2022-2023學(xué)年福建省漳州市龍海榜山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市龍海榜山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M=｛x｜｝，則下列式子正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知集合，，則∪是: A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ3.已知函數(shù)f(2x-1)=，則f(-1)=A．9

B.0

C.4

D.-9參考答案：B4.為得到函數(shù)y=cos（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式將y=cos（x+）轉(zhuǎn)化為y=sin（x+），利用平移知識(shí)解決即可．【解答】解：∵y=cos（x+）=cos（﹣x﹣）=sin[﹣（﹣x﹣）]=sin（x+），∴要得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，故選C．5.定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，則（

）A、在上是增函數(shù)，且最大值是6；B、在上是減函數(shù)，且最大值是6；C、在上是增函數(shù)，且最小值是6；D、在上是減函數(shù)，且最小值是6；參考答案：B6.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)參考答案：A7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A B. C. D.參考答案：A，向左平移個(gè)單位得到函數(shù)=，故8.函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（

）參考答案：D9.偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：是偶函數(shù)有，所以可轉(zhuǎn)化為，又時(shí)，是增函數(shù)，所以，即.答案為D.10.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：兩邊平方可得，左邊化切并整理得即，所以，故選B．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角求值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，個(gè)體

前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為_(kāi)___________________參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有__________個(gè)交點(diǎn)．參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)，函數(shù)值的求法，分類(lèi)討論，分別代入得到相應(yīng)的方程的，解得即可．解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴l(xiāng)og2x﹣1=0，x=2（舍去）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴l(xiāng)og2x=2，x=4．綜上所述，y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)是x=﹣1，或x=4，∴則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故答為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，以及函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是分類(lèi)討論，屬于中檔題13.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集為

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化為2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]．14.（6分）已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，則ω=

；若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則ω的最小值是

．參考答案：π；2．考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（ωx+）為偶函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得ω的最小值．解答： ∵函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，則=2，∴ω=π．將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f（x）=sinω（x+）=sin（ωx+）偶函數(shù)，則=?等于的奇數(shù)倍，則ω的最小值是2，故答案為：π；2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)和函數(shù),對(duì)任意,總存在使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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．參考答案：16.在中，的對(duì)邊分別為，且，則的取值范圍是________．參考答案：略17.已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】【方法一】利用換元法求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值．【方法二】根據(jù)題意，令2x+1=3，求出x=1，再計(jì)算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，設(shè)2x+1=t，則x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.己知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且.（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，利用得出的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證是否滿足。（Ⅱ）利用數(shù)列求和的裂項(xiàng)相消法得到數(shù)列的前100項(xiàng)和。【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，兩式相減得：當(dāng)時(shí)，滿足（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以數(shù)列的前100項(xiàng)和【點(diǎn)睛】已知來(lái)求時(shí)，可利用數(shù)列的前項(xiàng)和及其與通項(xiàng)公式的關(guān)系來(lái)求。19.已知，，當(dāng)k為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】先求出的坐標(biāo)，（1）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出k．（2）利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等，列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標(biāo)，判斷出方向相反．【解答】解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此時(shí)k（10，﹣4），所以方向相反．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC.

(1)求角B的大?。?2)若△ABC的面積為，且b＝，求a＋c的值；參考答案：(1)因?yàn)?2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理，得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(C＋B)＝sinA.在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，所以cosB＝.又因?yàn)?＜B＜π，故B＝.(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以acsinB＝，所以ac＝3.因?yàn)閎＝，b2＝a2＋c2－2accosB，所以a2＋c2－ac＝3，即(a＋c)2－3ac＝3.所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2.

略21.證明：（12分）參考答案：解：左邊=22.某單位擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)扇形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費(fèi)用之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）