2022-2023學(xué)年山東省濰坊市安丘聯(lián)誼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市安丘聯(lián)誼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線和直線的交點在圓（x－1)2＋y2=1的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．

C．[，0]

D．（，0）參考答案：D2.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°參考答案：D【考點】終邊相同的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗各個選項中的角是否滿足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2可得，﹣660°與60°終邊相同，故選D．【點評】本題考查終邊相同的角的特征，凡是與α終邊相同的角，一定能寫成k×360°+α，k∈z的形式．3.對拋物線y=－3與y=－＋4的說法不正確的是（

）A．拋物線的形狀相同

B．拋物線的頂點相同C．拋物線對稱軸相同

D．拋物線的開口方向相反參考答案：B略4.已知,，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.－1120°角所在象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D6.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則集合B的子集的個數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．16參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集個數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面內(nèi)以（x，y）為坐標(biāo)的點集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集個數(shù)為：23=8個．故選：C．7.函數(shù)零點所在的區(qū)間是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）

參考答案：C略8.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計資料，某地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該日晴天的概率為（）A．0.65B．0.55C．0.35D．0.75參考答案：C考點：概率的基本性質(zhì)．專題：計算題．分析：題中涉及了三件相互互斥的事件，根據(jù)互斥事件概率的基本性質(zhì)可得P（A）+P（B）+P（C）=1，進(jìn)而可得答案．解答：解：設(shè)事件“某地6月1日下雨”為事件A，“某地6月1日陰天”為事件B，“某地6月1日下晴天”為事件C，由題意可得事件A，B，C為互斥事件，所以P（A）+P（B）+P（C）=1，因為P（A）=0.45，P（B）=0.2，所以P（C）=0.35．故選C．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握互斥事件的定義，以及概率的基本性質(zhì)，在高考中一般以選擇題的形式出現(xiàn)．9.（本小題滿分10分）

已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).（1）試寫出滿足上述條件的一個函數(shù)；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）略（2）是偶函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)或或略10.函數(shù)f（x）=|cosx|的最小正周期為（）A．2π B．π C． D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，畫出函數(shù)f（x）的圖象，即可得出f（x）的最小正周期．【解答】解：根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，畫出函數(shù)f（x）=|cosx|的圖象，如圖所示，則函數(shù)f（x）的最小正周期為π．故選：B．【點評】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

參考答案：2略12.在△ABC中，已知D是BC上的點，且CD＝2BD．設(shè)＝，＝，則＝___▲____．(用，表示)

參考答案：

13.（5分）閱讀以下程序：若輸入x=5，求輸出的y=

．參考答案：16考點： 偽代碼．專題： 算法和程序框圖．分析： 該程序的功能為求分段函數(shù)y=的值，代入x=5，即可求值．解答： 運(yùn)行程序，有x=5滿足條件x＞0，y=16輸出y的值為16故答案為：16．點評： 本題主要考查了程序和算法，屬于基本知識的考查．14.如果，且為第四象限角，那么

．參考答案：15.設(shè)=（x，3），=（2，–1），若與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是

。參考答案：且略16.若，是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是．參考答案：17.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，且（1）求A的值；（2）設(shè)，，，求的值.參考答案：（1），

3分解得。

5分（2），即，，即。

8分因為，所以，，所以。

12分19.（12分）一個三棱柱（高為側(cè)棱長）形容器中盛有水，且側(cè)棱，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，水面的高為9.如圖，若水平放置時，水面與棱AC交于點D，確定點D在棱AC上的位置，并說明理由。參考答案：解：設(shè)直三棱柱容器內(nèi)所裝水體積為，三棱柱的體積為，當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r，有，當(dāng)水平放置時，設(shè)水面與棱交于點，則，................................6分，而相似，，，中點........................................................12分

20.已知函數(shù)對于任意,總有，并且當(dāng)，⑴求證為上的單調(diào)遞增函數(shù)⑵若，求解不等式參考答案：略21.（14分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定義域；

（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）使函數(shù)各部分都有意義的自變量的范圍，即列出不等式組，解此不等式組求出x范圍就是函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明即可．解答： （1）由題得，使解析式有意義的x范圍是使不等式組成立的x范圍，解得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域為{x|﹣1＜x＜1}．（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，證明：由（1）知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且f（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣loga（1+x）=﹣log