?有關(guān)定理:平分弦（不是頁徑）的直徑垂頁于弦，并目平分弦所對的兩條W?在同岡或等岡中，松等的風(fēng)心角所對的也HI等，所對的眩也《!等.在間岡或等岡屮，間醫(yī)等也所對的岡周角HI等，胡等于這條弟所對的岡心角的一半.半岡（或SB）對的圓周甬是宜角，90°的圓周角所對的菽是Eg.14?風(fēng)的廿算公氏 1.H1的周長C=2irr=Kd2.風(fēng)的面枳S=n廣2;3?扇形/長l=nKr/180RS=ir（R"2-f2）5.凰錐H面RS=Krl第二十五章閔率知識(shí)権架本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交浹中學(xué)習(xí)體峻恆率在生活中的樂趣和實(shí)ffltt,學(xué)會(huì)計(jì)算楓率。九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊王要包括了二次函數(shù)、柑般、鋭角三角形、投影與視圖皿個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。第二十穴章二次函數(shù)-.知識(shí)權(quán)架二??知識(shí)概念1?二次因數(shù)：一般地，自變量X和Ofy2（Bj存在如下關(guān)系：一般K：y=ax^2+bx+c（a^0,a.

b、c為常?),為x的二次函數(shù)。2.二次函數(shù)的解形it。一般ity=ax2+bx+c(a#0)頂點(diǎn)式交點(diǎn)式對標(biāo)\ ;頂點(diǎn)坐 \; /y/與y軸 7^1o X4?曙減 !右認(rèn)y3?二次函數(shù)圖像與性質(zhì)軸：標(biāo):交點(diǎn)坐標(biāo)(0,c)tt：當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左iLyR6x館大而騷??；對林軸Hx@大而熠大當(dāng)a<0時(shí)，對林軸左iSfyffixlg大而用大；對yffixig大而械小?二次因數(shù)圖像ii法：勾畫草圖關(guān)96：①開口方向②對林軸③頂點(diǎn)④與x軸交點(diǎn)⑤與y軸交點(diǎn)6?圖像平移步驟(1)￡方，紅定頂點(diǎn)(h,k)(2)對x軸左加右騷；對y軸上M下騷7?二次函數(shù)的對林性二次函數(shù)是植對稱圖形,有這樣一個(gè)結(jié)論:當(dāng)橫坐標(biāo)為&X2其對應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對稱抽8.根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號(hào)(Da——開口方向(2)b一對稱軸與a左間