2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平崞陽鎮(zhèn)聯(lián)合校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市原平崞陽鎮(zhèn)聯(lián)合校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“若a，，ab能被5整除，則a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是(

)A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b有一個(gè)能被5整除

D．a(chǎn)，b有一個(gè)不能被5整除參考答案：B2.若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)(A)

4

(B)6

(C)

8

(D)12參考答案：B3.設(shè)d為點(diǎn)P（1，0）到直線x﹣2y+1=0的距離，則d=（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：d==．故選：B．4.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a＋b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：D5.下列四個(gè)命題中，不正確的命題是

(

)A.如果一條直線與兩條平行直線中的一條垂直，那么也和另一條垂直B.已知直線ａ、ｂ、ｃ，ａ∥ｂ，ｃ與ａ、ｂ都不相交，若ｃ與ａ所成的角為θ，則ｃ與ｂ所成的角也等于θC.如果空間四個(gè)點(diǎn)不共面，則四個(gè)點(diǎn)中可能有三個(gè)點(diǎn)共線D.若直線ａ∥平面α，點(diǎn)P∈α，則過P作ａ的平行線一定在α內(nèi)參考答案：C略6.函數(shù)y=xcosx－sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A.(

B.

C.

D.參考答案：B7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=(

)A．18 B．36 C．54 D．72參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答：解：由題意可得a4+a5=18，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題8.在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，則此三角形解的情況是（）A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理及已知可求sinB=1，結(jié)合B的范圍可求B為直角，即可判斷此三角形的解的情況．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理，得：sinB===1，∴由B∈（0，180°），可得：B=90°，∴C=180°﹣A﹣B=60°，∴此三角形有一解．故選：A．9.設(shè)首項(xiàng)為l，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A．360 B．520 C．600 D．720參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A44=480種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A44=240種情況，其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240﹣120=600種，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合的應(yīng)用，要靈活運(yùn)用各種特殊方法，如捆綁法、插空法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，求出a，b的關(guān)系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖3個(gè)頂點(diǎn)是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值1，此時(shí)a+2b=1，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識(shí)可得：1≥∴ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)，取等號(hào)∴ab的最大值等于故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵．12.已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,則m=

參考答案：-113.復(fù)數(shù)z滿足方程＝4，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的軌跡方程____________

參考答案：14.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則b=_________. 參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2=4,則y-x的最小值為_____參考答案：略16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為F函數(shù)，給出下列函數(shù)：①；②；③；④，其中是F函數(shù)的序號(hào)為

參考答案：①③17.已知復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

▲

．參考答案：±2由復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，可得，解得，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù)．(1)試給出f(4)，f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；(3)證明：＋＋＋…＋<參考答案：略19.(本小題滿分10分)已知向量，設(shè)函數(shù)，其中x?R．

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，然后將所得圖像的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的兩倍，得到函數(shù)的圖象，求的解析式．參考答案：（1），

∴函數(shù)f(x)的最小正周期．

當(dāng)x=2kp＋，k?Z，函數(shù)f(x)取得最大值．

（2）先向右平移個(gè)單位，得y=，

再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，得y=，所以，g(x)=.

20.（12分）已知點(diǎn)列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是線段A1A2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，…An是線段An－2An－1的中點(diǎn)，…，(1)寫出xn與xn－1、xn－2之間的關(guān)系式(n≥3)；(2)設(shè)an＝xn＋1－xn，計(jì)算a1，a2，a3，由此推測數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明．參考答案：由此推測an＝(－)n－1a(n∈N*)．證法1：因?yàn)閍1＝a>0，且an＝xn＋1－xn＝－xn＝＝－(xn－xn－1)＝－an－1(n≥2)，所以an＝(－)n－1a.證法2：用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝x2－x1＝a＝(－)0a，公式成立．(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，公式成立，即ak＝(－)k－1a成立．那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，ak＋1＝xk＋2－xk＋1＝－xk＋1＝－(xk＋1－xk)＝－ak＝－(－)k－1a＝(－)(k＋1)－1a，公式仍成立，根據(jù)(1)和(2)可知，對(duì)任意n∈N*，公式an＝(－)n－1a成立．21.如圖，己知斜率為1的直線與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為F，．

（Ⅰ）求C的離心率；

（Ⅱ）求雙曲線C的方程；參考答案：解：（Ⅰ）用點(diǎn)差法計(jì)算得，所以離心率

（Ⅱ）由（Ⅰ）可設(shè)雙曲線方程為，.故

，解得，或（舍去），故雙曲線方程為略22.已知函數(shù)f（x）=x3+，x∈[0，1]．

(1)用分析法證明：f（x）≥1﹣x+x2；

(2)證明：f（x）