2022-2023學(xué)年湖南省長沙市望城縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市望城縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=+的最小值是（

）（A）2

（B）2

（C）

（D）參考答案：D2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由關(guān)于x軸的對稱性可知，函數(shù)的增區(qū)間為函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函數(shù)的遞增區(qū)間．【解答】解：由題意可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z），即2kπ≤﹣≤2kπ+π，解得：4kπ+π≤x≤4kπ+π，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選D.3.下列函數(shù)中最小正周期為的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，。則（

）A.60°

B.45°

C.45°或135°

D.135°參考答案：B∵∴∴∴∴∵角A是△ABC的內(nèi)角∴A=60°由正弦定理可得：，∴又∴故選：B

5.函數(shù)的一條對稱軸方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.（4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+與4﹣2平行，則實數(shù)x的值是（） A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：D考點： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．分析： 寫出要用的兩個向量的坐標(biāo)，由+與4﹣2平行，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件可得關(guān)于X的方程，解方程可得結(jié)果．解答： 解：∵=（1，1），=（2，x），∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），由于+與4﹣2平行，得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，解得x=2．故選D點評： 本題也可以這樣解：因為+與4﹣2平行，則存在常數(shù)λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故x=2．7.已知，且，則的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A8.已知點D是△ABC所在平面上一點，滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由易得D為的五等分點，且選項是和的關(guān)系，通過，代入整理即可得到?！驹斀狻浚垂蔬x：C【點睛】此題考查平面向量的運算，觀察選項是要得到與和的關(guān)系，所以通過兩個三角形將表示出來化簡即可，屬于較易題目。9.設(shè)P是圓上的動點，Q是直線上的動點，則的最小值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.若正實數(shù)滿足，則().A.有最大值

B．有最小值C.有最大值

D．有最小值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定數(shù)集,對于任意，有且，則稱集合為閉集合．①集合為閉集合；②集合為閉集合；③若集合,為閉集合，則為閉集合；④若集合,為閉集合，且，，則存在,使得．其中，全部正確結(jié)論的序號是________．參考答案：②12.在用二分法求方程的一個近似解時,現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間（1,2）內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為__________參考答案：()略13.已知半徑為3的扇形的弧長為4π，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)為

．參考答案：考點：弧長公式．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用弧長、半徑、圓心角公式，求出扇形圓心角的弧度數(shù)．解答： 解：由題意可知，l=4π，r=3扇形圓心角的弧度數(shù)為：α==．故答案為：．點評：本題考查扇形圓心角的弧度數(shù)的求法，考查計算能力．14.已知是偶函數(shù)，且其定義域為［a－1，2a］，則a+b＝_______________.參考答案：略15.已知，，則

；

．參考答案：，，，，

16.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，現(xiàn)將△ABC沿對角線AC折起，使點B到達點B′的位置，使平面AB′C與平面ACD垂直得到三棱錐B′﹣ACD，則三棱錐B′﹣ACD的外接球的表面積為．參考答案：5π【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意，AC的中點為球心，求出球的半徑，即可求出三棱錐B′﹣ACD的外接球的表面積．【解答】解：由題意，AC的中點為球心，∵AB=2，BC=1，∴AC=，∴球的半徑為，∴三棱錐B′﹣ACD的外接球的表面積為5π．故答案為5π．17.已知

在區(qū)間上有且僅有一次既取得最大值，又取得最小值的機會，則的取值范圍為___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)。（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo)；（2）畫出它的圖像，（3）若，求函數(shù)的最大值與最小值；

參考答案：解：（1）開口向下；對稱軸為；頂點坐標(biāo)為；……3分

（2）圖像（略）..........6分（3）函數(shù)的最大值為1；函數(shù)的最小值為-35………………12分19.已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）。(1)令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)令，，求使得成立的最小正整數(shù)，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：（1）在中，令n=1，可得，即當(dāng)時，，.

.

.

又?jǐn)?shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.

于是. (2)由（1）得，所以 由①-②得

∴ ∴ 略20.已知的內(nèi)角，滿足．（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）由，得所以，．

----------------------------4分（2）設(shè)，則所以原函數(shù)化為

對稱軸又，，

---------------3分當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，

---------------3分

略21.（本小題滿分13分）已知直線經(jīng)過點P(2,-1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2,圓M的圓心在直線上,且與直線相切于點P.(1)求直線的方程;(2)求圓M的方程;(3)求圓M在y軸上截得的弦長.參考答案：當(dāng)時,直線的方程為.---------------5分(2)設(shè)圓M的圓心為∵圓與直線相切于點P(2,-1)∴---------------①-------------6分又圓心在直線上.∴------②------7分①②聯(lián)立解得:------------------------------------------------------8分∴圓的半徑∴所求圓M的方程為:--------------------------------------10分(3)解法1:令得或---------------------------------------------11分即圓M與y軸的交點為A和B----------------------------------------12分∴圓M在y軸上截得的弦長:.---------------------------------13分解法2:∵圓心到y(tǒng)軸的距離,圓的半徑-------------------------------12分∴圓M在y軸上截得的弦長為------------------------------------13分22.定義：若函數(shù)f(x)的定義域為R，且存在非零常數(shù)，對任意，恒成立，則稱f(x)為線周期函數(shù)，T為f(x)的線周期．（1）下列函數(shù)①，②，③（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫序號）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為T，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線周期函數(shù)，求k的值.參考答案：（1）③；（2）見解析；（3）1試題分析：（1）根據(jù)新定義判斷即可，

（2）根據(jù)新