2022年福建省南平市新光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年福建省南平市新光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(D

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為

，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體是體積為（

）A．6

B．9

C.12

D．18參考答案：B3.給出下列命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)為：（

）①在區(qū)間上，函數(shù)，，，中有三個(gè)增函數(shù)；

②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④若函數(shù)，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14C對(duì)①在（0，+∞）上，只有函數(shù)y=，y=x3是增函數(shù)；∴①錯(cuò)誤；

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)0＜m、n＜1，且n＜m，∴②正確；

∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于點(diǎn)O（0，0）對(duì)稱，∴f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱；③正確；

∵函數(shù)y=3x與y=2x+3的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程f（x）=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，④正確。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)冪函數(shù)的圖象性質(zhì)，判斷所給四個(gè)冪函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷①的正確性；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征及關(guān)系，來判斷②是否正確；

利用奇函數(shù)的圖象性質(zhì)，用代入法求解對(duì)稱中心，可判斷③的正確性；

利用函數(shù)y=3x與y=2x+3圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，來判斷方程的解的個(gè)數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)可判斷④是否正確．4.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B5.若的最大值為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：答案:B6.直線l：x+4y=2與圓C：x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA、OB的傾斜角分別為α、β，則cosα+cosβ=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函數(shù)的定義得：cosα+cosβ=x1+x2，由此利用韋達(dá)定理能求出cosα+cosβ的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函數(shù)的定義得：cosα+cosβ=x1+x2，由，消去y得：17x2﹣4x﹣12=0則，即．故選：D．7.若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)是（

）

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)參考答案：A8.為得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象，可將函數(shù)．Y=sinx的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度(m，n均為正數(shù))，則Im-nI的最小值是

A

B

c．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m-n|=|2（k1-k2）π-|，

易知（k1-k2）=1時(shí)，|m-n|min=．【思路點(diǎn)撥】依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）π-|，從而可求得|m-n|的最小值．9.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．g（x）是奇函數(shù)B．g（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱C．g（x）在[，]上的增函數(shù)D．當(dāng)x∈[，]時(shí)，g（x）的值域是[﹣2，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，∴==，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的圖象，故g（x）是偶函數(shù)，故排除A；當(dāng)x=﹣時(shí)，g（x）=0，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，故排除B；在[，]上，2x∈[，π]，故g（x）在[，]上的減函數(shù)，故排除C；當(dāng)x∈[，]時(shí)，2x∈[]，當(dāng)2x=π時(shí)，g（x）=2cos2x取得最小值為﹣2，當(dāng)2x=時(shí)，g（x）=2cos2x取得最大值為1，故函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇﹣2，1]，故選：D．10.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i,-i,2+i,則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_________.參考答案：3+5i略12.在平行四邊形中，，，，則

參考答案：13.意大利數(shù)學(xué)家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F(xiàn)（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{bn}，b2017=

．參考答案：1【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由題意可得數(shù)列從第三項(xiàng)開始，后一項(xiàng)為前兩項(xiàng)的和，再分別除以3得到一個(gè)新的數(shù)列，該數(shù)列的周期為8，即可求出答案．【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{bn}，則{bn}，1，1，2，0，2，2，1，0，1，2，2，0，2，2，…，其周期為8，故b2017=b227×8+1=b1=1，故答案為：114.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，），則該冪函數(shù)的定義域是

。參考答案：15.設(shè)為第二象限角，若，則=

．參考答案：16.在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，則n的值為5．參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用賦值法求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，據(jù)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，列出方程求出n；解答：解：令x=1得M=4n，又N=2n，∵M(jìn)﹣N=992，∴4n﹣2n=992，令2n=k，則k2﹣k﹣992=0，∴k=32，∴n=5，則n的值為5故答案為5．點(diǎn)評(píng)：本題考查賦值法是求二項(xiàng)展開式系數(shù)和的方法；二項(xiàng)式系數(shù)和公式為2n；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．17.10進(jìn)制的四位自然數(shù)的反序數(shù)是指千位與個(gè)位位置對(duì)調(diào)，百位與十位位置對(duì)調(diào)的數(shù)，例如4852的反序數(shù)就是2584．1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)ao，用ao的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n，得出數(shù)a1=m－n，然后繼續(xù)對(duì)a1重復(fù)上述變換，得數(shù)a2，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論ao是多大的四位數(shù),只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t．請(qǐng)你研究?jī)蓚€(gè)10進(jìn)制四位數(shù)5298和4852，可得k=

；四位數(shù)t=

。參考答案：；

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；（Ⅱ）若，，試用表示的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，、.又，，，

，恒等變形得，解得或又，.

略19.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

20.（本小題滿分10分）已知整數(shù)的所有3個(gè)元素的子集記為A1，A2，…，AC。

（1）當(dāng)n=5時(shí)，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；

（2）設(shè)mi為Ai中的最小元素，設(shè)參考答案：（1）當(dāng)n=5時(shí)，含元素1的子集中，必有除1以外的兩個(gè)數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字的選法有=6個(gè)，所以含有數(shù)字1的幾何有6個(gè)．同理含2，3，4，5的子集也各有6個(gè)，

于是所求元素之和為(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（5分）

（2）證明：不難得到1≤mi≤n-2，mi∈Z，并且以1為最小元素的子集有個(gè)，以2為最小元素的子集有個(gè)，以3為最小元素的子集有，…，以n-2為最小元素的子集有個(gè)。則21.已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是正三角形，平面平面分別是的中點(diǎn).[Z（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的大小；（Ⅲ）若為線段上靠近的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)長(zhǎng)度等于多少時(shí)，直線與平面所成角的正弦值等于參考答案：（1）證明：∵平面PAD⊥平面ABCDAB⊥AD，∴AB⊥平面PAD又∵EF//AB

∴EF⊥平面PAD取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO

∵平面PAD⊥平面ABCDPO⊥AD

∴PO⊥平面ABCD如圖以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)分別以O(shè)G、OD、OP所在直線為x軸y軸z軸建立空間直角坐標(biāo)系∴O（0，0，0） A（0，-2，0） B（4，-2，0） C（4，2，0）D（0，2，0） G