2022-2023學年山東省棗莊市市二十八中學高二數學文期末試題含解析

2022-2023學年山東省棗莊市市二十八中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩圓，的公切線有且僅有A．4條

B．3條

C．2條

D．1條參考答案：C2.已知三個正態(tài)分布密度函數（,）的圖象如圖所示則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】正態(tài)曲線關于x＝μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結果．【詳解】根據課本中對正太分布密度函數的介紹知道：當正態(tài)分布密度函數為，則對應的函數的圖像的對稱軸為：，∵正態(tài)曲線關于x＝μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，∵σ越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的σ比第三個的σ要小，第一個和第二個的σ相等故選：D．【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數中兩個特征數均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎題．3.將兩顆骰子各擲一次，設事件A=“兩個點數都是偶數”，則概率P（A）等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】先求出基本事件總數n=6×6=36，再求出兩個點數都是偶數包含的基本事件個數m=3×3=9，由此能求出結果．【解答】解：將兩顆骰子各擲一次，基本事件總數n=6×6=36，兩個點數都是偶數包含的基本事件個數m=3×3=9，設事件A=“兩個點數都是偶數”，則概率P（A）=．故選：D．4.已知結論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”．若把該結論推廣到空間，則有結論：在棱長都相等的四面體A-BCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則等于（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C5.從個同類產品中（其中個正品，個次品），任意抽取個，下列事件是必然事件的是（

）.個都是正品

.個都是次品

.至少有一個正品

.至少有一個次品參考答案：C略6.直線經過一定點，則該定點的坐標為（） A．

B．

C．

D．參考答案：A7.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：C8.某同學在只聽課不做作業(yè)的情況下，數學總不及格后來他終于下定決心要改變這一切，他以一個月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數學成績，得到5個月的數據如下表：一個月內每天做題數x58647數學月考成績y8287848186根據上表得到回歸直線方程，若該同學數學想達到90分，則估計他每天至少要做的數學題數為（

）A.8 B.9 C.10 D.11參考答案：C【分析】根據所給的數據，求出這組數據的平均數，得到這組數據的樣本中心點，根據線性回歸直線一定過樣本中心點，把樣本中心點代入回歸直線的方程，即可求解．【詳解】由題意，可得，即樣本中心點為，代入回歸直線方程，解得，即，當時，，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心代入回歸直線方程，求得的值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9.在兩個變量與的回歸模型中,分別選擇了4個不同的模型,它們的相關指數分別為:模型1的相關指數為0.98,模型2的相關指數為0.80,模型3的相關指數為0.50,模型4的相關指數為0.25.其中擬合效果最好的是(

)

A．模型1

B．模型2

C．模型3

D．模型4參考答案：A8.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（

）A．48+12

B．48+24

C．36+12

D．36+24參考答案：A.棱錐的直觀圖如右，則有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6，全面積為：×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為，那么的值等于__________.參考答案：12.過點Ｐ（１，２）且在Ｘ軸，Ｙ軸上截距相等的直線方程是

.參考答案：x+y-3=0或2x-y=013.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式ax2－bx+c＞0的解集為_______.參考答案：14.（坐標系與參數方程）在極坐標系中,圓上的點到直線的最大距離為_________.參考答案：略15.已知命題，，則是_____________________參考答案：16.函數f（x）＝x3﹣3lnx的最小值為_____．參考答案：1【分析】首先對f（x）求導，并且根據f（x）的導數判斷單調性，即可求出函數的最值?！驹斀狻亢瘮礷（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；可得f′（x）＝3x2，所以f（x）在（0，1）上是減函數，（1，+∞）上是增函數，所以f（x）的最小值為：f（1）＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了根據函數的導數判斷其單調性，屬于基礎題。17.給出下列命題:①經過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；②經過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；③已知平面、，直線a、b，若，，則；④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；．其中正確命題的序號是

．參考答案：①略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、，現在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.（1）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；（2）記為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產業(yè)建設工程的人數，求

的分布列及數學期望.參考答案：解：解:記第名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程分別為事件

，=1，2，3.由題意知相互獨立，相互獨立，,相互獨立，（i，j，k=1，2，3，）相互獨立，且P（）=，P（）=，P（）=（1）

他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=

3分(2)設3名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數為，由已知，-B（3，），且=3－.

2分所以P（=0）=P（=3）==，P（=1）=P（=2）=

=P（=2）=P（=1）==，P（=3）=P（=0）=

=故的分布是0123P的數學期望E=0+1+2+3=2

3分略19.（本小題12分）已知函數，，其中．（1）若是函數的極值點，求實數的值；（2）若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍．參考答案：

略20.（本小題滿分12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點，連接EF，.（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）

………6（2）由等體積可知=

…12

21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4．（I）求證：平面PBD⊥平面ABCD；（II）求直線CB與平面PDC所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據面面垂直的判定定理，只要證明其中一個平面經過另一個平面的一條垂線即可，從圖可看出，只要證PO⊥平面ABCD即可．（2）設平面PDC的法向量為，直線CB與平面PDC所成角θ，求出一個法向量為，可得和夾角的余弦值，即為直線CB與平面PDC所成角的正弦值．【解答】證明：（1）設O是BD的中點，連接AO，∵△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，∴PB=PD=2，又BO=OD，∴PO⊥BD．∵AB⊥AD，∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得，BD==2．∴OB=．在Rt△POB中，由勾股定理可得，PO==，在Rt△ABD中，AO==．在△PAO中，PO2+OA2=4=PA2，由勾股定理得逆定理得PO⊥AO．又∵BD∩AF=O，∴PO⊥平面ABCD．∵PO?平面PBD，∴平面PBD⊥平面ABCD．（2）由（1）知PO⊥平面ABCD，又AB⊥AD，∴過O分別做AD，AB的平行線，以它們做x，y軸，以OP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，如圖所示：由已知得：A（﹣1，﹣1，0），B（﹣1，1，0），D（1，﹣1，0），C（1，3，0），P（0，