湖南省長沙市湖南師大附中博才實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

湖南師大附中博才實驗中學(xué)第二次自能練習(xí)數(shù)學(xué)試題命題人：何政劉莎莎龍娟 審題人：常發(fā)業(yè)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1．下列關(guān)于的函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形中，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．拋物線的對稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線4．下列旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)中心為點的是（）A． B．C． D．5．以下列各組數(shù)為邊長的三角形中，是直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，16 D．6，8，126．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．對角線互相垂直平分且相等7．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員10次射擊的平均成績都是9環(huán)，其中甲成績的方差為1.21，乙成績的方差為3.98，由此可知（）A．甲比乙的成績穩(wěn)定 B．乙比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定8．已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值是（）A． B．0 C．1 D．29．某校每年舉行“節(jié)省一元錢，溫暖一顆心”愛心捐款活動，號召全體師生奉獻(xiàn)愛心，以幫助有需要的學(xué)生．某班級在七年級參與這項活動時，捐款總數(shù)為1000元，而到了九年級班級捐款總數(shù)為1440元．若這個班級的捐款總數(shù)年平均增長率為，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖為二次函數(shù)的圖象，則下列說法：①；②；③；④；⑤；其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．函數(shù)中自變量的取值范圍是__________．12．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，，則__________．13．若點和點在函數(shù)的圖象上，則__________．（填“﹥”“﹤”或‘“=”）14．如圖，在中，，分別是，的中點，若，則邊的長是__________．15．已知拋物線與軸有兩個交點，則的取值范圍是__________．16．如圖，中，，，，為線段上一動點，為延長線上的動點，始終保持．連接和，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，為中點，當(dāng)從點運(yùn)動到點時，點所經(jīng)過的路徑長為__________．三、解答題（本大題共9小題，共72分．）17．（6分）解方程．18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）畫出繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出點、、的坐標(biāo)；（2）求的面積．19．（6分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨(dú)立出來．某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：勞動時間（時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0.5120.121300.31.50.528合計1（1）統(tǒng)計表中的__________，__________，__________；（2）被抽樣調(diào)查的同學(xué)勞動時間的眾數(shù)是__________，中位數(shù)是__________；（3）請將條形圖補(bǔ)充完整；（4）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間．21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求的值；（2）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)．22．（9分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點．（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形．23．（9分）日前正在杭州舉辦的亞運(yùn)會令世界矚目，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”家喻戶曉，其相關(guān)產(chǎn)品成為熱銷產(chǎn)品．某商家進(jìn)購了一批吉祥物鑰匙扣，進(jìn)價為每個32元．若該鑰匙扣每個的售價是48元時，每天可售出200個；若每個售價提高2元，則每天少賣4個．（1）設(shè)該吉祥物鑰匙扣每個售價定為元時，求該商品銷售量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每個售價定為多少元時，每天銷售玩偶所獲利潤最大，最大利潤是多少元？24．（10分）已知二次函數(shù)（，是常數(shù)）（1）若，兩點在該二次函數(shù)圖象上，求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若二次函數(shù)的表達(dá)式可以寫成的形式（是常數(shù)），求的最小值．（3）若二次函數(shù)的表達(dá)式還可以寫成，它的圖象與軸交于，兩點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與二次函數(shù)的圖象交于另一點．是否存在實數(shù)，使得是以為腰的等腰三角形，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．25．（10分）如圖1，四邊形中，，，我們就把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．圖1圖2圖3備用圖（1）根據(jù)筆形的定義，下列圖形中是筆形的有__________（填寫序號）；①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形．（2）如圖2，若四邊形的內(nèi)角滿足，連接，交于點，且平分，①求證：四邊形是菱形；②若四邊形的面積為，求四邊形的周長；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為．在軸上任取一點，以為對角線作箏形，滿足，且軸．在軸上取幾個不同位置的點，得到相應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)這些點在一條曲線上．若點，，是上述曲線上的三個不同的點，它們的橫坐標(biāo)分別為，，，其中，求的最大值．湖南師大附中博才實驗中學(xué)第一次自能測試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題CDCAB AAACC二、填空題11． 12．4 13．< 14．15． 16．三、解答題17．解：，，或，則，．18．解：（1）如圖，即為所求，，，；（2）．19．解：原式，當(dāng)時，原式．20．（1）100；50；0.08；（2）1.5；1.5（3）（4）（小時）．答：所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間是1.27小時．21．解：（1）把代入，得．（2）聯(lián)立得：，整理得：，，解得：，，方程組的解為：或．交點坐標(biāo)為：和．22．（1）證明：，，是的中點，，在和中，，，．（2）證明：，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是菱形．23．解：（1）根據(jù)題意，得，與之間的函數(shù)關(guān)系式：；（2）根據(jù)題意，得：，，拋物線開口向下，有最大值，當(dāng)時，．24．解：（1）二次函數(shù)過點、，．（2）把化成一般式得，．，．．把的值看作是的二次函數(shù)，則該二次函數(shù)開口向上，有最小值，當(dāng)時，的最小值是．（3）①當(dāng)時，（ⅰ）點，，則一次函數(shù)解析式可以表示為，聯(lián)立得，點由圖可知，當(dāng)三角形是以為腰的等腰三角形時，則只能過點作軸，則有，，，，，．（ⅱ）若點，，則一次函數(shù)解析式可以表示為，聯(lián)立得，點，發(fā)現(xiàn)點恰好是拋物線頂點，總是有，過點作軸，則有，，，，，，．②當(dāng)時，同理可得或綜上所述，或．25．（1）②④解析：連接，交于點，易證明，且垂直平分，正確答案是②④；（2）①四邊形的內(nèi)角和為且滿足，，，，，平分，，，，．四邊形是箏形．②四邊形是箏形，