2022-2023學(xué)年江西省九江市湖口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省九江市湖口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中正確的是（）A．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)?＞1，所以函數(shù)y=2x是增函數(shù)，這種推理是合情推理B．在平面中，對(duì)于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，將此結(jié)論放到空間中也是如此．這種推理是演繹推理C．命題的否定是￢P：?x∈R，ex＞xD．若分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)?＞1，所以函數(shù)y=2x是增函數(shù)，這種推理是演繹推理；B，在平面中，對(duì)于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，將此結(jié)論放到空間中也是如此．這種推理是類比推理；C，“＜“的否定是“≥“；D，若分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越??；【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)?＞1，所以函數(shù)y=2x是增函數(shù)，這種推理是演繹推理，故錯(cuò)；對(duì)于B，在平面中，對(duì)于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，將此結(jié)論放到空間中也是如此．這種推理是類比推理，故錯(cuò)；對(duì)于C，命題的否定是￢P：?x∈R，ex≥x，故錯(cuò)；對(duì)于D，若分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小，正確；故選：D2.設(shè),那么“”是“”的（▲）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.已知集合,，則

A．

B．

C.

D．參考答案：D4.廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響．某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬(wàn)元）：廣告費(fèi)x23456銷售額y2941505971由表可得到回歸方程為=10.2x+，據(jù)此模型，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)的銷售額約為（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出數(shù)據(jù)中心，代入回歸方程求出，再將x=10代入回歸方程得出答案．【解答】解：由題意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回歸方程為=10.2x+9.2．∴當(dāng)x=10時(shí)，=10.2×10+9.2=111.2．故選：C．5.設(shè)變量滿足，則的最大值和最小值分別為A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知中，若，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.△ABC中，點(diǎn)P滿足，則△ABC一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形參考答案：B9.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=，a5=9，則a3=（）A．1 B．3 C．±1 D．±3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，可求【解答】解：∵a1=，a5=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，=1∴a3=±1當(dāng)a3=﹣1時(shí)，=﹣9不合題意∴a3=1故選A10.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an+12=an+22+an2，則a6等于（）A．16 B．8 C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】，可得數(shù)列為等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為3．則=1+3×5，a6＞0，解得a6=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知上的投影為

.參考答案：312.已知數(shù)列{an}滿足a1=33,an+1-an=2n，則an=

.參考答案：13.已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：【分析】先根據(jù)構(gòu)造差函數(shù)，再根據(jù)條件化為一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式，解得結(jié)果.【詳解】由，可得，即.因?yàn)?，所以問題可轉(zhuǎn)化為恒成立，記，所以在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.14..已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f(4)的值為___________參考答案：2設(shè)，，故.15.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：5416.理：已知兩個(gè)向量，的夾角為30°，，為單位向量，,若=0，則=

.參考答案：-2，17.命題“”的否定是_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016?廣元一模）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a≠b，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若c=，siniA=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sin（2A﹣）=sin（2B﹣），由A≠B，可得2A﹣+2B﹣=π，進(jìn)而可求C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，A+B=，結(jié)合sinA=，可得A，B的值，求得sin的值，利用正弦定理可求a，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．∴﹣=sin2A﹣sin2B，…2分可得：cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，可得：sin（2A﹣）=sin（2B﹣），…4分∵△ABC中，a≠b，可得A≠B，∴2A﹣+2B﹣=π，∴A+B=，可得：C=…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，A+B=，∵sinA=，可得：A=，B=，…8分∴sin=sin（+）=，…10分∵c=，由正弦定理，可得：a=，…11分∴S△ABC=acsinB=…12分（注：解法較多，酌情給分，直接sin=sin75°=的也給分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，對(duì)基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力有一定要求，難度為中等．19.已知橢圓上的點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)距離之和為，且過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于點(diǎn)，，若，求△的面積.參考答案：解（Ⅰ）依題意有，．故橢圓方程為．………………５分（Ⅱ）因?yàn)橹本€過右焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程組消去并整理得．（*）故，．．又，即．所以，可得，即．方程（*）可化為，由，可得．原點(diǎn)到直線的距離.所以．

………………13分

略20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a，函數(shù)g（x）=|2x﹣1|．（1）若當(dāng)g（x）≤5時(shí)，恒有f（x）≤6，求實(shí)數(shù)a的最大值；（2）若當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）+g（x）≥3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)|2x﹣a|+a≤6，得a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，解出x的范圍，求出a的范圍即可；（2）f（x）+g（x）≥3等價(jià)于|1﹣a|+a≥3，通過討論a的范圍，確定a的范圍即可．【解答】解：（1）由g（x）≤5?|2x﹣1|≤5，得﹣2≤x≤3，又f（x）≤6?|2x﹣a|+a≤6，得a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，故a﹣3≤x≤3，a﹣3≤﹣2，則a≤1；故a的最大值是1；（2）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）+g（x）=|2x﹣a|+a|+|1﹣2x|≥|2x﹣a+1﹣2x|+a=|1﹣a|+a，當(dāng)x=時(shí)“=”成立，故x∈R時(shí)，f（x）+g（x）≥3等價(jià)于|1﹣a|+a≥3①，a≤1時(shí)，①等價(jià)于1﹣a+a≥3，無解，a＞1時(shí)，①等價(jià)于a﹣1+a≥3，解得：a≥2，故a的范圍是[2，+∞）．21.將2006表示成5個(gè)正整數(shù)x1，x2，x3，x4，x5之和．記S＝xixj．問：⑴當(dāng)x1，x2，x3，x4，x5取何值時(shí)，S取到最大值；⑵進(jìn)一步地，對(duì)任意1≤i，j≤5有≤2，當(dāng)x1，x2，x3，x4，x5取何值時(shí)，S取到最小值.說明理由．參考答案：解：(1)首先這樣的S的值是有界集，故必存在最大值與最小值。若x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝2006，且使S＝xixj取到最大值，則必有

≤1

(1≤i，j≤5)

………(5分)

(*)事實(shí)上，假設(shè)(*)不成立，不妨假設(shè)x1－x2≥2，則令x1￠＝x1－1，x2￠＝x2＋1，xi￠＝xi(i＝3，4，5)．有x1￠＋x2￠＝x1＋x2，x1￠·x2￠＝x1x2＋x1－x2－1＞x1x2．將S改寫成S＝xixj＝x1x2＋(x1＋x2)(x3＋x4＋x5)＋x3x4＋x3x5＋x4x5同時(shí)有S￠＝x1￠x2￠＋(x1￠＋x2￠)((x3＋x4＋x5)＋x3x4＋x3x5＋x4x5．于是有S￠－S＝x1￠x2￠－x1x2＞0．這與S在x1，x2，x3，x4，x5時(shí)取到最大值矛盾．所以必有≤1，(1≤i，j≤5)．因此當(dāng)x1＝402，x2＝x3＝x4＝x5＝401時(shí)S取到最大值．

……(10分)⑵當(dāng)x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝2006，且≤2時(shí)，只有（I）

402，402，402，400，400；（II）

402，402，401，401，400；（III）

402，401，401，401，401；

三種情形滿足要求．

……(15分)而后兩種情形是由第一組作xi￠＝xi－1，xj￠＝xj＋1調(diào)整下得到的．根據(jù)上一小題的證明可知道，每次調(diào)整都使和式S＝xixj變大．所以在x1＝x2＝x3＝402，x4＝x5＝400時(shí)S取到最小值．………(20分)22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．H5H8（1）；（2）